💡 7. Sınıf Matematik: Dörtgenler ve alan çevre hesaplama Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Dörtgenler ve alan çevre hesaplama Çözümlü Örnekler
Bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 15 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 10 \) cm olarak verilmiştir.
Buna göre, bu paralelkenarın alanı kaç \( cm^{2} \)'dir? 📏
Paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarparız.
- Formül: Alan \( = a \times h \)
- Taban uzunluğu (\( a \)) \( = 15 \) cm
- Yükseklik (\( h \)) \( = 10 \) cm
- Alan \( = 15 \times 10 \)
- Alan \( = 150 \text{ cm}^{2} \)
✅ Sonuç: Paralelkenarın alanı \( 150 \text{ cm}^{2} \) olarak bulunur.
Köşegen uzunlukları \( 12 \) cm ve \( 18 \) cm olan bir eşkenar dörtgenin alanı kaç \( cm^{2} \)'dir? 💎
Eşkenar dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir.
- Formül: Alan \( = \frac{e \times f}{2} \)
- Birinci köşegen (\( e \)) \( = 12 \) cm
- İkinci köşegen (\( f \)) \( = 18 \) cm
- Alan \( = \frac{12 \times 18}{2} \)
- Alan \( = \frac{216}{2} \)
- Alan \( = 108 \text{ cm}^{2} \)
✅ Sonuç: Eşkenar dörtgenin alanı \( 108 \text{ cm}^{2} \) bulunur.
Üst taban uzunluğu \( 8 \) cm, alt taban uzunluğu \( 14 \) cm ve yüksekliği \( 7 \) cm olan bir yamuğun alanı kaç \( cm^{2} \)'dir? 📐
Yamuğun alanı, alt ve üst taban toplamının yükseklik ile çarpılıp ikiye bölünmesiyle hesaplanır.
- Formül: Alan \( = \frac{(a + c) \times h}{2} \)
- Alt taban (\( a \)) \( = 14 \) cm
- Üst taban (\( c \)) \( = 8 \) cm
- Yükseklik (\( h \)) \( = 7 \) cm
- Alan \( = \frac{(14 + 8) \times 7}{2} \)
- Alan \( = \frac{22 \times 7}{2} \)
- Alan \( = \frac{154}{2} \)
- Alan \( = 77 \text{ cm}^{2} \)
✅ Sonuç: Yamuğun alanı \( 77 \text{ cm}^{2} \) olarak hesaplanır.
Bir çiftçi, paralelkenar şeklindeki bahçesinin etrafına bir sıra tel çekecektir. Bahçenin ardışık iki kenar uzunluğu \( 25 \) metre ve \( 40 \) metredir.
Çiftçinin bu iş için toplam kaç metre tele ihtiyacı vardır? 🚜
Bahçenin etrafına tel çekmek, bahçenin çevresini hesaplamak demektir.
- Paralelkenarın karşılıklı kenarları birbirine eşittir.
- Çevre \( = 2 \times (a + b) \)
- Kenar 1 (\( a \)) \( = 25 \) m
- Kenar 2 (\( b \)) \( = 40 \) m
- Çevre \( = 2 \times (25 + 40) \)
- Çevre \( = 2 \times 65 \)
- Çevre \( = 130 \) m
✅ Sonuç: Çiftçinin \( 130 \) metre tele ihtiyacı vardır.
Çevresi \( 48 \) cm olan bir eşkenar dörtgenin yüksekliği \( 9 \) cm'dir. Bu eşkenar dörtgenin alanını bulunuz. 💡
Eşkenar dörtgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Alanı bulmak için önce bir kenar uzunluğunu bulmalıyız.
- Bir kenar uzunluğu \( = \text{Çevre} \div 4 \)
- Bir kenar \( = 48 \div 4 = 12 \) cm
- Eşkenar dörtgen aynı zamanda bir paralelkenar olduğu için Alan \( = \text{taban} \times \text{yükseklik} \)
- Alan \( = 12 \times 9 \)
- Alan \( = 108 \text{ cm}^{2} \)
✅ Sonuç: Eşkenar dörtgenin alanı \( 108 \text{ cm}^{2} \) bulunur.
Alanı \( 120 \text{ cm}^{2} \) olan bir yamuğun alt tabanı \( 18 \) cm ve yüksekliği \( 8 \) cm'dir. Bu yamuğun üst taban uzunluğu kaç cm'dir? 🔍
Yamuk alan formülünü kullanarak verilmeyen kenarı bulalım.
- Alan \( = \frac{(a + c) \times h}{2} \)
- \( 120 = \frac{(18 + c) \times 8}{2} \)
- \( 120 = (18 + c) \times 4 \) (Burada \( 8 \div 2 = 4 \) işlemi yapılmıştır)
- Her iki tarafı \( 4 \)'e bölelim:
- \( 30 = 18 + c \)
- \( c = 30 - 18 \)
- \( c = 12 \) cm
✅ Sonuç: Yamuğun üst taban uzunluğu \( 12 \) cm'dir.
Bir reklam panosu için dikdörtgen şeklindeki bir sac levhadan, köşeleri kenarların orta noktalarına gelecek şekilde bir eşkenar dörtgen kesilip çıkarılıyor.
Dikdörtgenin kenar uzunlukları \( 100 \) cm ve \( 60 \) cm olduğuna göre, çıkarılan eşkenar dörtgenin alanı, dikdörtgenin alanının % kaçıdır? 📊
Adım adım hesaplayalım:
- Dikdörtgenin Alanı: \( 100 \times 60 = 6000 \text{ cm}^{2} \)
- Eşkenar dörtgenin köşeleri orta noktalarda olduğu için, köşegenleri dikdörtgenin kenarlarına eşittir.
- Köşegen 1 (\( e \)) \( = 100 \) cm
- Köşegen 2 (\( f \)) \( = 60 \) cm
- Eşkenar Dörtgenin Alanı: \( \frac{100 \times 60}{2} = 3000 \text{ cm}^{2} \)
- Yüzde hesaplama: \( \frac{3000}{6000} = \frac{1}{2} \)
- \( \frac{1}{2} = 50 \) %
✅ Sonuç: Çıkarılan alan, toplam alanın % 50'sidir.
Zeynep, el işi kağıdından bir uçurtma yapacaktır. Uçurtma, köşegen uzunlukları \( 40 \) cm ve \( 70 \) cm olan bir eşkenar dörtgen şeklindedir.
Zeynep bu uçurtmanın ön yüzünü tamamen kaplamak için kaç \( cm^{2} \) kağıt kullanmalıdır? 🪁
Uçurtmanın kaplanacak alanı, eşkenar dörtgenin alanına eşittir.
- Köşegenler: \( 40 \) cm ve \( 70 \) cm
- Alan Formülü: \( \frac{e \times f}{2} \)
- Alan \( = \frac{40 \times 70}{2} \)
- Alan \( = \frac{2800}{2} \)
- Alan \( = 1400 \text{ cm}^{2} \)
✅ Sonuç: Zeynep'in \( 1400 \text{ cm}^{2} \) kağıt kullanması gerekir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-dortgenler-ve-alan-cevre-hesaplama/sorular