🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Denklem Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Denklem Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 20'ye eşittir. Bu sayı kaçtır? 🧐
Çözüm:
Bu problemi bir denklem kurarak çözebiliriz:
- Denklemi Kurma: Bilinmeyen sayıyı \(x\) ile gösterelim. Soruda verilen bilgilere göre denklemimiz şu şekilde olur: \(3x + 5 = 20\).
- Sabit Terimi Karşıya Atma: Denklemin her iki tarafından 5 çıkararak \(3x\) terimini yalnız bırakalım: \(3x + 5 - 5 = 20 - 5\). Bu da \(3x = 15\) sonucunu verir.
- Katsayıya Bölme: Şimdi \(x\)'i bulmak için denklemin her iki tarafını 3'e bölelim: \(\times x / 3 = 15 / 3\).
- Sonuç: Böylece \(x = 5\) olarak bulunur.
Örnek 2:
Ali'nin yaşının 2 katı, Ayşe'nin yaşının 3 katından 4 eksiktir. Ali 10 yaşında olduğuna göre Ayşe kaç yaşındadır? 🤔
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Verilen Bilgiler: Ali'nin yaşı = 10.
- Denklemi Kurma: Ayşe'nin yaşını \(y\) ile gösterelim. Soruda verilen ilişkiyi denkleme dökelim: Ali'nin yaşının 2 katı = \(2 \times 10 = 20\). Ayşe'nin yaşının 3 katından 4 eksik = \(3y - 4\). Bu ikisi birbirine eşit olmalı: \(20 = 3y - 4\).
- Sabit Terimi Karşıya Atma: Denklemin her iki tarafına 4 ekleyelim: \(20 + 4 = 3y - 4 + 4\). Bu da \(24 = 3y\) sonucunu verir.
- Katsayıya Bölme: \(y\)'yi bulmak için denklemin her iki tarafını 3'e bölelim: \(24 / 3 = 3y / 3\).
- Sonuç: Böylece \(y = 8\) olarak bulunur.
Örnek 3:
Bir manav, elindeki limonların önce \( \frac{1}{4} \)'ünü, sonra da kalan limonların \( \frac{1}{3} \)'ünü satıyor. Manavın elinde 30 limon kaldığına göre, manav başlangıçta kaç limonla işe başlamıştır? 🍋
Çözüm:
Bu tür kesirli problemler, denklemlerle kolayca çözülebilir:
- Başlangıç Miktarı: Manavın başlangıçtaki limon sayısını \(L\) ile gösterelim.
- İlk Satış: Manav limonların \( \frac{1}{4} \)'ünü satıyor. Kalan limonlar: \( L - \frac{1}{4}L = \frac{3}{4}L \).
- İkinci Satış: Kalan limonların \( \frac{1}{3} \)'ünü satıyor. Yani \( \frac{3}{4}L \)'nin \( \frac{1}{3} \)'ü satılıyor: \( \frac{1}{3} \times \frac{3}{4}L = \frac{1}{4}L \).
- Son Kalan Limonlar: İkinci satıştan sonra kalan limon sayısı = (İlk kalan limonlar) - (İkinci satılan limonlar) = \( \frac{3}{4}L - \frac{1}{4}L = \frac{2}{4}L = \frac{1}{2}L \).
- Denklemi Kurma: Elinde 30 limon kaldığına göre: \( \frac{1}{2}L = 30 \).
- Sonuç: \(L\)'yi bulmak için denklemin her iki tarafını 2 ile çarpalım: \( L = 30 \times 2 = 60 \).
Örnek 4:
Bir kitabın fiyatı, kalem kutusunun fiyatının 3 katından 10 TL fazladır. Kitap ve kalem kutusunun toplam fiyatı 90 TL olduğuna göre, bir kitabın fiyatı kaç TL'dir? 📚
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Değişken Tanımlama: Kalem kutusunun fiyatını \(k\) TL ile gösterelim.
- Kitabın Fiyatı: Soruda verilen bilgiye göre kitabın fiyatı \(3k + 10\) TL'dir.
- Toplam Fiyat: Kitap ve kalem kutusunun toplam fiyatı 90 TL'dir. Denklemi kuralım: \(k + (3k + 10) = 90\).
- Denklemi Sadeleştirme: Benzer terimleri birleştirelim: \(4k + 10 = 90\).
- Sabit Terimi Karşıya Atma: Denklemin her iki tarafından 10 çıkaralım: \(4k + 10 - 10 = 90 - 10\), bu da \(4k = 80\) sonucunu verir.
- Katsayıya Bölme: \(k\)'yı bulmak için denklemin her iki tarafını 4'e bölelim: \(4k / 4 = 80 / 4\).
- Kalem Kutusunun Fiyatı: \(k = 20\) TL'dir.
- Kitabın Fiyatı: Kitabın fiyatı \(3k + 10\) idi. Yerine koyarsak: \(3 \times 20 + 10 = 60 + 10 = 70\) TL.
Örnek 5:
Bir sinema salonunda, boş koltuk sayısı dolu koltuk sayısının 2 katından 15 eksiktir. Sinema salonunda toplam 125 koltuk olduğuna göre, kaç koltuk doludur? 🎬
Çözüm:
Bu problemi çözmek için denklemleri kullanacağız:
- Değişken Tanımlama: Dolu koltuk sayısını \(d\) ile gösterelim.
- Boş Koltuk Sayısı: Soruda verilen bilgiye göre boş koltuk sayısı \(2d - 15\) olur.
- Toplam Koltuk Sayısı: Toplam koltuk sayısı, dolu koltuk sayısı ile boş koltuk sayısının toplamıdır: \(d + (2d - 15)\).
- Denklemi Kurma: Toplam koltuk sayısı 125'tir: \(d + 2d - 15 = 125\).
- Denklemi Sadeleştirme: Benzer terimleri birleştirelim: \(3d - 15 = 125\).
- Sabit Terimi Karşıya Atma: Denklemin her iki tarafına 15 ekleyelim: \(3d - 15 + 15 = 125 + 15\), bu da \(3d = 140\) sonucunu verir.
- Katsayıya Bölme: \(d\)'yi bulmak için denklemin her iki tarafını 3'e bölelim: \(d = 140 / 3\).
- Dikkat! Bu sonuç tam sayı çıkmadı. Soruyu tekrar kontrol edelim. Soruda bir hata olabilir veya tam sayı olmayan bir sonuç bekleniyor olabilir. Eğer soruda bir yanlışlık yoksa, bu durumda dolu koltuk sayısı tam sayı olmaz. Ancak 7. sınıf müfredatında genellikle tam sayılarla çalışılır. Diyelim ki toplam koltuk sayısı 135 olsaydı: \(3d - 15 = 135 \Rightarrow 3d = 150 \Rightarrow d = 50\). Bu durumda 50 koltuk dolu olurdu.
- Varsayımsal Düzeltme ile Sonuç: Eğer toplam koltuk sayısı 135 olsaydı, dolu koltuk sayısı 50 olurdu.
Örnek 6:
Bir markette, bir paket çikolatanın fiyatı, bir paket bisküvinin fiyatının 2 katından 5 TL fazladır. Bir paket çikolata ve bir paket bisküvi için toplam 17 TL ödendiğine göre, bir paket bisküvinin fiyatı kaç TL'dir? 🍫🍪
Çözüm:
Bu günlük hayat problemini denklem kurarak çözeceğiz:
- Değişken Tanımlama: Bir paket bisküvinin fiyatını \(b\) TL ile gösterelim.
- Çikolatanın Fiyatı: Soruda verilen bilgiye göre bir paket çikolatanın fiyatı \(2b + 5\) TL'dir.
- Toplam Fiyat: Bir paket çikolata ve bir paket bisküvi için toplam 17 TL ödenmiştir. Denklemi kuralım: \(b + (2b + 5) = 17\).
- Denklemi Sadeleştirme: Benzer terimleri birleştirelim: \(3b + 5 = 17\).
- Sabit Terimi Karşıya Atma: Denklemin her iki tarafından 5 çıkaralım: \(3b + 5 - 5 = 17 - 5\), bu da \(3b = 12\) sonucunu verir.
- Katsayıya Bölme: \(b\)'yi bulmak için denklemin her iki tarafını 3'e bölelim: \(3b / 3 = 12 / 3\).
- Sonuç: Böylece \(b = 4\) TL olarak bulunur.
Örnek 7:
Bir sayının yarısı ile çeyreğinin toplamı 15'tir. Bu sayı kaçtır? 🔢
Çözüm:
Bu soruyu denklemlerle kolayca çözebiliriz:
- Sayımız: Bilinmeyen sayıyı \(x\) ile gösterelim.
- Yarısı: Sayının yarısı \( \frac{x}{2} \) olur.
- Çeyreği: Sayının çeyreği \( \frac{x}{4} \) olur.
- Denklemi Kurma: Yarısı ile çeyreğinin toplamı 15'tir: \( \frac{x}{2} + \frac{x}{4} = 15 \).
- Paydaları Eşitleme: Kesirleri toplamak için paydaları eşitleyelim. \( \frac{x}{2} \) kesrini 2 ile genişletirsek \( \frac{2x}{4} \) olur. Denklemimiz \( \frac{2x}{4} + \frac{x}{4} = 15 \) haline gelir.
- Toplama: Paydalar eşit olduğu için payları toplayabiliriz: \( \frac{2x + x}{4} = 15 \), bu da \( \frac{3x}{4} = 15 \) sonucunu verir.
- Sabiti Karşıya Atma: \(x\)'i yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını 4 ile çarpalım: \( \times \frac{3x}{4} = 15 \times 4 \), bu da \(3x = 60\) sonucunu verir.
- Katsayıya Bölme: \(x\)'i bulmak için denklemin her iki tarafını 3'e bölelim: \(3x / 3 = 60 / 3\).
- Sonuç: Böylece \(x = 20\) olarak bulunur.
Örnek 8:
Bir çiftçi, tarlasının önce \( \frac{1}{3} \)'ünü, sonra da kalan kısmın \( \frac{1}{2} \)'sini sürüyor. Çiftçinin sürmediği 40 dönüm tarlası kaldığına göre, tarlanın tamamı kaç dönümdür? 🌾
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Toplam Tarla Alanı: Tarlanın tamamını \(T\) dönüm ile gösterelim.
- İlk Sürülen Kısım: Çiftçi tarlanın \( \frac{1}{3} \)'ünü sürüyor. Sürülen kısım: \( \frac{1}{3}T \).
- Kalan Kısım: İlk sürülen kısımdan sonra kalan kısım: \( T - \frac{1}{3}T = \frac{2}{3}T \).
- İkinci Sürülen Kısım: Kalan kısmın \( \frac{1}{2} \)'si sürülüyor. Yani \( \frac{2}{3}T \)'nin \( \frac{1}{2} \)'si: \( \frac{1}{2} \times \frac{2}{3}T = \frac{1}{3}T \).
- Toplam Sürülen Kısım: İlk sürülen + ikinci sürülen = \( \frac{1}{3}T + \frac{1}{3}T = \frac{2}{3}T \).
- Sürülmeyen Kısım: Tarlanın tamamından sürülen kısmı çıkarırsak sürülmeyen kısmı buluruz: \( T - \frac{2}{3}T = \frac{1}{3}T \).
- Denklemi Kurma: Sürmediği 40 dönüm tarlası kalmış: \( \frac{1}{3}T = 40 \).
- Sonuç: \(T\)'yi bulmak için denklemin her iki tarafını 3 ile çarpalım: \( T = 40 \times 3 = 120 \).
Örnek 9:
Bir sepetteki elmaların sayısının 2 katından 7 eksik, armutların sayısına eşittir. Sepette toplam 35 elma ve armut olduğuna göre, kaç tane elma vardır? 🍎🍐
Çözüm:
Bu problemi çözmek için iki bilinmeyenli bir denklem sistemi kurabiliriz, ancak 7. sınıf seviyesinde tek bilinmeyenli denklemlerle de çözülebilir. Adım adım ilerleyelim:
- Elma Sayısı: Sepetteki elma sayısını \(e\) ile gösterelim.
- Armut Sayısı: Soruda verilen bilgiye göre armut sayısı, elma sayısının 2 katından 7 eksiktir. Yani armut sayısı \(2e - 7\) olur.
- Toplam Meyve Sayısı: Sepetteki toplam meyve sayısı, elma sayısı ile armut sayısının toplamıdır: \(e + (2e - 7)\).
- Denklemi Kurma: Toplam 35 meyve olduğuna göre: \(e + 2e - 7 = 35\).
- Denklemi Sadeleştirme: Benzer terimleri birleştirelim: \(3e - 7 = 35\).
- Sabit Terimi Karşıya Atma: Denklemin her iki tarafına 7 ekleyelim: \(3e - 7 + 7 = 35 + 7\), bu da \(3e = 42\) sonucunu verir.
- Katsayıya Bölme: \(e\)'yi bulmak için denklemin her iki tarafını 3'e bölelim: \(3e / 3 = 42 / 3\).
- Sonuç: Böylece \(e = 14\) olarak bulunur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-denklem/sorular