📝 7. Sınıf Matematik: Dörtgenler ve alan çevre hesaplama Ders Notu
Dörtgenler ve Alan/Çevre Hesaplama
Bu bölümde, temel dörtgen çeşitlerinin çevre ve alanlarını hesaplamayı öğreneceğiz. 7. sınıf matematik müfredatına uygun olarak, her bir dörtgen türü için gerekli formülleri ve bu formüllerin nasıl kullanıldığını detaylı örneklerle açıklayacağız.
1. Kare
Kare, dört kenarı da eşit uzunlukta ve dört açısı da dik açı (90 derece) olan bir dörtgendir. 📐
Karede Çevre
Karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 ile çarpılmasıyla bulunur.
Çevre = 4 × a
Burada a, karenin bir kenar uzunluğunu temsil eder.
Karede Alan
Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur.
Alan = a × a = a2
Örnek 1:
Bir kenar uzunluğu 5 cm olan karenin çevresini ve alanını hesaplayınız.
- Çevre = \( 4 \times 5 \) cm = \( 20 \) cm
- Alan = \( 5 \) cm \( \times 5 \) cm = \( 25 \) cm2
2. Dikdörtgen
Dikdörtgen, karşılıklı kenarları eşit uzunlukta ve dört açısı da dik açı (90 derece) olan bir dörtgendir. 📏
Dikdörtgende Çevre
Dikdörtgenin çevresi, kısa kenar ile uzun kenarın toplamının 2 ile çarpılmasıyla bulunur.
Çevre = 2 × (kısa kenar + uzun kenar)
Çevre = 2 × (a + b)
Burada a kısa kenarı, b ise uzun kenarı temsil eder.
Dikdörtgende Alan
Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpılmasıyla bulunur.
Alan = kısa kenar × uzun kenar
Alan = a × b
Örnek 2:
Kısa kenarı 6 metre ve uzun kenarı 10 metre olan bir dikdörtgenin çevresini ve alanını hesaplayınız.
- Çevre = \( 2 \times (6 + 10) \) m = \( 2 \times 16 \) m = \( 32 \) m
- Alan = \( 6 \) m \( \times 10 \) m = \( 60 \) m2
3. Paralelkenar
Paralelkenar, karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eşit uzunlukta olan bir dörtgendir. Açıları dik olmak zorunda değildir. ▱
Paralelkenarda Çevre
Paralelkenarın çevresi, komşu iki kenarının toplamının 2 ile çarpılmasıyla bulunur. Kare ve dikdörtgenin çevre formülü ile aynıdır.
Çevre = 2 × (a + b)
Burada a ve b, paralelkenarın ardışık kenar uzunluklarıdır.
Paralelkenarda Alan
Paralelkenarın alanı, taban kenarı ile o tabana ait yüksekliğin çarpılmasıyla bulunur.
Alan = taban × yükseklik
Alan = a × ha (Burada a taban, ha ise a tabanına ait yüksekliktir.)
Örnek 3:
Bir kenar uzunluğu 8 cm ve bu kenara ait yükseklik 5 cm olan bir paralelkenarın alanını hesaplayınız. Paralelkenarın komşu kenarı ise 7 cm'dir.
- Alan = \( 8 \) cm \( \times 5 \) cm = \( 40 \) cm2
- Çevre = \( 2 \times (8 + 7) \) cm = \( 2 \times 15 \) cm = \( 30 \) cm
4. Eşkenar Dörtgen
Eşkenar dörtgen, dört kenarı da eşit uzunlukta olan bir paralelkenardır. Karşılıklı açıları eşittir. Köşegenleri birbirini dik ortalar. ◊
Eşkenar Dörtgende Çevre
Eşkenar dörtgenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 ile çarpılmasıyla bulunur. Karenin çevre formülü ile aynıdır.
Çevre = 4 × a
Burada a, eşkenar dörtgenin bir kenar uzunluğunu temsil eder.
Eşkenar Dörtgende Alan
Eşkenar dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısıdır.
Alan = (köşegen1 × köşegen2) / 2
Alan = \( \frac{d_1 \times d_2}{2} \)
Örnek 4:
Bir kenar uzunluğu 6 cm olan bir eşkenar dörtgenin çevresini hesaplayınız. Köşegen uzunlukları 8 cm ve 10 cm ise alanını hesaplayınız.
- Çevre = \( 4 \times 6 \) cm = \( 24 \) cm
- Alan = \( \frac{8 \times 10}{2} \) cm2 = \( \frac{80}{2} \) cm2 = \( 40 \) cm2
5. Yamuk
Yamuk, en az bir çift kenarı birbirine paralel olan dörtgendir. Paralel kenarlara taban denir. ▱
Yamukta Çevre
Yamuğun çevresi, dört kenarının uzunluklarının toplamıdır.
Çevre = a + b + c + d
Burada a, b, c, d yamuğun kenar uzunluklarıdır.
Yamukta Alan
Yamuğun alanı, paralel kenarların (tabanların) toplamının yarısının, bu tabanlara ait yükseklik ile çarpılmasıyla bulunur.
Alan = \( \frac{(taban1 + taban2) \times yükseklik}{2} \)
Alan = \( \frac{(a + b) \times h}{2} \)
Burada a ve b paralel kenarların (tabanların) uzunlukları, h ise bu tabanlara ait yüksekliktir.
Örnek 5:
Paralel kenar uzunlukları 12 cm ve 18 cm, bu kenarlara ait yükseklik 7 cm olan bir yamuğun alanını hesaplayınız. Yamuğun diğer iki kenarı ise 9 cm ve 10 cm'dir.
- Alan = \( \frac{(12 + 18) \times 7}{2} \) cm2 = \( \frac{30 \times 7}{2} \) cm2 = \( \frac{210}{2} \) cm2 = \( 105 \) cm2
- Çevre = \( 12 + 18 + 9 + 10 \) cm = \( 49 \) cm