🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Doğrular Ve Açılar Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Doğrular Ve Açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir açının ölçüsü \( 30^\circ \) ise, bu açının tümlerini ve bütünlerini bulunuz. Ayrıca, bu açıya komşu olabilecek bir açıyı nasıl tanımlarsınız? 🤔
Çözüm:
- 📌 Tümler Açılar: Ölçüleri toplamı \( 90^\circ \) olan açılardır.
- 👉 Verilen açı \( 30^\circ \) ise, tümleri \( 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \) olur.
- 📌 Bütünler Açılar: Ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) olan açılardır.
- 👉 Verilen açı \( 30^\circ \) ise, bütünleri \( 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \) olur.
- 📌 Komşu Açılar: Köşeleri ve birer kenarları ortak olan, iç bölgeleri ayrık olan açılardır.
- 👉 Örneğin, bir \( \angle ABC \) açısı \( 30^\circ \) ise, \( \angle CBD \) açısı ile \( \angle ABC \) komşu açılar olabilir. Burada \( \vec{BC} \) ışını ortak kenardır ve B köşeleri ortaktır. ✅
Örnek 2:
Bir açının ölçüsü, tümlerinin ölçüsünün 2 katından \( 15^\circ \) fazladır. Bu açının ölçüsü kaç derecedir? 💡
Çözüm:
- 👉 Aradığımız açıya \( x \) diyelim.
- 📌 Bu açının tümleri \( 90^\circ - x \) olur.
- 👉 Soruda verilen bilgiye göre denklemi kuralım: \( x = 2 \times (90^\circ - x) + 15^\circ \)
- 👉 Denklemi çözelim:
- \( x = 180^\circ - 2x + 15^\circ \)
- \( x = 195^\circ - 2x \)
- \( x + 2x = 195^\circ \)
- \( 3x = 195^\circ \)
- \( x = \frac{195^\circ}{3} \)
- \( x = 65^\circ \)
- ✅ Bu açının ölçüsü \( 65^\circ \)dir.
Örnek 3:
Ölçüleri birbirine eşit olan iki açı, aynı zamanda bütünler açılardır. Bu açılardan birinin ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
- 👉 İki açının ölçüsü birbirine eşit olduğu için her birine \( x \) diyelim.
- 📌 Bu iki açı bütünler olduğu için ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır.
- 👉 Denklemi kuralım: \( x + x = 180^\circ \)
- \( 2x = 180^\circ \)
- \( x = \frac{180^\circ}{2} \)
- \( x = 90^\circ \)
- ✅ Bu açılardan her birinin ölçüsü \( 90^\circ \)dir. Bu açılara dik açı da denir.
Örnek 4:
Kesişen iki doğru parçasının oluşturduğu açılardan biri \( 70^\circ \)dir. Bu açıya ters açı olan açının ve komşu bütünler olan açının ölçüsünü bulunuz. 📐
Çözüm:
- 📌 Ters Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu, köşeleri ortak ve kenarları zıt yönlü ışınlar olan açılardır. Ölçüleri birbirine eşittir.
- 👉 Verilen açı \( 70^\circ \) ise, bu açıya ters açı olan açının ölçüsü de \( 70^\circ \)dir.
- 📌 Komşu Bütünler Açılar: Köşeleri ve birer kenarları ortak olan, ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) olan açılardır.
- 👉 \( 70^\circ \)lik açının komşu bütünleri, onu \( 180^\circ \)ye tamamlayan açıdır.
- 👉 Komşu bütünler açının ölçüsü \( 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \)dir.
- ✅ Ters açı \( 70^\circ \), komşu bütünler açı \( 110^\circ \)dir.
Örnek 5:
Bir \( \angle ABC \) açısının ölçüsü \( 110^\circ \)dir. \( \vec{BD} \) ışını, \( \angle ABC \) açısının açıortayı olduğuna göre, \( \angle ABD \) açısının ölçüsü kaç derecedir? ✂️
Çözüm:
- 📌 Açıortay: Bir açıyı iki eş parçaya ayıran ışına denir.
- 👉 \( \angle ABC \) açısının ölçüsü \( 110^\circ \) olarak verilmiştir.
- 👉 \( \vec{BD} \) ışını bu açının açıortayı olduğu için, \( \angle ABC \) açısını iki eşit parçaya böler.
- 👉 Bu durumda, \( \angle ABD \) ve \( \angle DBC \) açılarının ölçüleri birbirine eşit olur.
- \( \angle ABD = \angle DBC = \frac{\angle ABC}{2} \)
- \( \angle ABD = \frac{110^\circ}{2} \)
- \( \angle ABD = 55^\circ \)
- ✅ \( \angle ABD \) açısının ölçüsü \( 55^\circ \)dir.
Örnek 6:
\( d_1 \) ve \( d_2 \) doğruları birbirine paraleldir. Bu paralel doğruları kesen bir \( k \) doğrusu, \( d_1 \) doğrusu ile \( 65^\circ \)lik bir açı yapmaktadır. \( d_2 \) doğrusu ile aynı konumda oluşan yöndeş açının ölçüsü kaç derecedir? 🛤️
Çözüm:
- 📌 Paralel Doğrular: Birbirine hiç kesişmeyen doğrulardır.
- 📌 Yöndeş Açılar: İki paralel doğruyu kesen bir doğru ile oluşan açılardan, aynı yöne bakan ve aynı konumda bulunan açılardır. Ölçüleri birbirine eşittir.
- 👉 \( d_1 \) doğrusu ile kesen \( k \) doğrusunun oluşturduğu açı \( 65^\circ \)dir.
- 👉 \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğruları paralel olduğu için, \( d_1 \) üzerindeki \( 65^\circ \)lik açıyla \( d_2 \) üzerindeki yöndeş açının ölçüsü birbirine eşit olacaktır.
- ✅ Bu durumda, \( d_2 \) doğrusu ile oluşan yöndeş açının ölçüsü de \( 65^\circ \)dir.
Örnek 7:
Aşağıdaki durumda, \( d_1 \parallel d_2 \) (yani \( d_1 \) doğrusu \( d_2 \) doğrusuna paraleldir). Bir kesen doğru, \( d_1 \) doğrusu ile \( (3x - 10)^\circ \) ölçüsünde bir açı, \( d_2 \) doğrusu ile ise \( (x + 40)^\circ \) ölçüsünde bir iç ters açı oluşturmaktadır. Buna göre \( x \) değeri kaçtır? 🏗️
Çözüm:
- 📌 Paralel Doğrular ve Kesen: İki paralel doğru bir kesenle kesildiğinde, oluşan iç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- 👉 Soruda verilen açılar iç ters açılardır ve \( d_1 \parallel d_2 \) olduğu için ölçüleri eşit olmalıdır.
- 👉 Denklemi kuralım: \( 3x - 10 = x + 40 \)
- 👉 \( x \) değerini bulmak için denklemi çözelim:
- \( 3x - x = 40 + 10 \)
- \( 2x = 50 \)
- \( x = \frac{50}{2} \)
- \( x = 25 \)
- ✅ \( x \) değeri \( 25 \)tir. (Açıların ölçüsü \( 3(25)-10 = 75-10 = 65^\circ \) ve \( 25+40=65^\circ \) olur.)
Örnek 8:
Bir demiryolu hattındaki raylar, birbirine paralel doğru modellerine güzel bir örnektir. Raylar arasındaki mesafe her zaman sabittir ve bu sayede tren güvenle ilerleyebilir. Peki, bu raylar bir noktada kesişseydi ne olurdu? 🚄
Çözüm:
- 📌 Paralel Doğrular: Düzlemde hiçbir zaman kesişmeyen, aralarındaki uzaklık her yerde aynı olan doğrulardır.
- 👉 Demiryolu rayları, trenin tekerleklerinin raylar üzerinde düzgün bir şekilde ilerlemesi için birbirine kesinlikle paralel olmak zorundadır.
- 👉 Eğer raylar bir noktada kesişseydi, trenin tekerlekleri raydan çıkarak raydan çıkma (devrilme) tehlikesi yaşanırdı. 😱
- 👉 Bu durum, mühendislikte ve günlük hayatta paralellik kavramının ne kadar kritik olduğunu gösterir. Örneğin, bir binanın duvarları, bir masanın ayakları da genellikle birbirine paralel olacak şekilde tasarlanır ve inşa edilir.
- ✅ Paralel doğrular, günlük hayatımızda güvenliği ve işlevselliği sağlayan temel geometrik kavramlardan biridir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar/sorular