Doğrular ve açılar testi Ders Notu

Doğrular ve Açılar 📐

Merhaba 7. Sınıf öğrencileri! Bu dersimizde, geometrinin temel taşlarından olan doğrular ve açılar konusunu detaylı bir şekilde inceleyeceğiz. Açılar, iki ışının birleşmesiyle oluşan geometrik şekillerdir ve günlük hayatımızda pek çok yerde karşımıza çıkarlar. Bir binanın köşesinden, bir saatin akrep ve yelkovanının arasındaki açıya kadar her yerde açılarla karşılaşabiliriz. Bu konuyu iyi anlamak, ilerideki geometri konularını kavramak için kritik öneme sahiptir.

Temel Kavramlar

Doğru: İki yönde sonsuza uzanan noktasal dizidir. Noktalarla belirtilir.
Işın: Bir başlangıç noktası olup bir yönde sonsuza uzanan noktasal dizidir.
Parça (Doğru Parçası): İki ucu da sınırlı olan noktasal dizidir.
Açı: Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimiyle oluşur. Açının kolları ve köşesi vardır.

Açı Çeşitleri

Açılar, ölçülerine göre farklı isimler alırlar:

Dar Açı: Ölçüsü \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasında olan açılardır. Örnek: \( 30^\circ \), \( 75^\circ \).
Dik Açı: Ölçüsü tam olarak \( 90^\circ \) olan açılardır. Kare veya dikdörtgenin köşeleri dik açıdır.
Geniş Açı: Ölçüsü \( 90^\circ \) ile \( 180^\circ \) arasında olan açılardır. Örnek: \( 110^\circ \), \( 150^\circ \).
Doğru Açı: Ölçüsü tam olarak \( 180^\circ \) olan açıdır. Bir doğru üzerindeki açıdır.
Tam Açı: Ölçüsü tam olarak \( 360^\circ \) olan açıdır. Bir tam turu ifade eder.

Bütünler ve Tümler Açılar

İki açının birbirine göre özel durumları da vardır:

Tümler Açılar: Ölçüleri toplamı \( 90^\circ \) olan iki açıya tümler açılar denir.
- Eğer bir açının ölçüsü \( \alpha \) ise, onun tümlerinin ölçüsü \( 90^\circ - \alpha \) olur.
Bütünler Açılar: Ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) olan iki açıya bütünler açılar denir.
- Eğer bir açının ölçüsü \( \beta \) ise, onun bütünlerinin ölçüsü \( 180^\circ - \beta \) olur.

Çözümlü Örnek 1 (Tümler Açılar)

Bir açının ölçüsü \( 40^\circ \) ise, bu açının tümlerinin ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm: Tümler açılar toplamı \( 90^\circ \) olduğundan, \( 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \) olur. Yani, bu açının tümleri \( 50^\circ \)dir.

Çözümlü Örnek 2 (Bütünler Açılar)

Bir açının ölçüsü \( 125^\circ \) ise, bu açının bütünlerinin ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm: Bütünler açılar toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, \( 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ \) olur. Yani, bu açının bütünleri \( 55^\circ \)dir.

Paralel İki Doğrunun Bir Kesenle Yaptığı Açılar

Paralel iki doğru, bir üçüncü doğru (kesen) tarafından kesildiğinde özel açılar oluşur. Bu açılar arasında önemli ilişkiler vardır:

İç Ters Açılar: Kesenin farklı taraflarında ve paralel doğruların arasında kalan açılardır. Ölçüleri birbirine eşittir.
Yöndeş Açılar: Kesenin aynı tarafında kalan ve birer tane paralel doğrunun üstünde (veya altında) olan açılardır. Ölçüleri birbirine eşittir.
Karşıt Açılar: Kesişim noktasında birbirine zıt yönde bulunan açılardır. Ölçüleri birbirine eşittir.
Karşı Durumlu İç Açılar: Kesenin aynı tarafında ve paralel doğruların arasında kalan açılardır. Ölçüleri toplamı \( 180^\circ \)dir (bütünlerdir).

Çözümlü Örnek 3

Birbirine paralel olan \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğruları, bir \( k \) keseni ile kesiliyor. \( d_1 \) doğrusu üzerinde, \( k \) keseni ile yapılan açılardan biri \( 70^\circ \) ise, oluşan diğer açılar hakkında ne söyleyebiliriz?

Çözüm:

Eğer \( 70^\circ \)lik açı, \( d_1 \) doğrusunun üstünde ve \( k \) keseninin sağında ise:
- Yöndeş açısı \( d_2 \) doğrusunun üstünde ve \( k \) keseninin sağında olan açı da \( 70^\circ \) olur.
- Karşıt açısı \( d_1 \) doğrusunun altında ve \( k \) keseninin sağında olan açı da \( 70^\circ \) olur.
- İç ters açısı \( d_2 \) doğrusunun altında ve \( k \) keseninin solunda olan açı da \( 70^\circ \) olur.
- Bu durumda, \( d_1 \) doğrusunun üstünde ve \( k \) keseninin solunda kalan açı \( 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \) olur.
- Bu \( 110^\circ \)lik açının da yöndeşi, karşıtı ve iç tersi \( 110^\circ \) olacaktır.

Önemli Noktalar

Paralel doğrular ve kesenler konusunda, açılar arasındaki ilişkileri doğru tespit etmek çok önemlidir.
Yöndeş, iç ters ve karşıt açıların ölçülerinin eşit olduğunu unutmayınız.
Karşı durumlu iç açıların toplamının \( 180^\circ \) olduğunu hatırlayınız.