🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Doğru ve açı Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Doğru ve açı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
💡 Bir açının ölçüsü \( 75^\circ \) ise, bu açının bütünleri kaç derecedir?
Çözüm:
- Bütünler Açılar: Toplamları \( 180^\circ \) olan iki açıya bütünler açılar denir.
- Hesaplama: Verilen açının bütünler açısını bulmak için \( 180^\circ \)'den verilen açıyı çıkarırız.
- İşlem: \( 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \)
- Sonuç: Bu açının bütünleri \( 105^\circ \) olur. ✅
Örnek 2:
📌 Bir açının ölçüsü \( 40^\circ \) ise, bu açının tümleri kaç derecedir?
Çözüm:
- Tümler Açılar: Toplamları \( 90^\circ \) olan iki açıya tümler açılar denir.
- Hesaplama: Verilen açının tümlerini bulmak için \( 90^\circ \)'den verilen açıyı çıkarırız.
- İşlem: \( 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \)
- Sonuç: Bu açının tümleri \( 50^\circ \) olur. ✅
Örnek 3:
👉 Birbirini 180 derecelik bir doğru oluşturacak şekilde kesen iki açıdan biri \( x \) ise, diğer açı \( 3x \) olarak veriliyor. Buna göre \( x \) kaç derecedir?
Çözüm:
- Doğru Açı: Bir doğru üzerindeki açıların toplamı \( 180^\circ \)'dir.
- Denklem Kurma: Açılar \( x \) ve \( 3x \) olduğundan, toplamları \( 180^\circ \) olmalıdır. Yani: \( x + 3x = 180^\circ \)
- Denklemi Çözme:
- Terimleri birleştir: \( 4x = 180^\circ \)
- Her iki tarafı 4'e böl: \( x = \frac{180^\circ}{4} \)
- Sonuç: \( x = 45^\circ \)
- Cevap: \( x \) açısı \( 45^\circ \)'dir. ✅
Örnek 4:
📐 Birbirini 90 derecelik bir dik açı oluşturacak şekilde kesen iki açıdan biri \( y \) ise, diğer açı \( 2y \) olarak veriliyor. Buna göre \( y \) kaç derecedir?
Çözüm:
- Dik Açı: Bir dik açı \( 90^\circ \)'dir.
- Denklem Kurma: Açılar \( y \) ve \( 2y \) olduğundan, toplamları \( 90^\circ \) olmalıdır. Yani: \( y + 2y = 90^\circ \)
- Denklemi Çözme:
- Terimleri birleştir: \( 3y = 90^\circ \)
- Her iki tarafı 3'e böl: \( y = \frac{90^\circ}{3} \)
- Sonuç: \( y = 30^\circ \)
- Cevap: \( y \) açısı \( 30^\circ \)'dir. ✅
Örnek 5:
🏠 Bir evin duvarında bulunan saat akrep ve yelkovanı 3'ü gösterdiğinde aralarındaki açı kaç derecedir?
Çözüm:
- Saat Açısı: Bir saatte tam tur \( 360^\circ \)'dir.
- Bölmeler: Saatin üzerinde 12 saat bölümü bulunur. Her bir bölüm arasındaki açı: \( \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \)
- 3'ü Gösterdiğinde: Akrep 12'de, yelkovan ise 3'tedir.
- Açı Hesaplama: 12 ile 3 arasında 3 bölme vardır.
- İşlem: \( 3 \times 30^\circ = 90^\circ \)
- Sonuç: 3'ü gösterdiğinde akrep ve yelkovan arasındaki açı \( 90^\circ \)'dir (dik açı). ✅
Örnek 6:
🚶 Okul yolunda yürüyen Ayşe, doğrusal bir yol üzerinde ilerlerken bir kavşakta önce \( 60^\circ \) sağa, ardından \( 120^\circ \) sola dönüyor. Ayşe'nin son dönüşünden sonra başlangıçtaki doğrusal yoluna göre yönü ne kadar değişmiştir?
Çözüm:
- Doğrusal Yol: Başlangıçta Ayşe \( 180^\circ \) bir doğru üzerinde ilerliyordu.
- İlk Dönüş: \( 60^\circ \) sağa dönmesi demek, başlangıç yönüne göre \( 60^\circ \) açı yapması demektir.
- İkinci Dönüş: Ardından \( 120^\circ \) sola dönüyor. Bu dönüşü ilk dönüşten sonraki yönüne göre yapar.
- Yön Değişimini Hesaplama:
- İlk dönüşten sonraki yönü: \( 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \) (başlangıç yönüne göre)
- Bu yönden \( 120^\circ \) daha sola dönüyor.
- Son yönü: \( 120^\circ - 120^\circ = 0^\circ \) (başlangıç yönüne göre)
- Alternatif olarak, sağa dönüşü pozitif, sola dönüşü negatif kabul edersek: \( +60^\circ \) (sağ) \( -120^\circ \) (sol) = \( -60^\circ \)
- Bu, başlangıç yönüne göre \( 60^\circ \) sola döndüğü anlamına gelir.
- Sonuç: Ayşe'nin son dönüşünden sonra başlangıçtaki doğrusal yoluna göre yönü \( 60^\circ \) değişmiştir (sola doğru). 👉
Örnek 7:
🌟 Bir açının ölçüsü \( \alpha \) ise, bu açının bütünleri \( \alpha + 30^\circ \) olarak veriliyor. Buna göre \( \alpha \) kaç derecedir?
Çözüm:
- Bütünler Açılar: Toplamları \( 180^\circ \) olan iki açı bütünlerdir.
- Denklem Kurma: \( \alpha + (\alpha + 30^\circ) = 180^\circ \)
- Denklemi Çözme:
- Terimleri birleştir: \( 2\alpha + 30^\circ = 180^\circ \)
- Her iki taraftan \( 30^\circ \) çıkar: \( 2\alpha = 180^\circ - 30^\circ \)
- \( 2\alpha = 150^\circ \)
- Her iki tarafı 2'ye böl: \( \alpha = \frac{150^\circ}{2} \)
- \( \alpha = 75^\circ \)
- Sonuç: \( \alpha \) açısı \( 75^\circ \)'dir. ✅
Örnek 8:
🧭 Bir gemi önce \( 40^\circ \) doğuya, sonra \( 130^\circ \) güneye doğru ilerliyor. Gemi başlangıçtaki kuzey yönüne göre son durumda hangi yönde ve kaç derecelik bir açıyla ilerlemektedir?
Çözüm:
- Yönler: Kuzey (0° veya 360°), Doğu (90°), Güney (180°), Batı (270°).
- Başlangıç: Gemi kuzey yönünde (0°) olduğunu varsayalım.
- İlk Hareket: \( 40^\circ \) doğuya ilerliyor. Bu, kuzeye göre \( 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \) güneybatı yönüne denk gelir veya doğrudan \( 40^\circ \) doğu yönüne ilerler.
- İkinci Hareket: Ardından \( 130^\circ \) güneye doğru ilerliyor. Bu, doğu yönünden \( 130^\circ \) aşağı dönmek demektir.
- Son Yönü Hesaplama:
- Başlangıç yönü: Kuzey (0°)
- İlk dönüş: \( 40^\circ \) Doğu.
- İkinci dönüş: Bu \( 40^\circ \) Doğu yönünden \( 130^\circ \) Güney'e.
- Doğu yönü \( 90^\circ \) kabul edilirse, \( 90^\circ + 130^\circ = 220^\circ \) olur.
- Bu \( 220^\circ \) açısı, Kuzey'den saat yönünde ölçüldüğünde Güneybatı'ya denk gelir.
- Daha basit bir yaklaşımla:
- Doğu yönü \( 90^\circ \) ise, \( 40^\circ \) doğu demek \( 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \) kuzeydoğu yönünden sapma demektir.
- Sonra \( 130^\circ \) güneye dönüyor.
- Bu, \( 40^\circ \) Doğu yönünden \( 130^\circ \) daha güneye gitmek demektir.
- Doğu (90°) + 130° = 220° (Saat yönünde Kuzey'den ölçülürse).
- 220° açısı, Güney ile Batı arasındadır.
- 220° = 180° (Güney) + 40°. Bu, Güney'den \( 40^\circ \) Batı'ya doğru ilerlediği anlamına gelir.
- Sonuç: Gemi başlangıçtaki kuzey yönüne göre son durumda Güney'den \( 40^\circ \) Batı yönünde ilerlemektedir. 🧭
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-dogru-ve-aci/sorular