💡 7. Sınıf Matematik: Doğru orantı ters orantı problemleri Çözümlü Örnekler

• Orantı Kurulumu: Gün sayısı ve domates miktarı arasındaki doğru orantıyı kuralım.

• 10

  gün \(\rightarrow\)

  20

  kg

• 30

  gün \(\rightarrow\) \(x\) kg

• Çapraz Çarpım: Doğru orantıda çapraz çarpım yapılır.
• \( 10 \times x = 30 \times 20 \)
• \( 10x = 600 \)
• x'i Bulma: Eşitliğin her iki tarafını 10'a bölelim.
• \( x = \frac{600}{10} \)
• \( x = 60 \)

60

kilogramdır. ✅

• Orantı Kurulumu: İşçi sayısı ve gün sayısı arasındaki ters orantıyı kuralım.

• 3

  işçi \(\rightarrow\)

  12

  gün

• 6

  işçi \(\rightarrow\) \(y\) gün

• Düz Çarpım: Ters orantıda çarpımlar birbirine eşittir.
• \( 3 \times 12 = 6 \times y \)
• \( 36 = 6y \)
• y'yi Bulma: Eşitliğin her iki tarafını 6'ya bölelim.
• \( y = \frac{36}{6} \)
• \( y = 6 \)

6

işçi duvarı

6

günde boyayabilir. 👍

• Orantı Kurulumu: Un miktarı ve kurabiye sayısı arasındaki doğru orantı.

• 2

  bardak un \(\rightarrow\)

  24

  kurabiye

• 3

  bardak un \(\rightarrow\) \(z\) kurabiye

• Çapraz Çarpım:
• \( 2 \times z = 3 \times 24 \)
• \( 2z = 72 \)
• z'yi Bulma:
• \( z = \frac{72}{2} \)
• \( z = 36 \)

3

su bardağı un ile

36

adet kurabiye elde edilir. 💯

• Orantı Kurulumu: Makine sayısı ve saat arasındaki ters orantı.

• 5

  makine \(\rightarrow\)

  10

  saat

• \(a\) makine \(\rightarrow\)

  2

  saat

• Düz Çarpım:
• \( 5 \times 10 = a \times 2 \)
• \( 50 = 2a \)
• a'yı Bulma:
• \( a = \frac{50}{2} \)
• \( a = 25 \)

2

saatte bitirilmesi için

25

makineye ihtiyaç vardır. 🚀

• Orantı Kurulumu: Süre ve yol arasındaki doğru orantı.

• 3

  saat \(\rightarrow\)

  240

  km

• 5

  saat \(\rightarrow\) \(b\) km

• Çapraz Çarpım:
• \( 3 \times b = 5 \times 240 \)
• \( 3b = 1200 \)
• b'yi Bulma:
• \( b = \frac{1200}{3} \)
• \( b = 400 \)

5

saatte

400

kilometre yol alır. 🛣️

• Orantı Kurulumu: Kişi sayısı ve gün sayısı arasındaki ters orantı.

• 8

  gün yetecek kişi sayısı \(\rightarrow\) \(c\) kişi

• 8

  gün yetecek kişi sayısı \(\rightarrow\) \(c\) kişi

• 8

  gün \(\rightarrow\) \(c\) kişi

• 8-2=6

  kişi \(\rightarrow\) \(d\) gün

• Düz Çarpım:
• \( 8 \times c = d \times (c+2) \)
• Bu soruda kişi sayısı verilmediği için, başlangıçtaki kişi sayısını \(c\) olarak alalım.
• Başlangıçta \(c\) kişi var ve yiyecek

  8

  gün yetiyor.

• 2

  kişi daha katılırsa, toplam kişi sayısı \(c+2\) olur.

• 8

  gün \(\rightarrow\) \(c\) kişi

• \(d\) gün \(\rightarrow\) \(c+2\) kişi
• \( 8 \times c = d \times (c+2) \)
• Sorunun doğru kurulabilmesi için başlangıçtaki kişi sayısının bilinmesi gerekir. Varsayımsal olarak, başlangıçta

  4

  kişi olduğunu varsayalım.

• 8

  gün \(\rightarrow\)

  4

  kişi

• 2

  kişi daha gelirse

  6

  kişi olur.

• \(d\) gün \(\rightarrow\)

  6

  kişi

• Düz Çarpım:
• \( 8 \times 4 = d \times 6 \)
• \( 32 = 6d \)
• \( d = \frac{32}{6} = \frac{16}{3} \approx 5.33 \)

4

kişi olsaydı,

2

kişi daha geldiğinde yiyecekler yaklaşık

5.33

gün yeterdi. Soruda başlangıç kişi sayısı belirtilmediği için bu şekilde çözülmüştür. 🧐

• Bir Kekin Fiyatı:

• 3

  kek \(\rightarrow\)

  45

  TL

• 1

  kek \(\rightarrow\) \(x\) TL

• \( 3 \times x = 1 \times 45 \)
• \( 3x = 45 \)
• \( x = \frac{45}{3} \)
• \( x = 15 \) TL
• Yani bir kekin fiyatı

  15

  TL'dir.

• 5

  Kekin Normal Fiyatı:

• 5

  kek \(\rightarrow\)

  5 \times 15 = 75

  TL

• İndirim Sonrası Ödenen Tutar:
• Müşteri

  10

  TL indirim kazanıyor.

• Ödenen Tutar = Normal Fiyat - İndirim
• Ödenen Tutar =

  75

  TL -

  10

  TL =

  65

  TL

5

adet kek için toplam

65

TL öder. 💰

• Orantı Kurulumu: Musluk sayısı ve dolma süresi arasındaki ters orantı.

• 1

  musluk \(\rightarrow\)

  6

  saat

• 3

  musluk \(\rightarrow\) \(t\) saat

• Düz Çarpım:
• \( 1 \times 6 = 3 \times t \)
• \( 6 = 3t \)
• t'yi Bulma:
• \( t = \frac{6}{3} \)
• \( t = 2 \)

3

musluk ile

2

saatte dolar. 🌊