🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı ve hacmi Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı ve hacmi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları \( 5 \) cm, \( 4 \) cm ve \( 3 \) cm olarak verilmiştir. Bu prizmanın hacmi kaç \( \text{cm}^3 \) olur? 📦
Çözüm:
- Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç farklı ayrıtının (en, boy ve yükseklik) birbiriyle çarpılması sonucu bulunur.
- Hacim formülü: \( V = a \times b \times c \)
- Verilen değerleri formülde yerine koyalım:
- \( V = 5 \times 4 \times 3 \)
- Önce ilk iki sayıyı çarpalım: \( 5 \times 4 = 20 \)
- Sonra sonucu üçüncü sayı ile çarpalım: \( 20 \times 3 = 60 \)
Örnek 2:
Ayrıtları \( 2 \) cm, \( 3 \) cm ve \( 6 \) cm olan bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı toplam kaç \( \text{cm}^2 \) olur? 🎨
Çözüm:
- Dikdörtgenler prizmasında 6 adet yüzey bulunur ve bu yüzeyler karşılıklı olarak birbirine eşittir.
- Yüzey alanı formülü: \( A = 2 \times (a \times b + a \times c + b \times c) \)
- Farklı yüzeylerin alanlarını tek tek hesaplayalım:
- 1. Yüzey: \( 2 \times 3 = 6 \text{ cm}^2 \)
- 2. Yüzey: \( 2 \times 6 = 12 \text{ cm}^2 \)
- 3. Yüzey: \( 3 \times 6 = 18 \text{ cm}^2 \)
- Bu alanları toplayalım: \( 6 + 12 + 18 = 36 \text{ cm}^2 \)
- Her yüzeyden ikişer tane olduğu için toplamı 2 ile çarpalım:
- \( 36 \times 2 = 72 \)
Örnek 3:
Bir su deposu dikdörtgenler prizması şeklindedir. Deponun taban ayrıtları \( 2 \) metre ve \( 5 \) metre, yüksekliği ise \( 1,5 \) metredir. Bu depo tamamen su ile doldurulduğunda kaç metreküp su alır? 💧
Çözüm:
- Deponun alabileceği su miktarı, deponun hacmine eşittir.
- Hacim hesaplamak için taban alanı ile yüksekliği çarparız.
- Taban Alanı = \( 2 \times 5 = 10 \text{ m}^2 \)
- Hacim = \( 10 \times 1,5 \)
- Ondalık sayılarla çarpma işlemi yapalım: \( 10 \times 1,5 = 15 \)
Örnek 4:
Hacmi \( 120 \text{ cm}^3 \) olan bir dikdörtgenler prizmasının taban ayrıtları \( 4 \) cm ve \( 6 \) cm'dir. Bu prizmanın yüksekliği kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
- Hacim formülünü hatırlayalım: \( Hacim = Taban Alanı \times Yükseklik \)
- Önce taban alanını hesaplayalım: \( 4 \times 6 = 24 \text{ cm}^2 \)
- Hacim bilgisini formülde yerine yazalım: \( 120 = 24 \times h \)
- Yüksekliği (\( h \)) bulmak için hacmi taban alanına bölmemiz gerekir:
- \( h = 120 \div 24 \)
- \( h = 5 \)
Örnek 5:
Bir hediye kutusu küp şeklindedir ve bir ayrıtının uzunluğu \( 10 \) cm'dir. Bu kutunun tüm dış yüzeyini kaplamak için en az kaç \( \text{cm}^2 \) kaplama kağıdı gerekir? 🎁
Çözüm:
- Küp, tüm ayrıtları eşit olan özel bir dikdörtgenler prizmasıdır.
- Küpün 6 adet birbirine eş karesel yüzeyi vardır.
- Bir karenin alanını bulalım: \( 10 \times 10 = 100 \text{ cm}^2 \)
- Toplam 6 yüzey olduğu için: \( 6 \times 100 = 600 \)
Örnek 6:
Bir kargo firması, boyutları \( 20 \) cm, \( 30 \) cm ve \( 40 \) cm olan bir kolinin içine, bir ayrıtı \( 10 \) cm olan küp şeklindeki küçük paketlerden yerleştirecektir. Kolinin içine bu paketlerden en fazla kaç tane sığar? 🚛
Çözüm:
- Bu soruyu çözmek için büyük kolinin hacmini, küçük paketin hacmine bölmeliyiz.
- Büyük kolinin hacmi: \( 20 \times 30 \times 40 = 24000 \text{ cm}^3 \)
- Küçük paketin hacmi: \( 10 \times 10 \times 10 = 1000 \text{ cm}^3 \)
- Paket sayısı: \( 24000 \div 1000 \)
- Sıfırları sadeleştirerek bölelim: \( 24 \div 1 = 24 \)
Örnek 7:
Bir dikdörtgenler prizmasının tüm ayrıt uzunlukları \( 3 \) katına çıkarılırsa, prizmanın hacmi kaç katına çıkar? 🚀
Çözüm:
- Başlangıçtaki ayrıtlar \( x \), \( y \) ve \( z \) olsun. İlk hacim: \( V_1 = x \times y \times z \) olur.
- Yeni ayrıtlar: \( 3 \times x \), \( 3 \times y \) ve \( 3 \times z \) olur.
- Yeni hacmi hesaplayalım:
- \( V_2 = (3 \times x) \times (3 \times y) \times (3 \times z) \)
- Sayıları kendi arasında çarpalım: \( 3 \times 3 \times 3 = 27 \)
- Değişkenleri yanına yazalım: \( V_2 = 27 \times (x \times y \times z) \)
- Görüldüğü üzere yeni hacim, ilk hacmin 27 katıdır.
Örnek 8:
Taban ayrıtları \( 5 \) cm ve \( 8 \) cm olan bir dikdörtgenler prizmasının yan yüzeylerinden birinin alanı \( 40 \text{ cm}^2 \)'dir. Bu prizmanın hacmi kaç \( \text{cm}^3 \) olabilir? (Yüksekliğin tam sayı olduğunu varsayınız). 🧱
Çözüm:
- Prizmanın taban ayrıtları \( a = 5 \) ve \( b = 8 \)'dir.
- Yan yüzeyler taban ayrıtları ile yüksekliğin (\( h \)) çarpımıdır.
- İki ihtimal vardır:
- 1. İhtimal: \( 5 \times h = 40 \) ise \( h = 8 \) cm olur.
- 2. İhtimal: \( 8 \times h = 40 \) ise \( h = 5 \) cm olur.
- Eğer \( h = 8 \) ise Hacim: \( 5 \times 8 \times 8 = 320 \text{ cm}^3 \)
- Eğer \( h = 5 \) ise Hacim: \( 5 \times 8 \times 5 = 200 \text{ cm}^3 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-dikdortgenler-prizmasinin-yuzey-alani-ve-hacmi/sorular