📝 7. Sınıf Matematik: Doğrular ve açılar karışık test Ders Notu
Doğrular ve açılar karışık test Ders Notu
Doğrular ve Açılar: Karışık Test ve Detaylı Konu Anlatımı
Bu bölümde, 7. sınıf matematik müfredatında yer alan doğrular ve açılar konusunu pekiştirmek amacıyla karışık test soruları ve detaylı konu anlatımı bulacaksınız. Açılar, ışınların birleşmesiyle oluşan geometrik şekillerdir ve ölçüleri derece (\(^\circ\)) ile ifade edilir. Farklı açılar ve özelliklerini hatırlayarak soruları daha kolay çözeceğiz.
Temel Açılar ve Özellikleri
Dar Açı: Ölçüsü \(0^\circ\) ile \(90^\circ\) arasında olan açılardır.
Dik Açı: Ölçüsü tam olarak \(90^\circ\) olan açıdır. Kare veya dikdörtgenlerin köşelerinde bulunur.
Geniş Açı: Ölçüsü \(90^\circ\) ile \(180^\circ\) arasında olan açılardır.
Doğru Açı: Ölçüsü tam olarak \(180^\circ\) olan açıdır. Bir doğru üzerindeki açıyı temsil eder.
Tam Açı: Ölçüsü tam olarak \(360^\circ\) olan açıdır. Bir tam turu ifade eder.
Açı Çeşitleri ve İlişkileri
Tümler Açılar: Toplamları \(90^\circ\) olan iki açıya denir. Eğer bir açı \(x\) ise, tümleri \(90^\circ - x\) olur.
Bütünler Açılar: Toplamları \(180^\circ\) olan iki açıya denir. Eğer bir açı \(y\) ise, bütünleri \(180^\circ - y\) olur.
Ters Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan, köşeleri ortak ve birbirine zıt konumda olan açılardır. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
Yöndeş Açılar: İki doğrunun üçüncü bir doğru ile kesişmesi sonucu oluşan, aynı yöne bakan açılardır. Paralel doğrular kesildiğinde yöndeş açıların ölçüleri eşittir.
İç Ters Açılar: İki doğrunun üçüncü bir doğru ile kesişmesi sonucu oluşan, birbirinin ters yönüne bakan ve paralel doğruların arasında kalan açılardır. Paralel doğrular kesildiğinde iç ters açıların ölçüleri eşittir.
Karşı Durumlu Açılar: İki doğrunun üçüncü bir doğru ile kesişmesi sonucu oluşan, birbirinin ters yönüne bakan ve paralel doğruların arasında kalan açılardır. Paralel doğrular kesildiğinde karşı durumlu açıların toplamı \(180^\circ\) olur.
Çözümlü Örnekler
Örnek 1: Bir açının tümleri, kendisinden \(20^\circ\) fazladır. Bu açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm: Açının ölçüsüne \(x\) diyelim. Tümleri \(90^\circ - x\) olur. Soruda verilen bilgiye göre:
\[ x + 20^\circ = 90^\circ - x \]
\[ 2x = 90^\circ - 20^\circ \]
\[ 2x = 70^\circ \]
\[ x = 35^\circ \]
Bu açının ölçüsü \(35^\circ\) dir. Tümleri ise \(90^\circ - 35^\circ = 55^\circ\) olur. \(55^\circ\), \(35^\circ\)'den \(20^\circ\) fazladır.
Örnek 2: Paralel iki doğru, bir kesenle kesildiğinde oluşan açılardan biri \(110^\circ\) ise, diğer açılar kaçar derecedir?
Çözüm:
Verilen açı \(110^\circ\) ise, onunla ters açı olan açı da \(110^\circ\) olur.
Verilen açı ile bütünler açı olan açı \(180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\) olur. Bu açının ters açısı da \(70^\circ\) olur.
Paralel doğrular kesildiğinde, yöndeş açıların ölçüleri eşittir. Yani \(110^\circ\) olan açıların yöndeşleri \(110^\circ\), \(70^\circ\) olan açıların yöndeşleri ise \(70^\circ\) olur.
İç ters açılar eşittir. Eğer bir iç ters açı \(110^\circ\) ise, diğer iç ters açı da \(110^\circ\) olur.
Karşı durumlu açıların toplamı \(180^\circ\) olur. Eğer bir karşı durumlu açı \(110^\circ\) ise, diğeri \(180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\) olur.
Bu durumda oluşan açılar \(110^\circ\) ve \(70^\circ\) olacaktır.
Karışık Test Soruları
1. Bir açının ölçüsü \(45^\circ\) ise, bu açının bütünlerinin ölçüsü kaç derecedir?
2. Tümler iki açıdan biri \(x\) ise, diğer açı aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(x\)
B) \(90^\circ - x\)
C) \(180^\circ - x\)
D) \(x - 90^\circ\)
3. Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan biri \(60^\circ\) ise, bu açıyla ters açının ölçüsü kaç derecedir?
4. Paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde, oluşan iç ters açıların toplamı kaç derecedir?
5. Bir doğru açı kaç dik açıya eşittir?
6. Bir açının ölçüsü \(a\) ise, bu açının tümlerinin ölçüsü \(b\) ve bütünlerinin ölçüsü \(c\) olarak verilmiştir. \(a\), \(b\) ve \(c\) arasındaki ilişkiyi bulunuz.
7. Şekilde, \(d_1\) ve \(d_2\) doğruları paraleldir. Kesen doğru üzerindeki \(A\) açısı \(125^\circ\) olarak verilmiştir. Buna göre, \(B\) açısının ölçüsü kaç derecedir? (Burada \(A\) açısı ile \(B\) açısı karşı durumlu açılardır.)
Doğrular ve Açılar: Karışık Test ve Detaylı Konu Anlatımı
Bu bölümde, 7. sınıf matematik müfredatında yer alan doğrular ve açılar konusunu pekiştirmek amacıyla karışık test soruları ve detaylı konu anlatımı bulacaksınız. Açılar, ışınların birleşmesiyle oluşan geometrik şekillerdir ve ölçüleri derece (\(^\circ\)) ile ifade edilir. Farklı açılar ve özelliklerini hatırlayarak soruları daha kolay çözeceğiz.
Temel Açılar ve Özellikleri
Dar Açı: Ölçüsü \(0^\circ\) ile \(90^\circ\) arasında olan açılardır.
Dik Açı: Ölçüsü tam olarak \(90^\circ\) olan açıdır. Kare veya dikdörtgenlerin köşelerinde bulunur.
Geniş Açı: Ölçüsü \(90^\circ\) ile \(180^\circ\) arasında olan açılardır.
Doğru Açı: Ölçüsü tam olarak \(180^\circ\) olan açıdır. Bir doğru üzerindeki açıyı temsil eder.
Tam Açı: Ölçüsü tam olarak \(360^\circ\) olan açıdır. Bir tam turu ifade eder.
Açı Çeşitleri ve İlişkileri
Tümler Açılar: Toplamları \(90^\circ\) olan iki açıya denir. Eğer bir açı \(x\) ise, tümleri \(90^\circ - x\) olur.
Bütünler Açılar: Toplamları \(180^\circ\) olan iki açıya denir. Eğer bir açı \(y\) ise, bütünleri \(180^\circ - y\) olur.
Ters Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan, köşeleri ortak ve birbirine zıt konumda olan açılardır. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
Yöndeş Açılar: İki doğrunun üçüncü bir doğru ile kesişmesi sonucu oluşan, aynı yöne bakan açılardır. Paralel doğrular kesildiğinde yöndeş açıların ölçüleri eşittir.
İç Ters Açılar: İki doğrunun üçüncü bir doğru ile kesişmesi sonucu oluşan, birbirinin ters yönüne bakan ve paralel doğruların arasında kalan açılardır. Paralel doğrular kesildiğinde iç ters açıların ölçüleri eşittir.
Karşı Durumlu Açılar: İki doğrunun üçüncü bir doğru ile kesişmesi sonucu oluşan, birbirinin ters yönüne bakan ve paralel doğruların arasında kalan açılardır. Paralel doğrular kesildiğinde karşı durumlu açıların toplamı \(180^\circ\) olur.
Çözümlü Örnekler
Örnek 1: Bir açının tümleri, kendisinden \(20^\circ\) fazladır. Bu açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm: Açının ölçüsüne \(x\) diyelim. Tümleri \(90^\circ - x\) olur. Soruda verilen bilgiye göre:
\[ x + 20^\circ = 90^\circ - x \]
\[ 2x = 90^\circ - 20^\circ \]
\[ 2x = 70^\circ \]
\[ x = 35^\circ \]
Bu açının ölçüsü \(35^\circ\) dir. Tümleri ise \(90^\circ - 35^\circ = 55^\circ\) olur. \(55^\circ\), \(35^\circ\)'den \(20^\circ\) fazladır.
Örnek 2: Paralel iki doğru, bir kesenle kesildiğinde oluşan açılardan biri \(110^\circ\) ise, diğer açılar kaçar derecedir?
Çözüm:
Verilen açı \(110^\circ\) ise, onunla ters açı olan açı da \(110^\circ\) olur.
Verilen açı ile bütünler açı olan açı \(180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\) olur. Bu açının ters açısı da \(70^\circ\) olur.
Paralel doğrular kesildiğinde, yöndeş açıların ölçüleri eşittir. Yani \(110^\circ\) olan açıların yöndeşleri \(110^\circ\), \(70^\circ\) olan açıların yöndeşleri ise \(70^\circ\) olur.
İç ters açılar eşittir. Eğer bir iç ters açı \(110^\circ\) ise, diğer iç ters açı da \(110^\circ\) olur.
Karşı durumlu açıların toplamı \(180^\circ\) olur. Eğer bir karşı durumlu açı \(110^\circ\) ise, diğeri \(180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\) olur.
Bu durumda oluşan açılar \(110^\circ\) ve \(70^\circ\) olacaktır.
Karışık Test Soruları
1. Bir açının ölçüsü \(45^\circ\) ise, bu açının bütünlerinin ölçüsü kaç derecedir?
2. Tümler iki açıdan biri \(x\) ise, diğer açı aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(x\)
B) \(90^\circ - x\)
C) \(180^\circ - x\)
D) \(x - 90^\circ\)
3. Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan biri \(60^\circ\) ise, bu açıyla ters açının ölçüsü kaç derecedir?
4. Paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde, oluşan iç ters açıların toplamı kaç derecedir?
5. Bir doğru açı kaç dik açıya eşittir?
6. Bir açının ölçüsü \(a\) ise, bu açının tümlerinin ölçüsü \(b\) ve bütünlerinin ölçüsü \(c\) olarak verilmiştir. \(a\), \(b\) ve \(c\) arasındaki ilişkiyi bulunuz.
7. Şekilde, \(d_1\) ve \(d_2\) doğruları paraleldir. Kesen doğru üzerindeki \(A\) açısı \(125^\circ\) olarak verilmiştir. Buna göre, \(B\) açısının ölçüsü kaç derecedir? (Burada \(A\) açısı ile \(B\) açısı karşı durumlu açılardır.)
İçerik Hazırlanıyor...
Lütfen sayfayı kapatmayın, bu işlem 30-40 saniye sürebilir.