🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: İç ters, dış ters, yöndeş açılar Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: İç ters, dış ters, yöndeş açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yöndeş Açılar Kavramı
Birbirine paralel olan \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğrularını kesen bir \( k \) doğrusu oluşturulmuştur.
Bu kesişim sonucunda, \( d_1 \) doğrusunun sağ üst köşesinde kalan açı \( 75^\circ \) olarak ölçülmüştür.
Buna göre, \( d_2 \) doğrusunun aynı konumunda (sağ üst köşesinde) bulunan \( x \) açısı kaç derecedir? 💡
Birbirine paralel olan \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğrularını kesen bir \( k \) doğrusu oluşturulmuştur.
Bu kesişim sonucunda, \( d_1 \) doğrusunun sağ üst köşesinde kalan açı \( 75^\circ \) olarak ölçülmüştür.
Buna göre, \( d_2 \) doğrusunun aynı konumunda (sağ üst köşesinde) bulunan \( x \) açısı kaç derecedir? 💡
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için yöndeş açılar kuralını kullanmalıyız:
- Yöndeş Açılar: Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılardan aynı yöne bakan açılara denir.
- Yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Soruda verilen her iki açı da sağ üst yöne baktığı için bu açılar yöndeştir.
- Bu durumda: \( x = 75^\circ \) olur. ✅
Örnek 2:
İç Ters Açılar
Paralel iki doğru arasında kalan ve kesen doğrunun zıt taraflarında bulunan açılara "iç ters açılar" denir.
Birbirine paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu iç ters açılardan birinin ölçüsü \( 2x + 10^\circ \), diğeri ise \( 110^\circ \) olarak verilmiştir.
Buna göre \( x \) değerini bulunuz. 📌
Paralel iki doğru arasında kalan ve kesen doğrunun zıt taraflarında bulunan açılara "iç ters açılar" denir.
Birbirine paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu iç ters açılardan birinin ölçüsü \( 2x + 10^\circ \), diğeri ise \( 110^\circ \) olarak verilmiştir.
Buna göre \( x \) değerini bulunuz. 📌
Çözüm:
İç ters açıların özelliklerini hatırlayarak çözüme gidelim:
- Kural: Paralel doğrular arasında kalan iç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir (Z kuralı olarak da bilinir).
- Denklemi kuralım: \( 2x + 10 = 110 \)
- \( 10 \) sayısını karşı tarafa eksi olarak geçirelim: \( 2x = 110 - 10 \)
- \( 2x = 100 \)
- Her iki tarafı \( 2 \)'ye bölelim: \( x = 50 \)
Örnek 3:
Dış Ters Açılar ve Denklem Çözümü
Paralel iki doğrunun dışında kalan ve kesen doğrunun farklı taraflarında bulunan açılara "dış ters açılar" denir.
Dış ters açılardan birinin ölçüsü \( 4a - 20^\circ \), diğeri ise \( 2a + 40^\circ \) olduğuna göre \( a \) açısı kaç derecedir? 📐
Paralel iki doğrunun dışında kalan ve kesen doğrunun farklı taraflarında bulunan açılara "dış ters açılar" denir.
Dış ters açılardan birinin ölçüsü \( 4a - 20^\circ \), diğeri ise \( 2a + 40^\circ \) olduğuna göre \( a \) açısı kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Dış ters açıların temel özelliğini uygulayalım:
- Kural: Dış ters açıların ölçüleri her zaman birbirine eşittir.
- Eşitliği yazalım: \( 4a - 20 = 2a + 40 \)
- Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayalım:
- \( 4a - 2a = 40 + 20 \)
- \( 2a = 60 \)
- Her iki tarafı \( 2 \)'ye böldüğümüzde: \( a = 30 \) bulunur.
Örnek 4:
U Kuralı (Karşı Durumlu Açılar)
Birbirine paralel \( m \) ve \( n \) doğruları verilmiştir. Bu iki doğrunun arasında kalan ve aynı tarafa bakan (iç tarafta) iki açıdan birinin ölçüsü \( 130^\circ \) ise, diğer açının (\( y \)) ölçüsü kaç derecedir? 🔍
Birbirine paralel \( m \) ve \( n \) doğruları verilmiştir. Bu iki doğrunun arasında kalan ve aynı tarafa bakan (iç tarafta) iki açıdan birinin ölçüsü \( 130^\circ \) ise, diğer açının (\( y \)) ölçüsü kaç derecedir? 🔍
Çözüm:
Bu soru tipi 7. sınıf müfredatında "U kuralı" veya "karşı durumlu açılar" olarak adlandırılır:
- Kural: Paralel iki doğru arasında kalan ve birbirine bakan iç açıların toplamı her zaman \( 180^\circ \) derecedir.
- İşlem: \( 130 + y = 180 \)
- \( y = 180 - 130 \)
- \( y = 50^\circ \)
Örnek 5:
M Kuralı Uygulaması
Birbirine paralel iki doğru arasında bir "M" harfi oluşacak şekilde kırık çizgiler çizilmiştir.
Sol tarafa bakan dar açıların ölçüleri \( 35^\circ \) ve \( 45^\circ \) olarak verilmiştir.
Bu iki açının arasında kalan ve sağ tarafa bakan açının (\( z \)) ölçüsü kaç derecedir? 🚀
Birbirine paralel iki doğru arasında bir "M" harfi oluşacak şekilde kırık çizgiler çizilmiştir.
Sol tarafa bakan dar açıların ölçüleri \( 35^\circ \) ve \( 45^\circ \) olarak verilmiştir.
Bu iki açının arasında kalan ve sağ tarafa bakan açının (\( z \)) ölçüsü kaç derecedir? 🚀
Çözüm:
M kuralı, yöndeş ve iç ters açıların birleşimiyle oluşur:
- M Kuralı: Paralel iki doğru arasında aynı yöne bakan açıların toplamı, zıt yöne bakan açının toplamına eşittir.
- Burada sol tarafa bakan açılar: \( 35^\circ \) ve \( 45^\circ \)
- Sağ tarafa bakan açı: \( z \)
- Denklem: \( z = 35 + 45 \)
- \( z = 80^\circ \)
Örnek 6:
Ütü Masası ve Açılar
Ayşe Hanım ütü yaparken ütü masasının ayaklarının birbirine paralel olan yer ve masa tablası arasında oluşturduğu açıları fark ediyor.
Ütü masasının ayağı yerle \( 60^\circ \)'lik bir açı yapmaktadır.
Ütü masasının üst tablası yere paralel olduğuna göre, ayağın tabla ile yaptığı iç ters açının ölçüsü kaç derecedir? 🏠
Ayşe Hanım ütü yaparken ütü masasının ayaklarının birbirine paralel olan yer ve masa tablası arasında oluşturduğu açıları fark ediyor.
Ütü masasının ayağı yerle \( 60^\circ \)'lik bir açı yapmaktadır.
Ütü masasının üst tablası yere paralel olduğuna göre, ayağın tabla ile yaptığı iç ters açının ölçüsü kaç derecedir? 🏠
Çözüm:
Günlük hayattaki bu durumu matematiksel modele dökelim:
- Yer ve ütü masasının üst yüzeyi birbirine paralel iki doğruyu temsil eder.
- Masanın ayağı ise bu iki paralel doğruyu kesen bir kesen doğrudur.
- Yerle yapılan açı ile tablayla yapılan iç kısımda kalan zıt açı iç ters açılardır.
- İç ters açıların ölçüleri eşit olduğu için:
- Ayağın tabla ile yaptığı açı da \( 60^\circ \) olur.
Örnek 7:
Park Tasarımı ve Yollar
Bir belediye, birbirine paralel olan 1. Cadde ve 2. Cadde arasına bir bisiklet yolu inşa ediyor.
Bisiklet yolu, 1. Cadde ile \( 120^\circ \)'lik bir geniş açı yapacak şekilde tasarlanmıştır.
Mühendisler, bisiklet yolunun 2. Cadde ile yaptığı dış ters açının ölçüsünü hesaplamak istiyor.
Bu açının ölçüsü kaç derecedir? 🚲
Bir belediye, birbirine paralel olan 1. Cadde ve 2. Cadde arasına bir bisiklet yolu inşa ediyor.
Bisiklet yolu, 1. Cadde ile \( 120^\circ \)'lik bir geniş açı yapacak şekilde tasarlanmıştır.
Mühendisler, bisiklet yolunun 2. Cadde ile yaptığı dış ters açının ölçüsünü hesaplamak istiyor.
Bu açının ölçüsü kaç derecedir? 🚲
Çözüm:
Yeni nesil sorularda şekli zihnimizde canlandırmak önemlidir:
- 1. Cadde // 2. Cadde (Paralellik durumu).
- Bisiklet yolu = Kesen doğru.
- Verilen açı: \( 120^\circ \) (Dış bölgede bir açı olarak düşünelim).
- İstenen açı: Bu açının dış tersi.
- Kural: Dış ters açılar birbirine eşittir.
- Bu nedenle, 2. Cadde ile yapılan dış ters açı da \( 120^\circ \) olur.
Örnek 8:
Zikzak Kuralı (Gelişmiş M Kuralı)
Bir robot kolu, birbirine paralel iki ray arasında hareket etmektedir.
Robot kolunun eklemleri arasında oluşan açılar şöyledir:
Üst raya bakan tarafta \( 20^\circ \) ve \( 30^\circ \)'lik iki açı,
Alt raya bakan tarafta ise \( x \) ve \( 15^\circ \)'lik iki açı oluşmaktadır.
Sağa bakan açıların toplamı sola bakan açıların toplamına eşit olduğuna göre \( x \) kaçtır? 🤖
Bir robot kolu, birbirine paralel iki ray arasında hareket etmektedir.
Robot kolunun eklemleri arasında oluşan açılar şöyledir:
Üst raya bakan tarafta \( 20^\circ \) ve \( 30^\circ \)'lik iki açı,
Alt raya bakan tarafta ise \( x \) ve \( 15^\circ \)'lik iki açı oluşmaktadır.
Sağa bakan açıların toplamı sola bakan açıların toplamına eşit olduğuna göre \( x \) kaçtır? 🤖
Çözüm:
Bu bir zikzak kuralı sorusudur ve iç ters açıların bir uzantısıdır:
- Paralel doğrular arasında sağa bakan açıların toplamı, sola bakan açıların toplamına eşittir.
- Sağa bakanlar: \( 20 + 30 = 50^\circ \)
- Sola bakanlar: \( x + 15 \)
- Denklemi kuralım: \( x + 15 = 50 \)
- \( x = 50 - 15 \)
- \( x = 35^\circ \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-ic-ters-dis-ters-yondes-acilar/sorular