💡 7. Sınıf Matematik: Çokgenlerin iç ve dış açılarının toplamı Çözümlü Örnekler

Bir n kenarlı düzgün çokgenin iç açılarının toplamı için şu formülü kullanırız:

• Formül: \( (n-2) \times 180^\circ \)

Bu soruda beşgen dediği için n = 5'tir.

• Hesaplama: \( (5-2) \times 180^\circ \)
• \( 3 \times 180^\circ = 540^\circ \)

✅ Cevap: Bir beşgenin iç açılarının toplamı 540 derecedir.

Bir n kenarlı çokgenin iç açılarının toplamı formülü: \( (n-2) \times 180^\circ \)

Sekizgen olduğu için n = 8'dir.

• Hesaplama: \( (8-2) \times 180^\circ \)
• \( 6 \times 180^\circ = 1080^\circ \)

✅ Cevap: Bir sekizgenin iç açılarının toplamı 1080 derecedir.

Önce altıgenin iç açılarının toplamını bulalım:

• n = 6
• Toplam: \( (6-2) \times 180^\circ = 4 \times 180^\circ = 720^\circ \)

Düzgün altıgen olduğu için tüm iç açılar eşittir. Bir iç açıyı bulmak için toplamı kenar sayısına böleriz:

• Bir iç açı: \( \frac{720^\circ}{6} = 120^\circ \)

✅ Cevap: Düzgün bir altıgenin bir iç açısı 120 derecedir.

Bir çokgenin (konveks olması şartıyla) dış açılarının toplamı her zaman sabittir!

• Formül: Her zaman 360 derecedir.

Kenar sayısı ne olursa olsun, çokgenin dış açılarının toplamı değişmez.

✅ Cevap: Bir dokuzgenin dış açılarının toplamı 360 derecedir.

Bu soru, parkın şeklinin dış açılarının toplamı ile ilgilidir.

Çokgenin dış açılarının toplamı, kenar sayısından bağımsız olarak her zaman 360 derecedir.

• Yani, parkın etrafında yürürken toplamda 360 derece dönmüş olursunuz.

✅ Cevap: Toplamda 360 derece dönmeniz gerekir.

Bu tür sorularda önce dış açıyı bulmak işimizi kolaylaştırır.

Bir iç açı ile bir dış açı komşu açılardır ve toplamları 180 derecedir.

• Dış açı = \( 180^\circ - \text{İç Açı} \)
• Dış açı = \( 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ \)

Herhangi bir çokgenin dış açılarının toplamı 360 derecedir.

Kenar sayısını bulmak için toplam dış açıyı bir dış açıya böleriz:

• Kenar Sayısı (n) = \( \frac{360^\circ}{\text{Dış Açı}} \)
• n = \( \frac{360^\circ}{36^\circ} = 10 \)

✅ Cevap: Bu düzgün çokgenin 10 kenarı vardır (bir düzgün onikigen).

Pizza kutusunun altıgen şekli, bir altıgen (6 kenarlı çokgen) ile temsil edilir.

Soruda kutunun iç açılarının toplamı sorulmaktadır.

Formülümüzü hatırlayalım:

• İç Açı Toplamı = \( (n-2) \times 180^\circ \)
• Burada n = 6 (altıgen olduğu için)

• Hesaplama: \( (6-2) \times 180^\circ \)
• \( 4 \times 180^\circ = 720^\circ \)

✅ Cevap: Altıgen pizza kutusunun iç açılarının toplamı 720 derecedir.

Bu soruda iç açı ve dış açı arasındaki ilişkiyi kullanacağız.

Dış açı = \( \frac{1}{4} \times \text{İç Açı} \)

Ayrıca biliyoruz ki:

• İç Açı + Dış Açı = \( 180^\circ \)

Şimdi ilk denklemdeki "İç Açı" yerine \( 180^\circ - \text{Dış Açı} \) yazalım:

• Dış Açı = \( \frac{1}{4} \times (180^\circ - \text{Dış Açı}) \)

Denklemi çözelim:

• \( 4 \times \text{Dış Açı} = 180^\circ - \text{Dış Açı} \)
• \( 5 \times \text{Dış Açı} = 180^\circ \)
• Dış Açı = \( \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ \)

Artık kenar sayısını bulabiliriz:

• Kenar Sayısı (n) = \( \frac{360^\circ}{\text{Dış Açı}} \)
• n = \( \frac{360^\circ}{36^\circ} = 10 \)

✅ Cevap: Bu düzgün çokgenin 10 kenarı vardır.