📄 7. Sınıf Matematik: Açılar ve doğrular Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Açının ölçüsü \(x\) olsun.

Bu açının tümleri \(90^\circ - x\) olur.

Bu açının bütünleri \(180^\circ - x\) olur.

Soruda bütünleri ile tümlerinin farkının \(30^\circ\) olduğu belirtilmiştir.

O halde, \((180^\circ - x) - (90^\circ - x) = 30^\circ\) denklemini kurarız.

Parantezleri açalım: \(180^\circ - x - 90^\circ + x = 30^\circ\)

\(x\) terimleri birbirini götürür: \(180^\circ - 90^\circ = 30^\circ\)

\(90^\circ = 30^\circ\) elde ederiz.

Bu durum, soruda bir çelişki olduğunu gösterir. Tümler ve bütünler arasındaki fark her zaman \(90^\circ\) olmalıdır. Eğer soru 'bir açının bütünleri ile tümlerinin farkı \(90^\circ\) olduğuna göre' şeklinde olsaydı, bu durumda \(x\) açısının değeri bu denklemden bulunamazdı, çünkü \(90^\circ = 90^\circ\) olurdu ve bu her \(x\) değeri için doğru olurdu. Ancak, bu tür sorularda genellikle 'bir açının ölçüsü, tümlerinin ya da bütünlerinin katı şeklinde verilir' veya 'bir açının ölçüsü ile tümlerinin toplamı' gibi ifadeler kullanılır. Bu sorudaki \(30^\circ\) değeri matematiksel olarak çelişkilidir. Eğer soru 'bir açının bütünleri, tümlerinin 2 katından \(30^\circ\) fazladır' şeklinde olsaydı, çözülebilirdi. Ancak bu haliyle bir \(x\) değeri bulunamaz.

💡 Çözüm Adımları:

Şekilde \(d_1 \) // \(d_2\) ve \(d_3\) kesen doğrudur. \(\widehat{A}\) ve \(\widehat{B}\) ters açılar olarak belirtilmiştir.

Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

Bu durumda, \(m(\widehat{A}) = m(\widehat{B})\) eşitliğini yazabiliriz.

\(3x - 10 = x + 50\)

\(x\) terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım:

\(3x - x = 50 + 10\)

\(2x = 60\)

Her iki tarafı 2'ye bölelim:

\(x = 30\)

Şimdi \(x\) değerini kullanarak \(m(\widehat{A})\) açısının ölçüsünü bulalım:

\(m(\widehat{A}) = 3x - 10 = 3(30) - 10 = 90 - 10 = 80^\circ\)

Sağlamasını yapmak için \(m(\widehat{B})\) açısının ölçüsünü de bulalım:

\(m(\widehat{B}) = x + 50 = 30 + 50 = 80^\circ\)

Her iki açının ölçüsü de \(80^\circ\) olduğu için çözüm doğrudur.

Cevap: \(x = 30\) ve \(m(\widehat{A}) = 80^\circ\).

💡 Çözüm Adımları:

Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı \(180^\circ\)dir.

Verilen açılar: \(x\), \(x + 20^\circ\) ve \(2x - 10^\circ\).

Bu açıların toplamını \(180^\circ\)ye eşitleyelim:

\(x + (x + 20) + (2x - 10) = 180\)

Benzer terimleri toplayalım:

\(x + x + 2x + 20 - 10 = 180\)

\(4x + 10 = 180\)

Sabit terimi karşıya atalım:

\(4x = 180 - 10\)

\(4x = 170\)

Her iki tarafı 4'e bölelim:

\(x = \frac{170}{4} = \frac{85}{2} = 42.5\)

Şimdi her bir açının ölçüsünü bulalım:

Birinci açı: \(x = 42.5^\circ\)

İkinci açı: \(x + 20 = 42.5 + 20 = 62.5^\circ\)

Üçüncü açı: \(2x - 10 = 2(42.5) - 10 = 85 - 10 = 75^\circ\)

Üçgenin iç açıları \(42.5^\circ\), \(62.5^\circ\) ve \(75^\circ\)dir.

Bu açılar arasında en büyük olanı \(75^\circ\)dir.

Cevap: Üçgenin en büyük iç açısının ölçüsü \(75^\circ\)dir.