🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Açılar ve doğrular Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Açılar ve doğrular Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Birbirini 90 derecelik bir açıyla kesen iki doğru çizilmiştir. Bu doğruların oluşturduğu açılardan birinin ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Bu soruda, birbirini dik kesen doğruların oluşturduğu açılar sorulmaktadır.
- Dik kesişen doğrular, aralarında 90 derecelik dik açı oluşturur.
- Dolayısıyla, bu doğruların oluşturduğu açılardan herhangi birinin ölçüsü 90 derecedir.
Örnek 2:
Bir açının ölçüsü 45 derecedir. Bu açının bütünleri kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
Bütünler açılar, toplamları 180 derece olan iki açıdır.
- Verilen açının ölçüsü 45 derece.
- Bütünler açıyı bulmak için 180 dereceden verilen açıyı çıkarırız: \( 180^\circ - 45^\circ \).
- Hesaplama: \( 180 - 45 = 135 \).
Örnek 3:
Bir açının ölçüsü 70 derecedir. Bu açının tümleri kaç derecedir? 💡
Çözüm:
Tümler açılar, toplamları 90 derece olan iki açıdır.
- Verilen açının ölçüsü 70 derece.
- Tümler açıyı bulmak için 90 dereceden verilen açıyı çıkarırız: \( 90^\circ - 70^\circ \).
- Hesaplama: \( 90 - 70 = 20 \).
Örnek 4:
Birbirini kesen iki doğrunun oluşturduğu açılardan biri \( 5x \) derece, bu açının yanındaki komşu bütünler açının ölçüsü ise \( 2x + 10 \) derecedir. Buna göre \( x \) kaç derecedir? 📈
Çözüm:
Bu soruda, komşu bütünler açıların özelliklerinden yararlanacağız.
- Komşu bütünler açıların toplamı 180 derecedir.
- Bu durumu denklem olarak ifade edelim: \( 5x + (2x + 10) = 180 \).
- Denklemi çözelim:
- Benzer terimleri birleştirelim: \( 7x + 10 = 180 \).
- Sabit terimi karşıya atalım: \( 7x = 180 - 10 \).
- \( 7x = 170 \).
- \( x \) değerini bulmak için her iki tarafı 7'ye bölelim: \( x = \frac{170}{7} \).
Örnek 5:
Birbirini kesen iki doğrunun oluşturduğu açılardan biri \( \alpha \) açısıdır. Bu \( \alpha \) açısının ters açısının ölçüsü \( 3\alpha - 40 \) derecedir. \( \alpha \) açısının ölçüsü kaç derecedir? 🔄
Çözüm:
Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- \( \alpha \) açısı ile \( 3\alpha - 40 \) derecelik açı birbirinin ters açısıdır.
- Bu nedenle, ölçüleri eşittir: \( \alpha = 3\alpha - 40 \).
- Denklemi \( \alpha \) için çözelim:
- \( \alpha \) terimlerini bir tarafa toplayalım: \( 40 = 3\alpha - \alpha \).
- \( 40 = 2\alpha \).
- Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \alpha = \frac{40}{2} \).
- \( \alpha = 20 \).
Örnek 6:
Bir saatin akrep ve yelkovanı arasındaki açıyı ölçmek istiyoruz. Saat 3'ü gösterdiğinde akrep ve yelkovan arasındaki açı kaç derecedir? ⏰
Çözüm:
Bir saatte toplam 360 derece vardır ve bu 12 saate bölünmüştür.
- Bir saat dilimi arasındaki açı: \( \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \).
- Saat 3'ü gösterdiğinde, yelkovan 12'nin üzerinde, akrep ise 3'ün üzerindedir.
- Bu iki konum arasındaki saat dilimi sayısı 3'tür (12'den 1, 1'den 2, 2'den 3).
- Akrep ve yelkovan arasındaki açı: \( 3 \times 30^\circ = 90^\circ \).
Örnek 7:
Bir duvara monte edilmiş bir çerçevenin iki köşesinden geçen bir ipin, çerçevenin üst kenarı ile yaptığı açılar verilmiştir. Eğer ipin sol üst köşe ile yaptığı açı 50 derece ise, sağ üst köşe ile yaptığı açı kaç derecedir? (Çerçevenin üst kenarının düz bir çizgi olduğunu varsayalım.) 🖼️
Çözüm:
Bu durum, bir doğru üzerindeki bütünler açıları temsil eder.
- Çerçevenin üst kenarı düz bir çizgi olduğundan, bu çizgi 180 derecelik bir açı oluşturur.
- İpin sol üst köşe ile yaptığı açı 50 derecedir.
- İpin sağ üst köşe ile yaptığı açıyı bulmak için, 180 dereceden verilen açıyı çıkarırız: \( 180^\circ - 50^\circ \).
- Hesaplama: \( 180 - 50 = 130 \).
Örnek 8:
Bir \( \vec{AB} \) doğrusu üzerinde bir C noktası bulunmaktadır. C noktasından çıkan bir ışın, \( \vec{AB} \) doğrusunu bir noktada kesiyor. Bu ışının \( \vec{AB} \) doğrusunun bir tarafında oluşturduğu açının ölçüsü \( 4y + 15 \) derecedir. Işının diğer tarafında oluşturduğu komşu bütünler açının ölçüsü ise \( y + 5 \) derecedir. Buna göre \( y \) değeri kaçtır? 📏
Çözüm:
Bu soruda, bir doğru üzerindeki komşu bütünler açıların toplamının 180 derece olduğunu kullanacağız.
- Işının oluşturduğu iki açı komşu bütünlerdir.
- Bu nedenle, bu iki açının toplamı 180 derece olmalıdır: \( (4y + 15) + (y + 5) = 180 \).
- Denklemi \( y \) için çözelim:
- Benzer terimleri birleştirelim: \( 5y + 20 = 180 \).
- Sabit terimi karşıya atalım: \( 5y = 180 - 20 \).
- \( 5y = 160 \).
- Her iki tarafı 5'e bölelim: \( y = \frac{160}{5} \).
- \( y = 32 \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-acilar-ve-dogrular/sorular