🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Açıortay Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Açıortay Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir \( \angle ABC \)'nin ölçüsü \( 70^\circ \) dir. Eğer \( [BD \) ışını \( \angle ABC \)'nin açıortayı ise, \( m(\angle ABD) \) ve \( m(\angle DBC) \) kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
Açıortay, bir açıyı iki eş parçaya ayıran ışındır. ✅
Bu durumda, \( [BD \) ışını \( \angle ABC \)'yi iki eş açıya ayıracaktır.
Bu durumda, \( [BD \) ışını \( \angle ABC \)'yi iki eş açıya ayıracaktır.
- 👉 Verilen açı: \( m(\angle ABC) = 70^\circ \)
- 👉 Açıortay, açıyı ikiye böldüğü için:
- \( m(\angle ABD) = m(\angle DBC) \) olacaktır.
- 💡 Her bir açının ölçüsünü bulmak için toplam açıyı 2'ye böleriz:
- \[ m(\angle ABD) = \frac{m(\angle ABC)}{2} \]
- \[ m(\angle ABD) = \frac{70^\circ}{2} \]
- \[ m(\angle ABD) = 35^\circ \]
- Aynı şekilde, \( m(\angle DBC) = 35^\circ \) dir.
Sonuç olarak, \( m(\angle ABD) = 35^\circ \) ve \( m(\angle DBC) = 35^\circ \) dir. 👍
Örnek 2:
Bir \( \angle PRT \) açısı çizilmiştir. \( [RS \) ışını bu açının açıortayıdır. Eğer \( m(\angle PRS) = 45^\circ \) ise, \( m(\angle PRT) \) kaç derecedir? 📐
Çözüm:
\( [RS \) ışını \( \angle PRT \)'nin açıortayı olduğu için, açıyı iki eş parçaya ayırır. 🤝
- 📌 Bu durumda \( m(\angle PRS) = m(\angle SRT) \) eşitliği vardır.
- 👉 Soruda \( m(\angle PRS) = 45^\circ \) olarak verilmiştir.
- Yani, \( m(\angle SRT) \) de \( 45^\circ \) olacaktır.
- 💡 \( \angle PRT \) açısının tamamını bulmak için iki eş parçayı toplarız:
- \[ m(\angle PRT) = m(\angle PRS) + m(\angle SRT) \]
- \[ m(\angle PRT) = 45^\circ + 45^\circ \]
- \[ m(\angle PRT) = 90^\circ \]
Dolayısıyla, \( \angle PRT \) açısının ölçüsü \( 90^\circ \) dir. ✅
Örnek 3:
Bir \( \angle MON \) açısının ölçüsü \( (4x - 10)^\circ \) olarak verilmiştir. \( [OP \) ışını bu açının açıortayıdır. Eğer \( m(\angle MOP) = (x + 20)^\circ \) ise, x değeri kaçtır ve \( m(\angle MON) \) açısının ölçüsü kaç derecedir? 🧐
Çözüm:
\( [OP \) ışını \( \angle MON \)'nin açıortayı olduğundan, açıyı iki eş parçaya ayırır. 👇
- Açıortay tanımına göre \( m(\angle MOP) = m(\angle PON) \) dir.
- Ayrıca, \( m(\angle MON) = m(\angle MOP) + m(\angle PON) \) dir.
- Ya da daha basitçe, \( m(\angle MON) = 2 \times m(\angle MOP) \) diyebiliriz.
- Verilenleri yerine yazalım:
- \[ (4x - 10)^\circ = 2 \times (x + 20)^\circ \]
- Denklemi çözelim:
- \( 4x - 10 = 2x + 40 \)
- \( 4x - 2x = 40 + 10 \)
- \( 2x = 50 \)
- \( x = \frac{50}{2} \)
- \( x = 25 \)
- Şimdi x değerini yerine koyarak \( m(\angle MON) \) açısının ölçüsünü bulalım:
- \( m(\angle MON) = (4x - 10)^\circ \)
- \( m(\angle MON) = (4 \times 25 - 10)^\circ \)
- \( m(\angle MON) = (100 - 10)^\circ \)
- \( m(\angle MON) = 90^\circ \)
Sonuç olarak, x değeri \( 25 \) ve \( m(\angle MON) \) açısının ölçüsü \( 90^\circ \) dir. ✅
Örnek 4:
Bir \( \angle KLT \) açısı çizilmiştir. \( [LM \) ışını \( \angle KLT \)'nin açıortayıdır. Eğer \( m(\angle KLT) = 110^\circ \) ise, \( m(\angle KLM) \) açısının ölçüsünü bulunuz. 📏
Çözüm:
Açıortay, bir açıyı tam ortadan ikiye böler. ✂️
- 👉 \( [LM \) ışını \( \angle KLT \)'nin açıortayı olduğuna göre, bu ışın \( \angle KLT \)'yi iki eş parçaya ayırır: \( \angle KLM \) ve \( \angle MLT \).
- 📌 Yani, \( m(\angle KLM) = m(\angle MLT) \) dir.
- 💡 \( \angle KLT \) açısının ölçüsü \( 110^\circ \) olarak verilmiştir.
- Her bir parçanın ölçüsünü bulmak için toplam açıyı 2'ye böleriz:
- \[ m(\angle KLM) = \frac{m(\angle KLT)}{2} \]
- \[ m(\angle KLM) = \frac{110^\circ}{2} \]
- \[ m(\angle KLM) = 55^\circ \]
Bu durumda, \( m(\angle KLM) \) açısının ölçüsü \( 55^\circ \) dir. 👍
Örnek 5:
Bir düzlemde, O noktası etrafında A, B, C noktaları saat yönünde sıralanmıştır. \( \angle AOB \)'nin ölçüsü \( 80^\circ \) dir. \( [OC \) ışını \( \angle AOB \)'nin açıortayıdır. Daha sonra, \( [OD \) ışını \( \angle COB \)'nin açıortayıdır. Buna göre, \( m(\angle COD) \) kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
Bu soruda iki kez açıortay işlemi yapmamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim. 👣
- 1. Adım: \( [OC \) ışını \( \angle AOB \)'nin açıortayıdır.
- Verilen: \( m(\angle AOB) = 80^\circ \)
- Açıortay, açıyı iki eş parçaya ayırır. Bu durumda:
- \( m(\angle AOC) = m(\angle COB) = \frac{m(\angle AOB)}{2} \)
- \( m(\angle AOC) = m(\angle COB) = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ \)
- Yani, \( m(\angle COB) = 40^\circ \) dir.
- 2. Adım: \( [OD \) ışını \( \angle COB \)'nin açıortayıdır.
- Şimdi, \( \angle COB \) açısının ölçüsü \( 40^\circ \) olarak elimizde var.
- \( [OD \) ışını bu \( \angle COB \)'yi iki eş parçaya ayıracaktır: \( \angle COD \) ve \( \angle DOB \).
- Yine açıortay tanımına göre:
- \( m(\angle COD) = m(\angle DOB) = \frac{m(\angle COB)}{2} \)
- \( m(\angle COD) = \frac{40^\circ}{2} = 20^\circ \)
Sonuç olarak, \( m(\angle COD) \) açısının ölçüsü \( 20^\circ \) dir. ✅
Örnek 6:
Bir teknoloji fuarında tanıtılan "Akıllı Lazer" sistemi, belirli bir açıyla yayılan lazer ışınını tam ortadan ikiye ayırarak hedefe daha hassas nişan alabilmektedir. 🎯
Eğer lazer ışını başlangıçta \( (6x + 20)^\circ \) lik bir açıyla yayılıyorsa ve akıllı sistem bu ışını ayırdığında oluşan açılardan her biri \( (2x + 30)^\circ \) oluyorsa, x değeri kaçtır?
Eğer lazer ışını başlangıçta \( (6x + 20)^\circ \) lik bir açıyla yayılıyorsa ve akıllı sistem bu ışını ayırdığında oluşan açılardan her biri \( (2x + 30)^\circ \) oluyorsa, x değeri kaçtır?
Çözüm:
Akıllı lazer sistemi, ışını "tam ortadan ikiye ayırarak" çalıştığına göre, bu sistem aslında bir açıortay görevi görmektedir. 💡
- 👉 Başlangıçtaki toplam açı: \( (6x + 20)^\circ \)
- 👉 Açıortay ayrıldıktan sonra oluşan her bir parça: \( (2x + 30)^\circ \)
- Açıortay, açıyı iki eş parçaya böldüğü için, toplam açı, bir parçanın 2 katına eşit olmalıdır.
- \[ (6x + 20)^\circ = 2 \times (2x + 30)^\circ \]
- Denklemi çözelim:
- \( 6x + 20 = 4x + 60 \)
- \( 6x - 4x = 60 - 20 \)
- \( 2x = 40 \)
- \( x = \frac{40}{2} \)
- \( x = 20 \)
Bu durumda, x değeri \( 20 \) dir. 👍
Örnek 7:
Bir pasta şefi, yuvarlak bir pastayı misafirleri için eşit dilimlere ayırmak istiyor. Önce pastayı 80 derecelik bir dilim halinde kesiyor. Daha sonra, bu 80 derecelik dilimi de tam ortadan ikiye ayırarak iki küçük, eşit dilim elde etmek için bıçağını kullanıyor. 🍰
Şefin ikinci kesiminden sonra oluşan her bir küçük pasta diliminin açısı kaç derecedir?
Şefin ikinci kesiminden sonra oluşan her bir küçük pasta diliminin açısı kaç derecedir?
Çözüm:
Pasta şefinin 80 derecelik dilimi "tam ortadan ikiye ayırması" işlemi, matematiksel olarak bir açıortay oluşturmaya benzer. 🔪
- 👉 Başlangıçtaki büyük pasta diliminin açısı: \( 80^\circ \)
- 👉 Şef bu dilimi tam ortadan ikiye ayırdığı için, her bir yeni küçük dilimin açısı başlangıçtaki dilimin açısının yarısı olacaktır.
- \[ \text{Her bir küçük dilimin açısı} = \frac{\text{Büyük dilimin açısı}}{2} \]
- \[ \text{Her bir küçük dilimin açısı} = \frac{80^\circ}{2} \]
- \[ \text{Her bir küçük dilimin açısı} = 40^\circ \]
Sonuç olarak, şefin ikinci kesiminden sonra oluşan her bir küçük pasta diliminin açısı \( 40^\circ \) dir. ✅
Örnek 8:
Bir navigasyon cihazı, iki farklı rota arasında kalan açıyı belirleyerek sürücüye en uygun yolu önermektedir. Eğer iki rota arasındaki açının ölçüsü \( (7y - 5)^\circ \) ve navigasyon cihazı bu açıyı tam ortadan bölen sanal bir "ideal yol" oluşturuyorsa, bu ideal yolun ayırdığı açılardan her birinin ölçüsü \( (3y + 5)^\circ \) ise, \( y \) kaçtır? 🤔
Çözüm:
Navigasyon cihazının "tam ortadan bölen" bir yol oluşturması, matematiksel olarak bir açıortay işlevi görmesidir. 🛣️
- 👉 İki rota arasındaki toplam açı: \( (7y - 5)^\circ \)
- 👉 "İdeal yol"un ayırdığı her bir parça açı: \( (3y + 5)^\circ \)
- Açıortay tanımına göre, toplam açı, bir parçanın 2 katına eşit olmalıdır.
- \[ (7y - 5)^\circ = 2 \times (3y + 5)^\circ \]
- Denklemi çözelim:
- \( 7y - 5 = 6y + 10 \)
- \( 7y - 6y = 10 + 5 \)
- \( y = 15 \)
Bu durumda, \( y \) değeri \( 15 \) tir. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-aciortay/sorular