Üst taban uzunluğu \( 7 \) cm, alt taban uzunluğu \( 13 \) cm ve yüksekliği \( 10 \) cm olan bir yamuğun alanı kaç \( cm^2 \)'dir? 📐
Çözüm ve Açıklama
Yamuğun alanını bulmak için alt ve üst tabanları toplayıp yükseklikle çarpar, ardından sonucu ikiye böleriz. 📌
Adım 1: Formül: Alan = \( \frac{(a + c) \times h}{2} \)
Adım 2: Verileri yerleştirelim:
\[ Alan = \frac{(7 + 13) \times 10}{2} \]
Adım 3: Parantez içindeki toplama işlemini yapalım:
\[ Alan = \frac{20 \times 10}{2} \]
Adım 4: Çarpma ve bölme işlemlerini tamamlayalım:
\[ Alan = \frac{200}{2} = 100 \]
✅ Sonuç: Yamuğun alanı \( 100 \) \( cm^2 \)'dir.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Alanı \( 96 \) \( cm^2 \) olan bir paralelkenarın bir kenar uzunluğu \( 12 \) cm'dir. Bu kenara ait yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir? 🔍
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda alan verilmiş, bizden yükseklik istenmektedir. Alan formülünü tersten kullanacağız. 👈
Adım 1: Alan = taban \( \times \) yükseklik formülünü yazalım.
Adım 2: Bilinenleri yerleştirelim:
\[ 96 = 12 \times h \]
Adım 3: Yüksekliği (\( h \)) bulmak için alanı taban uzunluğuna bölelim:
\[ h = \frac{96}{12} \]
\[ h = 8 \]
✅ Sonuç: Bu kenara ait yükseklik \( 8 \) cm'dir.
5
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir bahçıvan, eşkenar dörtgen şeklindeki bir çiçek parselinin çevresini \( 40 \) metre olarak ölçüyor. Karşılıklı iki kenar arasındaki en kısa mesafe (yükseklik) \( 8 \) metre olduğuna göre, bu parselin alanı kaç \( m^2 \)'dir? 🌸
Çözüm ve Açıklama
Eşkenar dörtgenin tüm kenarları birbirine eşittir. Bu nedenle alanı, bir kenar ile o kenara ait yüksekliğin çarpımıyla da bulabiliriz. 🚜
Adım 1: Önce bir kenar uzunluğunu bulalım. Çevre \( 40 \) m ise:
\[ Bir \ Kenar = \frac{40}{4} = 10 \ m \]
Adım 2: Şimdi taban ve yükseklik çarpımı ile alanı hesaplayalım:
\[ Alan = taban \times yukseklik \]
\[ Alan = 10 \times 8 \]
\[ Alan = 80 \]
Bir eşkenar dörtgenin alanı \( 60 \) \( cm^2 \)'dir. Köşegenlerinden birinin uzunluğu \( 10 \) cm olduğuna göre, diğer köşegenin uzunluğu kaç cm'dir? 📐
Çözüm ve Açıklama
Eşkenar dörtgenin köşegenleri ile alan arasındaki ilişkiyi kullanalım. 💡
Adım 1: Alan formülünü yazalım: Alan = \( \frac{e \times f}{2} \)
Adım 2: Verilenleri formüle yerleştirelim (\( e = 10 \) olsun):
\[ 60 = \frac{10 \times f}{2} \]
Adım 3: Eşitliğin sağ tarafındaki bölme işlemini sadeleştirelim:
\[ 60 = 5 \times f \]
Adım 4: Bilinmeyen köşegeni (\( f \)) bulmak için her iki tarafı \( 5 \)'e bölelim:
\[ f = \frac{60}{5} = 12 \]
✅ Sonuç: Diğer köşegenin uzunluğu \( 12 \) cm'dir.
7
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir kağıttan, alt tabanı \( 20 \) cm ve üst tabanı \( 10 \) cm olan bir yamuk kesiliyor. Bu yamuğun alanı \( 150 \) \( cm^2 \) olduğuna göre, bu kağıdın yüksekliği kaç cm'dir? ✂️
Çözüm ve Açıklama
Yamuğun alan formülünü kullanarak yüksekliği bulacağız. 📏
Adım 1: Formül: Alan = \( \frac{(a + c) \times h}{2} \)
Adım 2: Bilinenleri yerleştirelim:
\[ 150 = \frac{(20 + 10) \times h}{2} \]
Adım 3: Parantez içini toplayalım:
\[ 150 = \frac{30 \times h}{2} \]
Adım 4: Sadeleştirme yapalım:
\[ 150 = 15 \times h \]
Adım 5: Her iki tarafı \( 15 \)'e bölelim:
\[ h = \frac{150}{15} = 10 \]
✅ Sonuç: Yamuğun yüksekliği \( 10 \) cm'dir.
8
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir reklam tabelası paralelkenar şeklindedir. Tabelanın taban uzunluğu \( 250 \) cm ve yüksekliği \( 100 \) cm'dir. Bu tabelanın ön yüzünü boyamak isteyen bir usta, her \( 1000 \) \( cm^2 \) için \( 5 \) TL boya masrafı yapmaktadır. Toplam boya masrafı kaç TL olur? 🎨
Çözüm ve Açıklama
Önce tabelanın toplam alanını bulmalı, sonra maliyeti hesaplamalıyız. 💰
Adım 1: Tabelanın alanını hesaplayalım:
\[ Alan = 250 \times 100 = 25000 \ cm^2 \]
Adım 2: Toplam alanın içinde kaç tane \( 1000 \) \( cm^2 \) olduğunu bulalım:
\[ \frac{25000}{1000} = 25 \ tane \ birim \]
Adım 3: Toplam maliyeti hesaplayalım:
\[ Maliyet = 25 \times 5 = 125 \]
✅ Sonuç: Toplam boya masrafı \( 125 \) TL olur.
7. Sınıf Matematik: Dörtgenlerin alanı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 14 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 9 \) cm olarak verilmiştir. Bu paralelkenarın alanı kaç \( cm^2 \)'dir? 💡
Çözüm:
Paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarparız. 📐
Adım 1: Formülü hatırlayalım: Alan = taban \( \times \) yükseklik
Adım 2: Verilen değerleri formülde yerine koyalım:
\[ Alan = 14 \times 9 \]
Adım 3: Çarpma işlemini yapalım:
\[ Alan = 126 \]
✅ Sonuç: Paralelkenarın alanı \( 126 \) \( cm^2 \)'dir.
Örnek 2:
Köşegen uzunlukları \( 12 \) cm ve \( 18 \) cm olan bir eşkenar dörtgenin alanı kaç \( cm^2 \)'dir? 💎
Üst taban uzunluğu \( 7 \) cm, alt taban uzunluğu \( 13 \) cm ve yüksekliği \( 10 \) cm olan bir yamuğun alanı kaç \( cm^2 \)'dir? 📐
Çözüm:
Yamuğun alanını bulmak için alt ve üst tabanları toplayıp yükseklikle çarpar, ardından sonucu ikiye böleriz. 📌
Adım 1: Formül: Alan = \( \frac{(a + c) \times h}{2} \)
Adım 2: Verileri yerleştirelim:
\[ Alan = \frac{(7 + 13) \times 10}{2} \]
Adım 3: Parantez içindeki toplama işlemini yapalım:
\[ Alan = \frac{20 \times 10}{2} \]
Adım 4: Çarpma ve bölme işlemlerini tamamlayalım:
\[ Alan = \frac{200}{2} = 100 \]
✅ Sonuç: Yamuğun alanı \( 100 \) \( cm^2 \)'dir.
Örnek 4:
Alanı \( 96 \) \( cm^2 \) olan bir paralelkenarın bir kenar uzunluğu \( 12 \) cm'dir. Bu kenara ait yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir? 🔍
Çözüm:
Bu soruda alan verilmiş, bizden yükseklik istenmektedir. Alan formülünü tersten kullanacağız. 👈
Adım 1: Alan = taban \( \times \) yükseklik formülünü yazalım.
Adım 2: Bilinenleri yerleştirelim:
\[ 96 = 12 \times h \]
Adım 3: Yüksekliği (\( h \)) bulmak için alanı taban uzunluğuna bölelim:
\[ h = \frac{96}{12} \]
\[ h = 8 \]
✅ Sonuç: Bu kenara ait yükseklik \( 8 \) cm'dir.
Örnek 5:
Bir bahçıvan, eşkenar dörtgen şeklindeki bir çiçek parselinin çevresini \( 40 \) metre olarak ölçüyor. Karşılıklı iki kenar arasındaki en kısa mesafe (yükseklik) \( 8 \) metre olduğuna göre, bu parselin alanı kaç \( m^2 \)'dir? 🌸
Çözüm:
Eşkenar dörtgenin tüm kenarları birbirine eşittir. Bu nedenle alanı, bir kenar ile o kenara ait yüksekliğin çarpımıyla da bulabiliriz. 🚜
Adım 1: Önce bir kenar uzunluğunu bulalım. Çevre \( 40 \) m ise:
\[ Bir \ Kenar = \frac{40}{4} = 10 \ m \]
Adım 2: Şimdi taban ve yükseklik çarpımı ile alanı hesaplayalım:
\[ Alan = taban \times yukseklik \]
\[ Alan = 10 \times 8 \]
\[ Alan = 80 \]
Bir eşkenar dörtgenin alanı \( 60 \) \( cm^2 \)'dir. Köşegenlerinden birinin uzunluğu \( 10 \) cm olduğuna göre, diğer köşegenin uzunluğu kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
Eşkenar dörtgenin köşegenleri ile alan arasındaki ilişkiyi kullanalım. 💡
Adım 1: Alan formülünü yazalım: Alan = \( \frac{e \times f}{2} \)
Adım 2: Verilenleri formüle yerleştirelim (\( e = 10 \) olsun):
\[ 60 = \frac{10 \times f}{2} \]
Adım 3: Eşitliğin sağ tarafındaki bölme işlemini sadeleştirelim:
\[ 60 = 5 \times f \]
Adım 4: Bilinmeyen köşegeni (\( f \)) bulmak için her iki tarafı \( 5 \)'e bölelim:
\[ f = \frac{60}{5} = 12 \]
✅ Sonuç: Diğer köşegenin uzunluğu \( 12 \) cm'dir.
Örnek 7:
Bir kağıttan, alt tabanı \( 20 \) cm ve üst tabanı \( 10 \) cm olan bir yamuk kesiliyor. Bu yamuğun alanı \( 150 \) \( cm^2 \) olduğuna göre, bu kağıdın yüksekliği kaç cm'dir? ✂️
Çözüm:
Yamuğun alan formülünü kullanarak yüksekliği bulacağız. 📏
Adım 1: Formül: Alan = \( \frac{(a + c) \times h}{2} \)
Adım 2: Bilinenleri yerleştirelim:
\[ 150 = \frac{(20 + 10) \times h}{2} \]
Adım 3: Parantez içini toplayalım:
\[ 150 = \frac{30 \times h}{2} \]
Adım 4: Sadeleştirme yapalım:
\[ 150 = 15 \times h \]
Adım 5: Her iki tarafı \( 15 \)'e bölelim:
\[ h = \frac{150}{15} = 10 \]
✅ Sonuç: Yamuğun yüksekliği \( 10 \) cm'dir.
Örnek 8:
Bir reklam tabelası paralelkenar şeklindedir. Tabelanın taban uzunluğu \( 250 \) cm ve yüksekliği \( 100 \) cm'dir. Bu tabelanın ön yüzünü boyamak isteyen bir usta, her \( 1000 \) \( cm^2 \) için \( 5 \) TL boya masrafı yapmaktadır. Toplam boya masrafı kaç TL olur? 🎨
Çözüm:
Önce tabelanın toplam alanını bulmalı, sonra maliyeti hesaplamalıyız. 💰
Adım 1: Tabelanın alanını hesaplayalım:
\[ Alan = 250 \times 100 = 25000 \ cm^2 \]
Adım 2: Toplam alanın içinde kaç tane \( 1000 \) \( cm^2 \) olduğunu bulalım: