💡 7. Sınıf Matematik: Doğrular ve açılar testi Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Doğrular ve açılar testi Çözümlü Örnekler
m(A) açısı \( 40^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre m(B) açısı kaç derecedir?
- Ters Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan, köşeleri aynı ve kenarları birbirinin uzantısı olan açılara ters açılar denir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Bütünler Açılar: Bir doğrunun üzerindeki bir noktada oluşan ve toplamları \( 180^\circ \) olan iki komşu açıya bütünler açılar denir.
Şekilde m(A) ile m(B) açıları ters açılardır. Bu nedenle ölçüleri eşittir.
Yani, \( m(B) = m(A) \).
Verilen \( m(A) = 40^\circ \) olduğuna göre, \( m(B) = 40^\circ \) olur. ✅
- İki doğru birbirini dik kesiyorsa, oluşan dört açının tamamı dik açıdır ve ölçüsü \( 90^\circ \) olur.
- Bu durumda, oluşan dört açının her biri \( 90^\circ \) değerindedir.
Dolayısıyla, diğer üç açının her birinin ölçüsü \( 90^\circ \) olur. ✅
- İç Ters Açılar: Paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu, zikzak şeklinde ve ters yönlere bakan açılardır. İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Karşı Durumlu Açılar: Paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu, aynı yöne bakmayan ancak arada kalan açılardır. Karşı durumlu açıların toplamı \( 180^\circ \) olur.
Soruda verilen \( 55^\circ \) 'lik iç ters açı, d1 ile d3 arasındaki bir açıdır. Bu açı, d2 ile d3 arasında oluşan karşılıklı iç ters açı ile aynı ölçüdedir. Yani \( 55^\circ \) olur.
Şimdi, d2 ile d3 arasındaki \( 55^\circ \) 'lik iç ters açının karşı durumlu açısını bulmalıyız.
Karşı durumlu açıların toplamı \( 180^\circ \) olduğundan:
\[ 55^\circ + x = 180^\circ \]Buradan \( x \) açısını bulmak için \( 180^\circ \) 'den \( 55^\circ \) çıkarırız:
\[ x = 180^\circ - 55^\circ \] \[ x = 125^\circ \]Dolayısıyla, karşı durumlu açılardan birinin ölçüsü \( 125^\circ \) olur. ✅
- Gidonun orta noktasından çıkan iki kolu, bisikletin düz duruşunu temsil eden bir doğru olarak düşünebiliriz.
- Bir elciğin açısı, bu doğrunun bir tarafında \( 15^\circ \) ise, diğer elciğin açısı da diğer tarafında \( 15^\circ \) olacaktır.
- Bu iki eğim, gidonun orta noktasında birleşerek bir açı oluşturur.
Toplam açı farkı, iki elciğin oluşturduğu açıların toplamıdır:
\[ 15^\circ + 15^\circ = 30^\circ \]Yani, iki elcik arasındaki toplam açı farkı \( 30^\circ \) olur. ✅
- Bir saat diliminin kapladığı açı: \( \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \)
- Saat 3'ü gösterdiğinde, akrep tam 3'ün üzerinde, yelkovan ise 12'nin üzerindedir.
- Bu durumda, akrep ile yelkovan arasında 3 saatlik bir mesafe vardır.
Bu mesafenin kapladığı açı:
\[ 3 \text{ saat} \times 30^\circ/\text{saat} = 90^\circ \]Dolayısıyla, saat 3'ü gösterdiğinde akrep ve yelkovan arasında \( 90^\circ \) 'lik bir açı oluşur. Bu bir dik açıdır. ✅
- Ters Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan, köşeleri aynı ve kenarları birbirinin uzantısı olan açılardır. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Bütünler Açılar: Bir doğrunun üzerindeki bir noktada oluşan ve toplamları \( 180^\circ \) olan iki komşu açıya denir.
Verilen açı \( 70^\circ \) olsun.
- Ters Açısı: Verilen \( 70^\circ \) 'lik açının ters açısı da \( 70^\circ \) olur.
- Komşu Bütünler Açısı: Verilen \( 70^\circ \) 'lik açının komşu bütünler açısını bulmak için \( 180^\circ \) 'den \( 70^\circ \) çıkarırız: \( 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
Şimdi bu iki açının toplamını bulalım:
\[ \text{Ters Açı} + \text{Komşu Bütünler Açı} = 70^\circ + 110^\circ = 180^\circ \]Sonuç olarak, bu iki açının toplamı \( 180^\circ \) olur. ✅
- Paralel Doğrular: Birbirini kesmeyen ve her zaman eşit uzaklıkta olan doğrulardır.
- Kesen Doğru: Paralel iki doğruyu kesen doğrudur.
- İç Açılar: Paralel doğruların arasında kalan açılardır.
- Yöndeş Açılar: Paralel doğruları kesen bir doğrunun aynı tarafında ve aynı yöne bakan açılardır. Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.
- İç Ters Açılar: Paralel doğruların arasında, zikzak şeklinde ve ters yönlere bakan açılardır. İç ters açıların ölçüleri eşittir.
A noktasında oluşan \( 60^\circ \) 'lik açı, d1 doğrusunun içinde ve sağında kalan açıdır.
Bu açının yöndeş açısı, B noktasında d2 doğrusunun içinde ve sağında kalan açıdır ve ölçüsü \( 60^\circ \) olur.
Bizden istenen, B noktasında oluşan içte ve solda kalan açıdır. Bu açı, B noktasındaki \( 60^\circ \) 'lik açının komşu bütünler açısıdır.
Bu nedenle, \( 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \) olur. ✅
- Bütünler Açılar: Toplamları \( 180^\circ \) olan iki komşu açıya denir.
- Ters Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu, köşeleri aynı ve kenarları birbirinin uzantısı olan açılardır. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
Verilen açı \( 135^\circ \) olsun.
- Bütünler Açısı \( \alpha \):
- Ters Açısı \( \beta \):
Verilen \( 135^\circ \) 'lik açının ters açısı \( \beta \) olduğundan, \( \beta = 135^\circ \) olur.
Şimdi \( \alpha \) ve \( \beta \) 'nın toplamını bulalım:
\[ \alpha + \beta = 45^\circ + 135^\circ = 180^\circ \]Yani, \( \alpha + \beta \) toplamı \( 180^\circ \) olur. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-testi/sorular