✅ Sonuç: Eşkenar dörtgenin alanı \( 108 \text{ cm}^{2} \) bulunur.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Üst taban uzunluğu \( 8 \) cm, alt taban uzunluğu \( 14 \) cm ve yüksekliği \( 7 \) cm olan bir yamuğun alanı kaç \( cm^{2} \)'dir? 📐
Çözüm ve Açıklama
Yamuğun alanı, alt ve üst taban toplamının yükseklik ile çarpılıp ikiye bölünmesiyle hesaplanır.
Formül: Alan \( = \frac{(a + c) \times h}{2} \)
Alt taban (\( a \)) \( = 14 \) cm
Üst taban (\( c \)) \( = 8 \) cm
Yükseklik (\( h \)) \( = 7 \) cm
Alan \( = \frac{(14 + 8) \times 7}{2} \)
Alan \( = \frac{22 \times 7}{2} \)
Alan \( = \frac{154}{2} \)
Alan \( = 77 \text{ cm}^{2} \)
✅ Sonuç: Yamuğun alanı \( 77 \text{ cm}^{2} \) olarak hesaplanır.
4
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir çiftçi, paralelkenar şeklindeki bahçesinin etrafına bir sıra tel çekecektir. Bahçenin ardışık iki kenar uzunluğu \( 25 \) metre ve \( 40 \) metredir.
Çiftçinin bu iş için toplam kaç metre tele ihtiyacı vardır? 🚜
Çözüm ve Açıklama
Bahçenin etrafına tel çekmek, bahçenin çevresini hesaplamak demektir.
Paralelkenarın karşılıklı kenarları birbirine eşittir.
Çevre \( = 2 \times (a + b) \)
Kenar 1 (\( a \)) \( = 25 \) m
Kenar 2 (\( b \)) \( = 40 \) m
Çevre \( = 2 \times (25 + 40) \)
Çevre \( = 2 \times 65 \)
Çevre \( = 130 \) m
✅ Sonuç: Çiftçinin \( 130 \) metre tele ihtiyacı vardır.
5
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Çevresi \( 48 \) cm olan bir eşkenar dörtgenin yüksekliği \( 9 \) cm'dir. Bu eşkenar dörtgenin alanını bulunuz. 💡
Çözüm ve Açıklama
Eşkenar dörtgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Alanı bulmak için önce bir kenar uzunluğunu bulmalıyız.
Bir kenar uzunluğu \( = \text{Çevre} \div 4 \)
Bir kenar \( = 48 \div 4 = 12 \) cm
Eşkenar dörtgen aynı zamanda bir paralelkenar olduğu için Alan \( = \text{taban} \times \text{yükseklik} \)
Alan \( = 12 \times 9 \)
Alan \( = 108 \text{ cm}^{2} \)
✅ Sonuç: Eşkenar dörtgenin alanı \( 108 \text{ cm}^{2} \) bulunur.
6
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Alanı \( 120 \text{ cm}^{2} \) olan bir yamuğun alt tabanı \( 18 \) cm ve yüksekliği \( 8 \) cm'dir. Bu yamuğun üst taban uzunluğu kaç cm'dir? 🔍
Çözüm ve Açıklama
Yamuk alan formülünü kullanarak verilmeyen kenarı bulalım.
Alan \( = \frac{(a + c) \times h}{2} \)
\( 120 = \frac{(18 + c) \times 8}{2} \)
\( 120 = (18 + c) \times 4 \) (Burada \( 8 \div 2 = 4 \) işlemi yapılmıştır)
Her iki tarafı \( 4 \)'e bölelim:
\( 30 = 18 + c \)
\( c = 30 - 18 \)
\( c = 12 \) cm
✅ Sonuç: Yamuğun üst taban uzunluğu \( 12 \) cm'dir.
7
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir reklam panosu için dikdörtgen şeklindeki bir sac levhadan, köşeleri kenarların orta noktalarına gelecek şekilde bir eşkenar dörtgen kesilip çıkarılıyor.
Dikdörtgenin kenar uzunlukları \( 100 \) cm ve \( 60 \) cm olduğuna göre, çıkarılan eşkenar dörtgenin alanı, dikdörtgenin alanının % kaçıdır? 📊
✅ Sonuç: Eşkenar dörtgenin alanı \( 108 \text{ cm}^{2} \) bulunur.
Örnek 3:
Üst taban uzunluğu \( 8 \) cm, alt taban uzunluğu \( 14 \) cm ve yüksekliği \( 7 \) cm olan bir yamuğun alanı kaç \( cm^{2} \)'dir? 📐
Çözüm:
Yamuğun alanı, alt ve üst taban toplamının yükseklik ile çarpılıp ikiye bölünmesiyle hesaplanır.
Formül: Alan \( = \frac{(a + c) \times h}{2} \)
Alt taban (\( a \)) \( = 14 \) cm
Üst taban (\( c \)) \( = 8 \) cm
Yükseklik (\( h \)) \( = 7 \) cm
Alan \( = \frac{(14 + 8) \times 7}{2} \)
Alan \( = \frac{22 \times 7}{2} \)
Alan \( = \frac{154}{2} \)
Alan \( = 77 \text{ cm}^{2} \)
✅ Sonuç: Yamuğun alanı \( 77 \text{ cm}^{2} \) olarak hesaplanır.
Örnek 4:
Bir çiftçi, paralelkenar şeklindeki bahçesinin etrafına bir sıra tel çekecektir. Bahçenin ardışık iki kenar uzunluğu \( 25 \) metre ve \( 40 \) metredir.
Çiftçinin bu iş için toplam kaç metre tele ihtiyacı vardır? 🚜
Çözüm:
Bahçenin etrafına tel çekmek, bahçenin çevresini hesaplamak demektir.
Paralelkenarın karşılıklı kenarları birbirine eşittir.
Çevre \( = 2 \times (a + b) \)
Kenar 1 (\( a \)) \( = 25 \) m
Kenar 2 (\( b \)) \( = 40 \) m
Çevre \( = 2 \times (25 + 40) \)
Çevre \( = 2 \times 65 \)
Çevre \( = 130 \) m
✅ Sonuç: Çiftçinin \( 130 \) metre tele ihtiyacı vardır.
Örnek 5:
Çevresi \( 48 \) cm olan bir eşkenar dörtgenin yüksekliği \( 9 \) cm'dir. Bu eşkenar dörtgenin alanını bulunuz. 💡
Çözüm:
Eşkenar dörtgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Alanı bulmak için önce bir kenar uzunluğunu bulmalıyız.
Bir kenar uzunluğu \( = \text{Çevre} \div 4 \)
Bir kenar \( = 48 \div 4 = 12 \) cm
Eşkenar dörtgen aynı zamanda bir paralelkenar olduğu için Alan \( = \text{taban} \times \text{yükseklik} \)
Alan \( = 12 \times 9 \)
Alan \( = 108 \text{ cm}^{2} \)
✅ Sonuç: Eşkenar dörtgenin alanı \( 108 \text{ cm}^{2} \) bulunur.
Örnek 6:
Alanı \( 120 \text{ cm}^{2} \) olan bir yamuğun alt tabanı \( 18 \) cm ve yüksekliği \( 8 \) cm'dir. Bu yamuğun üst taban uzunluğu kaç cm'dir? 🔍
Çözüm:
Yamuk alan formülünü kullanarak verilmeyen kenarı bulalım.
Alan \( = \frac{(a + c) \times h}{2} \)
\( 120 = \frac{(18 + c) \times 8}{2} \)
\( 120 = (18 + c) \times 4 \) (Burada \( 8 \div 2 = 4 \) işlemi yapılmıştır)
Her iki tarafı \( 4 \)'e bölelim:
\( 30 = 18 + c \)
\( c = 30 - 18 \)
\( c = 12 \) cm
✅ Sonuç: Yamuğun üst taban uzunluğu \( 12 \) cm'dir.
Örnek 7:
Bir reklam panosu için dikdörtgen şeklindeki bir sac levhadan, köşeleri kenarların orta noktalarına gelecek şekilde bir eşkenar dörtgen kesilip çıkarılıyor.
Dikdörtgenin kenar uzunlukları \( 100 \) cm ve \( 60 \) cm olduğuna göre, çıkarılan eşkenar dörtgenin alanı, dikdörtgenin alanının % kaçıdır? 📊