Doğrular Ve Açılar Ders Notu

Matematikte doğrular ve açılar konusu, geometrinin temel yapı taşlarından biridir. Bu konuda, farklı türdeki açıları tanıyacak, açılar arasındaki ilişkileri ve paralel doğrular ile bir kesenin oluşturduğu özel açı çiftlerini öğreneceksiniz.

Açı Çeşitleri

Açılar, ölçülerine göre farklı isimler alır:

• Dar Açı: Ölçüsü \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasında olan açılardır. Örneğin, \( 30^\circ \), \( 65^\circ \) gibi.
• Dik Açı: Ölçüsü tam olarak \( 90^\circ \) olan açılardır. Dik açılar genellikle köşelerine küçük bir kare işareti konularak gösterilir.
• Geniş Açı: Ölçüsü \( 90^\circ \) ile \( 180^\circ \) arasında olan açılardır. Örneğin, \( 100^\circ \), \( 150^\circ \) gibi.
• Doğru Açı: Ölçüsü tam olarak \( 180^\circ \) olan açılardır. Bir doğru üzerindeki açıdır.
• Tam Açı: Ölçüsü tam olarak \( 360^\circ \) olan açılardır. Bir noktanın etrafındaki tüm açıyı ifade eder.

Açı Çiftleri ve Özellikleri

İki veya daha fazla açının birbirleriyle olan ilişkilerine göre adlandırılan bazı özel açı çiftleri vardır:

1. Komşu Açılar

Ortak bir köşesi ve ortak bir kenarı olan, iç bölgeleri kesişmeyen açılara komşu açılar denir.

2. Tümler Açılar 📐

Ölçüleri toplamı \( 90^\circ \) olan iki açıya tümler açılar denir. Eğer bir açı \( x \) ise, tümleyeni \( 90^\circ - x \) olur.

Örnek: \( 30^\circ \) ve \( 60^\circ \) tümler açılardır, çünkü \( 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \).

3. Bütünler Açılar 📏

Ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) olan iki açıya bütünler açılar denir. Eğer bir açı \( x \) ise, bütünleyeni \( 180^\circ - x \) olur.

Örnek: \( 70^\circ \) ve \( 110^\circ \) bütünler açılardır, çünkü \( 70^\circ + 110^\circ = 180^\circ \).

4. Ters Açılar ↔️

İki doğrunun kesişmesiyle oluşan ve birbirine zıt yönde bulunan açılara ters açılar denir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

Önemli Bilgi: Kesişen iki doğru, iki çift ters açı oluşturur ve her bir çifttaki açılar eşittir.

Paralel Doğrular ve Bir Kesenin Oluşturduğu Açılar

İki paralel doğru, üçüncü bir doğru (kesen) tarafından kesildiğinde özel ilişkilere sahip açılar oluşur. Bu açılar ve özellikleri şunlardır:

Farz edelim ki d1 ve d2 doğruları paraleldir ve bu doğruları k doğrusu kesmektedir. Bu durumda 8 adet açı oluşur.

1. Yöndeş Açılar

Paralel doğruların aynı tarafında ve kesenin aynı yönünde bulunan açılardır. Yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir.

• Kesenin sağ üstünde ve sağ altında oluşan açılar yöndeştir.
• Kesenin sol üstünde ve sol altında oluşan açılar yöndeştir.

2. İç Ters Açılar

Paralel doğruların içinde, kesenin farklı taraflarında ve ters yönde bulunan açılardır. İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

• Kesenin sol iç tarafındaki açı ile kesenin sağ iç tarafındaki açı iç terstir.

3. Dış Ters Açılar

Paralel doğruların dışında, kesenin farklı taraflarında ve ters yönde bulunan açılardır. Dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

• Kesenin sol dış tarafındaki açı ile kesenin sağ dış tarafındaki açı dış terstir.

4. Karşı Durumlu Açılar

Paralel doğruların içinde ve kesenin aynı tarafında bulunan açılardır. Karşı durumlu açıların ölçüleri toplamı \( 180^\circ \)dir.

• Kesenin sağ iç tarafında kalan iki açının toplamı \( 180^\circ \)dir.
• Kesenin sol iç tarafında kalan iki açının toplamı \( 180^\circ \)dir.

Unutmayın: Bu açı ilişkileri sadece doğrular paralel olduğunda geçerlidir!