Denklem Ders Notu

Denklem Nedir? 🤔

Denklem, bilinmeyen bir değeri içeren ve bu değerin bulunmasını gerektiren matematiksel bir ifadedir. Eşitlik sembolü ( = ) ile birbirine bağlanan iki ifadeden oluşur. Denklem çözmek, eşitliğin her iki tarafını da dengeleyen bilinmeyenin değerini bulma işlemidir. 7. sınıfta temel düzeyde denklemleri tanıyacak ve basit denklemleri çözme becerisi kazanacaksınız.

Temel Denklem Türleri

1. Bir Bilinmeyenli Lineer Denklemler

Bu denklemlerde sadece bir tane bilinmeyen bulunur ve bilinmeyenin üssü 1'dir. En sık karşılaştığımız denklem türüdür.

Denklem Çözme Yöntemleri

Denklem çözerken amacımız bilinmeyeni yalnız bırakmaktır. Bunun için eşitliğin her iki tarafına aynı işlemi uygularız:

• Eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir.
• Eşitliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarılabilir.
• Eşitliğin her iki tarafı aynı sayı ile çarpılabilir.
• Eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı aynı sayıya bölünebilir.

Çözümlü Örnek 1: Toplama İşlemi İçeren Denklemler

Örnek: \( x + 5 = 12 \)

Bilinmeyen \( x \)'i yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafından 5 çıkaralım:

\[ x + 5 - 5 = 12 - 5 \]

\[ x = 7 \]

Sağlamasını yapalım: \( 7 + 5 = 12 \). Eşitlik sağlandığına göre çözümümüz doğrudur.

Çözümlü Örnek 2: Çıkarma İşlemi İçeren Denklemler

Örnek: \( y - 3 = 8 \)

Bilinmeyen \( y \)'i yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafına 3 ekleyelim:

\[ y - 3 + 3 = 8 + 3 \]

\[ y = 11 \]

Sağlamasını yapalım: \( 11 - 3 = 8 \). Eşitlik sağlandığına göre çözümümüz doğrudur.

Çözümlü Örnek 3: Çarpma İşlemi İçeren Denklemler

Örnek: \( 3a = 21 \)

Bilinmeyen \( a \)'yı yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını 3'e bölelim:

\[ \frac{3a}{3} = \frac{21}{3} \]

\[ a = 7 \]

Sağlamasını yapalım: \( 3 \times 7 = 21 \). Eşitlik sağlandığına göre çözümümüz doğrudur.

Çözümlü Örnek 4: Bölme İşlemi İçeren Denklemler

Örnek: \( \frac{b}{4} = 5 \)

Bilinmeyen \( b \)'yi yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını 4 ile çarpalım:

\[ \frac{b}{4} \times 4 = 5 \times 4 \]

\[ b = 20 \]

Sağlamasını yapalım: \( \frac{20}{4} = 5 \). Eşitlik sağlandığına göre çözümümüz doğrudur.

2. İçinde Birden Fazla İşlem Bulunan Denklemler

Bu tür denklemlerde bilinmeyeni yalnız bırakmak için işlemlerin ters sırasıyla uygulanması gerekir. Önce toplama veya çıkarma işlemleri, sonra çarpma veya bölme işlemleri yapılır.

Çözümlü Örnek 5:

Örnek: \( 2x + 6 = 16 \)

Önce her iki taraftan 6 çıkaralım:

\[ 2x + 6 - 6 = 16 - 6 \]

\[ 2x = 10 \]

Şimdi her iki tarafı 2'ye bölelim:

\[ \frac{2x}{2} = \frac{10}{2} \]

\[ x = 5 \]

Sağlama: \( 2 \times 5 + 6 = 10 + 6 = 16 \). Doğru.

Çözümlü Örnek 6:

Örnek: \( \frac{m}{3} - 2 = 4 \)

Önce her iki tarafa 2 ekleyelim:

\[ \frac{m}{3} - 2 + 2 = 4 + 2 \]

\[ \frac{m}{3} = 6 \]

Şimdi her iki tarafı 3 ile çarpalım:

\[ \frac{m}{3} \times 3 = 6 \times 3 \]

\[ m = 18 \]

Sağlama: \( \frac{18}{3} - 2 = 6 - 2 = 4 \). Doğru.

3. Parantezli Denklemler

Parantezli denklemlerde öncelikle parantez içindeki ifadeler dağıtılır veya parantezin dışındaki katsayı ile çarpılır.

Çözümlü Örnek 7:

Örnek: \( 3(y + 2) = 21 \)

Önce 3'ü parantezin içine dağıtalım:

\[ 3 \times y + 3 \times 2 = 21 \]

\[ 3y + 6 = 21 \]

Şimdi bu denklemi daha önce öğrendiğimiz gibi çözelim:

\[ 3y + 6 - 6 = 21 - 6 \]

\[ 3y = 15 \]

\[ \frac{3y}{3} = \frac{15}{3} \]

\[ y = 5 \]

Sağlama: \( 3(5 + 2) = 3(7) = 21 \). Doğru.

Günlük Yaşamdan Denklem Örnekleri 🍎

Denklemler hayatımızın birçok alanında karşımıza çıkar:

• Bir manavın elindeki elmaların sayısını bilmediğimizde, örneğin "Manavın elindeki elmaların 5 fazlası 20 ise, manavın kaç elması vardır?" sorusu \( x + 5 = 20 \) denklemi ile ifade edilebilir.
• Bir grup arkadaşın paylaştığı para miktarını hesaplarken denklem kullanabiliriz.
• Alışveriş yaparken indirimleri veya toplam fiyatı hesaplamak için denklemlerden faydalanırız.

Günlük Yaşam Örneği Çözümü:

Bir kırtasiyeci, tanesi 4 TL olan kalemlerden bir miktar almıştır. Toplamda 20 TL ödediğine göre kaç kalem almıştır?

Kalem sayısını \( k \) ile gösterelim.

Denklemimiz: \( 4k = 20 \)

Her iki tarafı 4'e bölelim:

\[ \frac{4k}{4} = \frac{20}{4} \]

\[ k = 5 \]

Kırtasiyeci 5 kalem almıştır.

Denklem Kurma ve Çözme

Bir problemi denkleme dönüştürmek için problemi dikkatlice okumalı, bilinmeyenleri uygun değişkenlerle (x, y, a, b vb.) temsil etmeli ve verilen bilgileri kullanarak eşitliği kurmalıyız. Ardından kurduğumuz denklemi yukarıda öğrendiğimiz yöntemlerle çözmeliyiz.

Problem:

Bir sayının 3 katının 7 fazlası 22'dir. Bu sayı kaçtır?

Çözüm:

Bilinmeyen sayıyı \( x \) ile gösterelim.

Sayının 3 katı: \( 3x \)

3 katının 7 fazlası: \( 3x + 7 \)

Bu ifadenin 22'ye eşit olduğunu biliyoruz. Denklemimiz:

\[ 3x + 7 = 22 \]

Şimdi denklemi çözelim:

\[ 3x + 7 - 7 = 22 - 7 \]

\[ 3x = 15 \]

\[ \frac{3x}{3} = \frac{15}{3} \]

\[ x = 5 \]

Bu sayı 5'tir.