🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Devirli Ondalık Gösterimler Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Devirli Ondalık Gösterimler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki kesirlerden hangisinin ondalık gösterimi devirli bir ondalık gösterimdir?
A) \( \frac{3}{5} \)
B) \( \frac{7}{10} \)
C) \( \frac{1}{3} \)
D) \( \frac{4}{25} \)
A) \( \frac{3}{5} \)
B) \( \frac{7}{10} \)
C) \( \frac{1}{3} \)
D) \( \frac{4}{25} \)
Çözüm:
👉 Bir kesrin ondalık gösteriminin devirli olup olmadığını anlamak için paydasını incelemeliyiz. Eğer payda, 2 ve 5 dışında bir asal çarpan içeriyorsa, o kesir devirli ondalık gösterimle ifade edilir.
- ✅ A) \( \frac{3}{5} \): Payda 5'tir. Sadece 5 asal çarpanına sahiptir. \( \frac{3}{5} = 0.6 \) (Devirli değildir.)
- ✅ B) \( \frac{7}{10} \): Payda 10'dur. \( 10 = 2 \times 5 \). Sadece 2 ve 5 asal çarpanlarına sahiptir. \( \frac{7}{10} = 0.7 \) (Devirli değildir.)
- ✅ C) \( \frac{1}{3} \): Payda 3'tür. 3, 2 ve 5 dışında bir asal çarpandır. Bu nedenle devirli bir ondalık gösterimdir.
- ✅ D) \( \frac{4}{25} \): Payda 25'tir. \( 25 = 5 \times 5 \). Sadece 5 asal çarpanına sahiptir. \( \frac{4}{25} = 0.16 \) (Devirli değildir.)
Örnek 2:
\( \frac{5}{11} \) kesrinin devirli ondalık gösterimini bulunuz.
Çözüm:
📌 Bir kesri devirli ondalık gösterime çevirmek için payı paydaya bölmeliyiz.
- 👉 5'i 11'e bölelim:
- \( 5 \div 11 \) işlemi için 5'in yanına bir sıfır ekleyip virgülden sonra devam ederiz.
- \( 50 \div 11 = 4 \) (kalan 6)
- \( 60 \div 11 = 5 \) (kalan 5)
- \( 50 \div 11 = 4 \) (kalan 6)
- Bu örüntü sürekli tekrar edecektir: \( 0.454545... \)
- ✅ Bu durumda, \( \frac{5}{11} \) kesrinin devirli ondalık gösterimi \( \mathbf{0.\overline{45}} \) şeklindedir.
Örnek 3:
\( 0.\overline{7} \) devirli ondalık gösteriminin kesir karşılığını bulunuz.
Çözüm:
💡 Devirli ondalık gösterimleri kesre çevirmek için belirli bir kural kullanırız.
- 📌 Kural: "Sayıya virgül yokmuş gibi bak, devretmeyen kısmı çıkar, paya yaz. Paydaya ise virgülden sonra devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı kadar 0 yaz."
- 👉 \( 0.\overline{7} \) ifadesinde:
- Sayıya virgül yokmuş gibi bakarsak: 7
- Devretmeyen kısım: 0
- Paya yazılacak: \( 7 - 0 = 7 \)
- Virgülden sonra devreden basamak sayısı: 1 (sadece 7 devrediyor)
- Virgülden sonra devretmeyen basamak sayısı: 0
- Paydaya yazılacak: 1 tane 9 (yani 9)
- ✅ Sonuç olarak, \( 0.\overline{7} = \mathbf{\frac{7}{9}} \) olur.
Örnek 4:
\( 1.2\overline{3} \) devirli ondalık gösteriminin kesir karşılığını bulunuz.
Çözüm:
📌 Bu tür devirli ondalık gösterimlerde, virgülden sonra devretmeyen basamaklar da bulunur.
- 👉 \( 1.2\overline{3} \) ifadesinde:
- Sayıya virgül yokmuş gibi bakarsak: 123
- Devretmeyen kısım: 12 (virgülden önceki 1 ve virgülden sonraki devretmeyen 2)
- Paya yazılacak: \( 123 - 12 = 111 \)
- Virgülden sonra devreden basamak sayısı: 1 (sadece 3 devrediyor)
- Virgülden sonra devretmeyen basamak sayısı: 1 (sadece 2 devretmiyor)
- Paydaya yazılacak: 1 tane 9 (devreden için) ve 1 tane 0 (devretmeyen için), yani 90.
- ✅ Sonuç olarak, \( 1.2\overline{3} = \mathbf{\frac{111}{90}} \) olur. Bu kesir sadeleştirilebilir: \( \frac{111 \div 3}{90 \div 3} = \frac{37}{30} \).
Örnek 5:
Aşağıdaki devirli ondalık gösterimleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
\( A = 0.\overline{4} \)
\( B = 0.4\overline{5} \)
\( C = 0.45 \)
\( A = 0.\overline{4} \)
\( B = 0.4\overline{5} \)
\( C = 0.45 \)
Çözüm:
💡 Ondalık gösterimleri sıralarken, basamak basamak karşılaştırma yapmak en kolay yoldur. Devirli kısımları birkaç basamak açarak yazalım.
- 👉 \( A = 0.\overline{4} = 0.4444... \)
- 👉 \( B = 0.4\overline{5} = 0.4555... \)
- 👉 \( C = 0.4500... \)
- Birler basamağı hepsi için 0.
- Onda birler basamağı hepsi için 4.
- Yüzde birler basamağına bakalım:
- A için: 4
- B için: 5
- C için: 5
- Binler basamağına bakalım (yüzde birler basamağı aynı olan B ve C için):
- A için: 4
- B için: 5
- C için: 0
- En küçük A'dır (0.4444...).
- C (0.4500...) B'den (0.4555...) küçüktür.
Örnek 6:
Bir markette satılan çikolatanın fiyatı 4 TL'dir. Bir öğrenci, cebindeki paranın \( \frac{1}{6} \)'sını bu çikolatayı almak için harcamıştır. Eğer öğrencinin harcadığı para miktarını devirli ondalık gösterimle ifade edersek, bu çikolatanın fiyatı hangi devirli ondalık gösterime karşılık gelir?
(Not: Bu soruda çikolatanın gerçek fiyatı yerine, "paranın 1/6'sı" ifadesinin devirli ondalık gösterimi sorulmaktadır.)
(Not: Bu soruda çikolatanın gerçek fiyatı yerine, "paranın 1/6'sı" ifadesinin devirli ondalık gösterimi sorulmaktadır.)
Çözüm:
📌 Soruda bize verilen bilgi, öğrencinin parasının \( \frac{1}{6} \)'sını harcadığıdır. Bu kesrin devirli ondalık gösterimini bulmamız isteniyor.
- 👉 \( \frac{1}{6} \) kesrini devirli ondalık gösterime çevirmek için 1'i 6'ya bölelim.
- \( 1 \div 6 \) işlemi için 1'in yanına bir sıfır ekleyip virgülden sonra devam ederiz.
- \( 10 \div 6 = 1 \) (kalan 4)
- \( 40 \div 6 = 6 \) (kalan 4)
- \( 40 \div 6 = 6 \) (kalan 4)
- Bu örüntü sürekli tekrar edecektir: \( 0.1666... \)
- ✅ Dolayısıyla, öğrencinin harcadığı paranın oranı \( \mathbf{0.1\overline{6}} \) devirli ondalık gösterimine karşılık gelir.
Örnek 7:
Bir otobüs firması, seferlerinin \( \frac{2}{3} \)'ünü zamanında tamamlamaktadır. Bu oranı devirli ondalık gösterimle ifade etmek istersek, hangi değeri elde ederiz?
Çözüm:
💡 Günlük hayatta oranları ve kesirleri ondalık gösterimlerle ifade etmek sıkça kullanılır. Burada \( \frac{2}{3} \) kesrinin devirli ondalık gösterimini bulmalıyız.
- 👉 \( \frac{2}{3} \) kesrini devirli ondalık gösterime çevirmek için 2'yi 3'e bölelim.
- \( 2 \div 3 \) işlemi için 2'nin yanına bir sıfır ekleyip virgülden sonra devam ederiz.
- \( 20 \div 3 = 6 \) (kalan 2)
- \( 20 \div 3 = 6 \) (kalan 2)
- Bu örüntü sürekli tekrar edecektir: \( 0.666... \)
- ✅ Otobüs firmasının seferlerini zamanında tamamlama oranı \( \mathbf{0.\overline{6}} \) devirli ondalık gösterimi ile ifade edilir. Bu, yaklaşık %66.6 oranına denk gelir.
Örnek 8:
\( x = 0.\overline{3} \) ve \( y = 1.\overline{6} \) olduğuna göre, \( \frac{x+y}{x \cdot y} \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
📌 Öncelikle verilen devirli ondalık gösterimleri kesre çevirelim.
- 👉 \( x = 0.\overline{3} \) için:
- Sayı: 3, Devretmeyen: 0. Paya: \( 3-0=3 \). Paydaya: 9.
- \( x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \)
- 👉 \( y = 1.\overline{6} \) için:
- Sayı: 16, Devretmeyen: 1. Paya: \( 16-1=15 \). Paydaya: 9.
- \( y = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} \)
- 👉 \( x+y = \frac{1}{3} + \frac{5}{3} = \frac{1+5}{3} = \frac{6}{3} = 2 \)
- 👉 \( x \cdot y = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 3} = \frac{5}{9} \)
- ✅ \( \frac{x+y}{x \cdot y} = \frac{2}{\frac{5}{9}} \)
- Bir sayıyı kesre bölmek, o sayıyı kesrin tersiyle çarpmak demektir.
- \( 2 \cdot \frac{9}{5} = \frac{18}{5} \)
- Bu kesri ondalık olarak da ifade edebiliriz: \( \frac{18}{5} = \frac{36}{10} = \mathbf{3.6} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-devirli-ondalik-gosterimler/sorular