🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Çemberde merkez açıları, gördüğü yayları ve açı ölçüleri arasındaki ilişkiler Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Çemberde merkez açıları, gördüğü yayları ve açı ölçüleri arasındaki ilişkiler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çemberde merkez açının ölçüsü \( 60^\circ \) ise, bu merkez açının gördüğü yayın ölçüsü kaç derecedir? 💡
Çözüm:
- Merkez açı, çemberin merkezinde bulunan ve kenarları çemberin yarıçapı olan açıdır.
- Merkez açının ölçüsü ile gördüğü yayın ölçüsü her zaman eşittir.
- Bu durumda, merkez açının ölçüsü \( 60^\circ \) ise, gördüğü yayın ölçüsü de \( 60^\circ \) olur. ✅
Örnek 2:
Bir çemberde \( 120^\circ \) ölçüsündeki bir yay, bir merkez açı tarafından görülmektedir. Bu merkez açının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
- Merkez açı ile gördüğü yayın ölçüsü birbirine eşittir.
- Yayın ölçüsü \( 120^\circ \) olarak verilmiş.
- Bu nedenle, bu yayı gören merkez açının ölçüsü de \( 120^\circ \) olacaktır. 👉
Örnek 3:
Yandaki çemberde, O merkezli bir çemberde \( \angle AOB = 85^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre, \( \overset{\frown}{AB} \) yayının ölçüsü kaç derecedir? 📏
Çözüm:
- \( \angle AOB \) bir merkez açıdır çünkü köşesi çemberin merkezindedir (O noktası).
- Merkez açıların ölçüsü, gördükleri yayın ölçüsüne eşittir.
- Bu durumda, \( \angle AOB \) açısı \( \overset{\frown}{AB} \) yayını görmektedir.
- Verilenlere göre \( \angle AOB = 85^\circ \) olduğundan, \( \overset{\frown}{AB} \) yayının ölçüsü de \( 85^\circ \) olur. 📌
Örnek 4:
Bir çemberde, merkez açının ölçüsü \( x \) derece ve gördüğü yayın ölçüsü \( (2x - 30) \) derecedir. Bu merkez açının ölçüsünü bulunuz. 🧐
Çözüm:
- Merkez açının ölçüsü ile gördüğü yayın ölçüsü birbirine eşittir.
- Bu bilgiyi kullanarak bir denklem kurabiliriz: \( x = 2x - 30 \)
- Denklemi çözelim:
- Her iki taraftan \( x \) çıkaralım: \( 0 = x - 30 \)
- Her iki tarafa \( 30 \) ekleyelim: \( 30 = x \)
- Merkez açının ölçüsü \( x \) olarak verilmişti, bu nedenle merkez açının ölçüsü \( 30^\circ \)'dir. ✅
Örnek 5:
Bir bisiklet tekerleğinin jantındaki metal çubuklar, tekerleğin merkezinden çıkan yarıçapları oluşturur. Eğer iki metal çubuk arasındaki merkez açı \( 45^\circ \) ise, bu iki çubuğun tekerlek üzerinde ayırdığı yayın ölçüsü kaç derecedir? 🚴
Çözüm:
- Bisiklet tekerleğinin merkezindeki açı, merkez açı olarak düşünülebilir.
- İki metal çubuk arasındaki merkez açı \( 45^\circ \) olarak verilmiş.
- Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Dolayısıyla, bu iki çubuğun tekerlek üzerinde ayırdığı yayın ölçüsü \( 45^\circ \) olacaktır. 💡
Örnek 6:
Bir pizza diliminin kesildiği açıyı düşünelim. Eğer pizza merkezinden kesilen bir dilimin oluşturduğu merkez açı \( 72^\circ \) ise, bu dilimin kapladığı yayın ölçüsü kaç derecedir? 🍕
Çözüm:
- Pizza diliminin merkezden kesildiği açı, merkez açıdır.
- Bu merkez açının ölçüsü \( 72^\circ \) olarak verilmiş.
- Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Bu nedenle, pizza diliminin kapladığı yayın ölçüsü de \( 72^\circ \) olacaktır. 😋
Örnek 7:
Bir çemberde, iki farklı merkez açı verilmiştir. Birinci merkez açının ölçüsü \( y \) ve gördüğü yayın ölçüsü \( 50^\circ \). İkinci merkez açının ölçüsü \( y + 10^\circ \) ve gördüğü yayın ölçüsü \( z \). \( y \) ve \( z \) değerlerini bulunuz. ✍️
Çözüm:
Sonuç olarak, \( y = 50^\circ \) ve \( z = 60^\circ \) bulunur. ✅
- İlk merkez açı için: Merkez açının ölçüsü gördüğü yayına eşittir.
- \( y = 50^\circ \)
- İkinci merkez açı için: Merkez açının ölçüsü gördüğü yayına eşittir.
- \( y + 10^\circ = z \)
- \( y \) değerini bildiğimiz için \( z \) değerini hesaplayabiliriz:
- \( z = 50^\circ + 10^\circ \)
- \( z = 60^\circ \)
Örnek 8:
Bir saat kadranını düşünelim. Akrep ve yelkovanın saat 3'ü gösterdiği anda aralarında oluşan merkez açının ölçüsü kaç derecedir? Bu merkez açı, saat kadranı üzerinde kaç derecelik bir yay dilimi kaplar? ⏰
Çözüm:
- Bir tam çember \( 360^\circ \)'dir.
- Bir saat kadranı 12 eşit parçaya bölünmüştür.
- Bu nedenle, saat kadranındaki ardışık iki saat rakamı arasındaki merkez açı \( \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \) olur.
- Saat 3'ü gösterdiğinde, akrep 12'de (veya 0'da) ve yelkovan 3'tedir.
- Bu iki konum arasındaki merkez açı, 12'den 3'e kadar olan 3 saat dilimine karşılık gelir.
- Dolayısıyla, aralarındaki merkez açı \( 3 \times 30^\circ = 90^\circ \) olur.
- Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşit olduğundan, bu merkez açı \( 90^\circ \)'lik bir yay dilimi kaplar. 💯
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-cemberde-merkez-acilari-gordugu-yaylari-ve-aci-olculeri-arasindaki-iliskiler/sorular