📝 7. Sınıf Matematik: Açıortay Testleri Ders Notu
Açıortay, geometride bir açıyı ölçüleri birbirine eşit iki parçaya ayıran ışına verilen addır. Bu ders notunda, açıortayın tanımını, temel özelliklerini ve 7. sınıf müfredatına uygun problem çözümlerini adım adım inceleyeceğiz.
Açıortay Nedir? 🤔
Bir açının tepe noktasından başlayıp açının iç bölgesinden geçerek, açıyı iki eş parçaya bölen ışına açıortay denir.
- Açıortay, bir açıyı tam ortadan ikiye böler.
- Bölünen bu iki açının ölçüleri birbirine eşittir.
Açıortayın Temel Özelliği 📐
Bir açıortay, bulunduğu açının ölçüsünü eşit iki açıya ayırır. Örneğin, eğer bir \( \angle AOB \) açısının ölçüsü \( 60^\circ \) ise ve \( OC \) ışını bu açının açıortayı ise:
\( m(\angle AOB) = 60^\circ \)
\( OC \) ışını açıortay ise,
\( m(\angle AOC) = m(\angle COB) \)
\( m(\angle AOC) = 60^\circ \div 2 = 30^\circ \)
\( m(\angle COB) = 60^\circ \div 2 = 30^\circ \)
Bu durumda, \( \angle AOC \) ve \( \angle COB \) açılarının her birinin ölçüsü \( 30^\circ \) olur.
Açıortay Çizimi (Sadece Tanım) ✍️
Açıortay çizimi genellikle pergel ve cetvel kullanılarak yapılır. Çizim adımları şu şekildedir:
- Pergelin sivri ucu açının tepe noktasına konulur ve açının kollarını kesecek şekilde bir yay çizilir.
- Çizilen yayın, açının kollarıyla kesiştiği noktalara pergelin sivri ucu sırasıyla konulur ve pergel açıklığı değiştirilmeden açının iç bölgesinde iki yeni yay çizilir.
- Bu iki yeni yayın kesiştiği nokta ile açının tepe noktası birleştirildiğinde, elde edilen ışın açıortaydır.
Açıortay Problemleri ve Çözümleri 🧠
Örnek Soru 1: Basit Açı Bulma
Bir \( \angle KLM \) açısının ölçüsü \( 80^\circ \) dir. Eğer \( MN \) ışını bu \( \angle KLM \) açısının açıortayı ise, \( \angle KMN \) açısının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
\( MN \) ışını \( \angle KLM \) açısının açıortayı olduğu için, açıyı iki eşit parçaya böler. Bu durumda, \( \angle KMN \) açısının ölçüsü, \( \angle KLM \) açısının ölçüsünün yarısıdır.
\[ m(\angle KMN) = m(\angle KLM) \div 2 \] \[ m(\angle KMN) = 80^\circ \div 2 \] \[ m(\angle KMN) = 40^\circ \]Cevap: \( \angle KMN \) açısının ölçüsü \( 40^\circ \) dir.
Örnek Soru 2: Bilinmeyenli Açı Bulma
Bir \( \angle PRS \) açısında, \( RT \) ışını açıortaydır. Eğer \( \angle PRT \) açısının ölçüsü \( (3x + 15)^\circ \) ve \( \angle TRS \) açısının ölçüsü \( (5x - 5)^\circ \) ise, \( \angle PRS \) açısının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
\( RT \) ışını açıortay olduğu için, \( \angle PRT \) ve \( \angle TRS \) açılarının ölçüleri birbirine eşittir.
\[ m(\angle PRT) = m(\angle TRS) \] \[ 3x + 15 = 5x - 5 \]Denklemi çözerek \( x \) değerini bulalım:
- \( 15 + 5 = 5x - 3x \)
- \( 20 = 2x \)
- \( x = 20 \div 2 \)
- \( x = 10 \)
Şimdi \( x \) değerini açılardan birinde yerine koyarak açının ölçüsünü bulalım:
\[ m(\angle PRT) = 3(10) + 15 = 30 + 15 = 45^\circ \]Kontrol edelim:
\[ m(\angle TRS) = 5(10) - 5 = 50 - 5 = 45^\circ \]Her iki açının ölçüsü de \( 45^\circ \) olduğuna göre, \( x \) değerini doğru bulmuşuz.
\( \angle PRS \) açısının ölçüsü, \( \angle PRT \) ve \( \angle TRS \) açılarının toplamıdır:
\[ m(\angle PRS) = m(\angle PRT) + m(\angle TRS) \] \[ m(\angle PRS) = 45^\circ + 45^\circ \] \[ m(\angle PRS) = 90^\circ \]Cevap: \( \angle PRS \) açısının ölçüsü \( 90^\circ \) dir.