💡 6. Sınıf Matematik: Yöndeş, İç Ters Açılar Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Aşağıda verilen görselde, d1 ve d2 doğruları birbirine paraleldir. Bu iki paralel doğruyu kesen bir t doğrusu bulunmaktadır.
d1 doğrusu ile t doğrusunun kesişiminde oluşan açılardan biri \( 70^\circ \) ise, d2 doğrusu ile t doğrusunun kesişiminde, d1 doğrusu üzerindeki \( 70^\circ \) açıyla yöndeş olan açının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
(Görseli metinsel olarak hayal edin: Paralel d1 ve d2 doğrularını çapraz kesen bir t doğrusu var. d1 üzerindeki sol üst açı \( 70^\circ \).)
Çözüm ve Açıklama
✅ Harika bir başlangıç sorusu! Yöndeş açıların en temel özelliğini hatırlayalım.
Adım 1: Yöndeş Açıyı Tanımlama
👉 Yöndeş açılar, iki paralel doğruyu kesen bir doğru üzerinde, aynı yöne bakan ve aynı konumda bulunan açılardır. Bu açılar birbirine eşittir.
Adım 2: Verilen Açıyı Kullanma
💡 Soruda d1 doğrusu üzerindeki sol üst açının \( 70^\circ \) olduğu belirtilmiş.
Adım 3: Yöndeş Açıyı Bulma
📌 d2 doğrusu üzerinde, d1 doğrusundaki \( 70^\circ \) açısıyla aynı yöne (sol üst) bakan açı, bu açının yöndeşidir.
Adım 4: Sonucu Belirleme
Sonuç olarak, yöndeş açılar birbirine eşit olduğu için, d2 doğrusu üzerindeki yöndeş açının ölçüsü de \( 70^\circ \) olacaktır.
Cevap: \( 70^\circ \)
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Aşağıdaki durumda, k ve l doğruları birbirine paraleldir. Bu doğruları kesen m doğrusu ile k doğrusunun kesişiminde oluşan iç bölgedeki açılardan biri \( 45^\circ \)'dir.
Bu \( 45^\circ \) açıyla iç ters olan açının ölçüsü kaç derecedir? 🧐
(Görseli metinsel olarak hayal edin: Paralel k ve l doğrularını çapraz kesen bir m doğrusu var. k doğrusu üzerindeki iç sağ açı \( 45^\circ \).)
Çözüm ve Açıklama
✅ İç ters açıları hatırlayalım!
Adım 1: İç Ters Açıyı Tanımlama
👉 İç ters açılar, iki paralel doğruyu kesen bir doğru üzerinde, paralel doğruların arasında (iç bölgede) ve kesen doğrunun farklı taraflarında bulunan açılardır. Bu açılar da birbirine eşittir.
Adım 2: Verilen Açıyı Kullanma
💡 Soruda k doğrusu üzerindeki iç sağ açının \( 45^\circ \) olduğu belirtilmiş.
Adım 3: İç Ters Açıyı Bulma
📌 l doğrusu üzerinde, k doğrusundaki \( 45^\circ \) açısıyla iç bölgede ve kesen m doğrusunun diğer tarafında (yani iç sol tarafta) bulunan açı, bu açının iç tersidir.
Adım 4: Sonucu Belirleme
İç ters açılar birbirine eşit olduğu için, l doğrusu üzerindeki iç ters açının ölçüsü de \( 45^\circ \) olacaktır.
Cevap: \( 45^\circ \)
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Şekilde, AB doğrusu ile CD doğrusu birbirine paraleldir. Bu paralel doğruları EF doğrusu kesmektedir.
Eğer ABE açısının ölçüsü \( 110^\circ \) ise, bu açının yöndeşi olan ECF açısının ölçüsü kaç derecedir? 📐
(Görseli metinsel olarak hayal edin: Paralel AB ve CD doğrularını yukarıdan aşağıya doğru kesen EF doğrusu var. AB doğrusu ile EF doğrusunun kesişiminde, sağ tarafta ve dışta kalan açı ABE açısıdır, yani \( 110^\circ \).)
Çözüm ve Açıklama
✅ Yöndeş açıların eşitliğini kullanarak cevabı bulalım!
Adım 1: Paralel Doğruları ve Kesen Doğruyu Belirleme
👉 AB ve CD doğruları paraleldir, EF doğrusu ise bu doğruları kesen doğrudur.
Adım 2: Verilen Açıyı ve Konumunu Anlama
💡 ABE açısı \( 110^\circ \) olarak verilmiş. Bu açı, kesen EF doğrusunun sağında ve AB doğrusunun dışında (yukarısında) yer almaktadır.
Adım 3: Yöndeş Açıyı Bulma
📌 ABE açısının yöndeşi olan ECF açısı, CD doğrusu üzerinde, kesen EF doğrusunun aynı tarafında (sağında) ve CD doğrusunun dışında (yukarısında) yer almalıdır.
Adım 4: Açının Ölçüsünü Belirleme
Yöndeş açılar birbirine eşit olduğu için, ECF açısının ölçüsü de ABE açısının ölçüsüne eşit olacaktır.
Cevap: ECF açısı \( = 110^\circ \)
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Şekilde, g ve h doğruları birbirine paraleldir. Bu doğruları kesen p doğrusu ile g doğrusunun kesişiminde oluşan iç bölgedeki sağ alt açının ölçüsü \( 65^\circ \) olarak verilmiştir.
Buna göre, bu açının iç tersi olan açının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
(Görseli metinsel olarak hayal edin: Paralel g ve h doğrularını çapraz kesen bir p doğrusu var. g doğrusu ile p doğrusunun kesişiminde, iç bölgede ve sağ altta kalan açı \( 65^\circ \).)
Çözüm ve Açıklama
✅ İç ters açıların eşitliğini uygulayalım!
Adım 1: Paralel Doğrular ve Kesen Doğru
👉 g ve h doğruları paraleldir. p doğrusu ise kesen doğrudur.
Adım 2: Verilen Açının Konumu
💡 g doğrusu üzerindeki iç bölgedeki sağ alt açı \( 65^\circ \) olarak verilmiş.
Adım 3: İç Ters Açıyı Belirleme
📌 İç ters açı, paralel doğruların arasında (iç bölgede) ve kesen doğrunun diğer tarafında bulunur. Yani, g doğrusundaki sağ alt açının iç tersi, h doğrusu üzerinde, iç bölgede ve kesen doğrunun sol üstünde yer alan açıdır.
Adım 4: Açının Ölçüsünü Bulma
İç ters açılar birbirine eşit olduğu için, h doğrusu üzerindeki iç ters açının ölçüsü de \( 65^\circ \) olacaktır.
Cevap: İç ters açı \( = 65^\circ \)
5
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Birbirine paralel olan KL ve MN doğruları, bir PR doğrusu tarafından kesilmektedir.
Eğer KLP açısının ölçüsü \( 130^\circ \) ise, MNP açısının ölçüsü kaç derecedir? 💡
(Görseli metinsel olarak hayal edin: Paralel KL ve MN doğrularını çapraz kesen bir PR doğrusu var. KLP açısı, KL doğrusu ile PR doğrusunun kesişiminde, sol tarafta ve dışta kalan açıdır, yani \( 130^\circ \). MNP açısı ise MN doğrusu ile PR doğrusunun kesişiminde, sağ tarafta ve içte kalan açıdır.)
Çözüm ve Açıklama
✅ Bu soruyu çözmek için birden fazla yol düşünebiliriz. Yöndeş ve iç ters açıları kullanarak ilerleyelim!
Adım 1: KLP Açısının Yöndeşini Bulma
👉 KLP açısı \( 130^\circ \) verilmiş. Bu açının MN doğrusu üzerindeki yöndeşi, kesen PR doğrusunun aynı tarafında (sol) ve MN doğrusunun dış tarafında (yukarısında) olan açıdır. Bu açıya "a" diyelim. Yöndeş açılar eşit olduğundan, a açısı da \( 130^\circ \) olur.
Adım 2: MNP Açısını Bulma (Bütünler Açı ile)
📌 Şimdi, MN doğrusu üzerinde, a açısının hemen yanında, düz bir doğru oluşturan (bütünler) başka bir açı düşünelim. Bu açı ve a açısı toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır. MNP açısı bu açının iç tersidir.
Adım 3: Farklı Bir Yaklaşım: KLP açısının bütünler açısını bulma
💡 KLP açısı \( 130^\circ \) ise, hemen yanındaki iç bölgedeki açı (KLP'nin bütünleri) \( 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \) olur. Bu açıya "b" diyelim.
Adım 4: İç Ters Açı Kullanımı
MND açısı (b açısı) ile MNP açısı iç ters açılardır. İç ters açılar birbirine eşit olduğu için, MNP açısının ölçüsü de \( 50^\circ \) olacaktır.
Cevap: MNP açısı \( = 50^\circ \)
6
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir mimar, bir binanın iki paralel duvarına (A ve B duvarları) monte edilecek bir merdiven (M) tasarlıyor. Merdiven, A duvarıyla \( 55^\circ \)lik bir açı yapacak şekilde yerleştiriliyor.
Eğer B duvarının iç kısmında, merdivenin A duvarıyla yaptığı açıyla iç ters konumda bir destek elemanı yerleştirilecekse, bu destek elemanının B duvarıyla yapması gereken açı kaç derecedir? 👷♀️🏗️
(Görseli metinsel olarak hayal edin: A ve B duvarları paraleldir. Merdiven M, bu duvarları çapraz kesen bir doğru gibidir. A duvarıyla M merdiveninin kesişiminde, iç bölgede bir açı \( 55^\circ \) dir.)
Çözüm ve Açıklama
✅ Yeni nesil sorularda günlük hayattaki durumları matematiksel kavramlarla ilişkilendiririz. Burada da paralel doğrular ve iç ters açılar var!
Adım 1: Paralel Doğruları ve Kesen Doğruyu Belirleme
👉 A ve B duvarları paralel doğrular olarak düşünülebilir. Merdiven M ise bu paralel doğruları kesen doğrudur.
Adım 2: Verilen Açının Konumu ve Değeri
💡 Merdiven A duvarıyla \( 55^\circ \)lik bir açı yapıyor. Bu açı, paralel duvarların iç kısmında (yani duvarlar arasında) yer almaktadır.
Adım 3: İç Ters Açıyı Tanımlama ve Bulma
📌 Destek elemanının B duvarıyla yapması gereken açı, merdivenin A duvarıyla yaptığı \( 55^\circ \)lik açının iç tersidir. İç ters açılar, paralel doğruların arasında ve kesen doğrunun farklı taraflarında bulunur. İç ters açılar birbirine eşittir.
Adım 4: Açının Ölçüsünü Belirleme
Bu durumda, destek elemanının B duvarıyla yapması gereken açı da \( 55^\circ \) olmalıdır.
Cevap: Destek elemanının açısı \( = 55^\circ \)
7
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir parkta, iki paralel yürüyüş yolu (Yol 1 ve Yol 2) bulunmaktadır. Bu yolları çapraz kesen bir patika (P) vardır.
Yol 1 ile patikanın kesiştiği noktada, patikanın sağında ve Yol 1'in dış kısmında kalan açının ölçüsü \( 125^\circ \) olarak ölçülmüştür. 🚶♀️🌳
Yol 2 üzerinde, patikanın aynı tarafında (sağında) ve Yol 2'nin dış kısmında kalan açının ölçüsü kaç derecedir?
(Görseli metinsel olarak hayal edin: Paralel Yol 1 ve Yol 2'yi çapraz kesen P patikası var. Yol 1 ile P patikasının kesişiminde, sağda ve dışta kalan açı \( 125^\circ \).)
Çözüm ve Açıklama
✅ Bu durum, yöndeş açıların günlük hayattaki güzel bir örneğidir!
Adım 1: Paralel Doğruları ve Kesen Doğruyu Tanımlama
👉 Yol 1 ve Yol 2, paralel doğrular gibidir. Patika P ise bu yolları kesen doğrudur.
Adım 2: Verilen Açının Konumu ve Değeri
💡 Yol 1 ile patikanın kesiştiği noktada, patikanın sağında ve Yol 1'in dış kısmında kalan açı \( 125^\circ \) olarak verilmiş.
Adım 3: İstenen Açının Konumu ve Yöndeş İlişkisi
📌 Sorulan açı, Yol 2 üzerinde, patikanın aynı tarafında (sağında) ve Yol 2'nin dış kısmında kalan açıdır. Bu tanım, verilen \( 125^\circ \)lik açının yöndeşi olan açıyı işaret eder.
Adım 4: Yöndeş Açıların Özelliğini Uygulama
Yöndeş açılar birbirine eşit olduğu için, Yol 2 üzerinde istenen açının ölçüsü de \( 125^\circ \) olacaktır.
Cevap: Yol 2 üzerindeki açı \( = 125^\circ \)
8
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Aşağıdaki şekilde, g ve h doğruları birbirine paraleldir. Bu doğruları kesen bir t doğrusu üzerinde iki açı verilmiştir.
g doğrusu ile t doğrusunun kesişiminde, iç bölgede ve sağ üstte kalan açı \( (2x + 10)^\circ \) dir.
h doğrusu ile t doğrusunun kesişiminde, iç bölgede ve sol altta kalan açı \( (x + 40)^\circ \) dir.
Buna göre, x değeri kaçtır? 🔢
(Görseli metinsel olarak hayal edin: Paralel g ve h doğrularını çapraz kesen bir t doğrusu var. g doğrusu üzerindeki iç sağ üst açı \( (2x + 10)^\circ \) ve h doğrusu üzerindeki iç sol alt açı \( (x + 40)^\circ \).)
Çözüm ve Açıklama
✅ Bu soruda cebirsel ifadelerle iç ters açıları birleştireceğiz!
Adım 1: Açıların İlişkisini Belirleme
👉 g doğrusu üzerindeki iç bölgedeki sağ üst açı \( (2x + 10)^\circ \) ve h doğrusu üzerindeki iç bölgedeki sol alt açı \( (x + 40)^\circ \) birbirinin iç tersidir. Paralel doğrular arasında, kesen doğrunun farklı taraflarında oldukları için iç ters açılardır.
Adım 2: İç Ters Açıların Özelliğini Uygulama
💡 İç ters açılar birbirine eşit olduğu için, bu iki açının ölçüleri de birbirine eşit olmalıdır.
Yani, \( 2x + 10 = x + 40 \) denklemini kurarız.
Adım 3: Denklemi Çözme
📌 Denklemi çözmek için, x'leri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım:
\( 2x - x = 40 - 10 \)
\( x = 30 \)
Adım 4: Sonucu Kontrol Etme (İsteğe Bağlı)
Eğer x yerine \( 30 \) yazarsak:
İlk açı: \( 2(30) + 10 = 60 + 10 = 70^\circ \)
İkinci açı: \( 30 + 40 = 70^\circ \)
Açılar eşit çıktığı için çözümümüz doğrudur.
Cevap: x değeri \( = 30 \)
9
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
İki paralel cadde olan A ve B caddelerini kesen bir C sokağı bulunmaktadır.
C sokağı ile A caddesinin kesişiminde, C sokağının solunda ve A caddesinin iç kısmında kalan açı \( 80^\circ \) dir.
Buna göre, C sokağı ile B caddesinin kesişiminde, C sokağının sağında ve B caddesinin dış kısmında kalan açının ölçüsü kaç derecedir? 🚦🚗
(Görseli metinsel olarak hayal edin: Paralel A ve B caddelerini çapraz kesen bir C sokağı var. A caddesi ile C sokağının kesişiminde, solda ve içte kalan açı \( 80^\circ \). İstenen açı ise B caddesi ile C sokağının kesişiminde, sağda ve dışta kalan açıdır.)
Çözüm ve Açıklama
✅ Bu soruda hem iç ters hem de yöndeş açıları veya bütünler açıları kullanabiliriz. Adım adım gidelim!
Adım 1: Verilen Açının Konumu
👉 A caddesi ile C sokağının kesişiminde, C sokağının solunda ve A caddesinin iç kısmında kalan açı \( 80^\circ \) dir. Buna "A açısı" diyelim.
Adım 2: A Açısının Yöndeşini Bulma
💡 A açısının yöndeşi, B caddesi üzerinde, C sokağının solunda ve B caddesinin iç kısmında kalan açıdır. Yöndeş açılar eşit olduğu için bu açı da \( 80^\circ \) dir. Buna "B1 açısı" diyelim.
Adım 3: İstenen Açıyı Bulma (Bütünler Açı Kullanarak)
📌 Bizden istenen açı, C sokağının sağında ve B caddesinin dış kısmında kalan açıdır. Bu açıya "B2 açısı" diyelim. B1 açısı ile B2 açısı, düz bir doğru üzerinde komşu açılar olduğu için bütünler açılardır. Yani toplamları \( 180^\circ \) olmalıdır.
6. Sınıf Matematik: Yöndeş, İç Ters Açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıda verilen görselde, d1 ve d2 doğruları birbirine paraleldir. Bu iki paralel doğruyu kesen bir t doğrusu bulunmaktadır.
d1 doğrusu ile t doğrusunun kesişiminde oluşan açılardan biri \( 70^\circ \) ise, d2 doğrusu ile t doğrusunun kesişiminde, d1 doğrusu üzerindeki \( 70^\circ \) açıyla yöndeş olan açının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
(Görseli metinsel olarak hayal edin: Paralel d1 ve d2 doğrularını çapraz kesen bir t doğrusu var. d1 üzerindeki sol üst açı \( 70^\circ \).)
Çözüm:
✅ Harika bir başlangıç sorusu! Yöndeş açıların en temel özelliğini hatırlayalım.
Adım 1: Yöndeş Açıyı Tanımlama
👉 Yöndeş açılar, iki paralel doğruyu kesen bir doğru üzerinde, aynı yöne bakan ve aynı konumda bulunan açılardır. Bu açılar birbirine eşittir.
Adım 2: Verilen Açıyı Kullanma
💡 Soruda d1 doğrusu üzerindeki sol üst açının \( 70^\circ \) olduğu belirtilmiş.
Adım 3: Yöndeş Açıyı Bulma
📌 d2 doğrusu üzerinde, d1 doğrusundaki \( 70^\circ \) açısıyla aynı yöne (sol üst) bakan açı, bu açının yöndeşidir.
Adım 4: Sonucu Belirleme
Sonuç olarak, yöndeş açılar birbirine eşit olduğu için, d2 doğrusu üzerindeki yöndeş açının ölçüsü de \( 70^\circ \) olacaktır.
Cevap: \( 70^\circ \)
Örnek 2:
Aşağıdaki durumda, k ve l doğruları birbirine paraleldir. Bu doğruları kesen m doğrusu ile k doğrusunun kesişiminde oluşan iç bölgedeki açılardan biri \( 45^\circ \)'dir.
Bu \( 45^\circ \) açıyla iç ters olan açının ölçüsü kaç derecedir? 🧐
(Görseli metinsel olarak hayal edin: Paralel k ve l doğrularını çapraz kesen bir m doğrusu var. k doğrusu üzerindeki iç sağ açı \( 45^\circ \).)
Çözüm:
✅ İç ters açıları hatırlayalım!
Adım 1: İç Ters Açıyı Tanımlama
👉 İç ters açılar, iki paralel doğruyu kesen bir doğru üzerinde, paralel doğruların arasında (iç bölgede) ve kesen doğrunun farklı taraflarında bulunan açılardır. Bu açılar da birbirine eşittir.
Adım 2: Verilen Açıyı Kullanma
💡 Soruda k doğrusu üzerindeki iç sağ açının \( 45^\circ \) olduğu belirtilmiş.
Adım 3: İç Ters Açıyı Bulma
📌 l doğrusu üzerinde, k doğrusundaki \( 45^\circ \) açısıyla iç bölgede ve kesen m doğrusunun diğer tarafında (yani iç sol tarafta) bulunan açı, bu açının iç tersidir.
Adım 4: Sonucu Belirleme
İç ters açılar birbirine eşit olduğu için, l doğrusu üzerindeki iç ters açının ölçüsü de \( 45^\circ \) olacaktır.
Cevap: \( 45^\circ \)
Örnek 3:
Şekilde, AB doğrusu ile CD doğrusu birbirine paraleldir. Bu paralel doğruları EF doğrusu kesmektedir.
Eğer ABE açısının ölçüsü \( 110^\circ \) ise, bu açının yöndeşi olan ECF açısının ölçüsü kaç derecedir? 📐
(Görseli metinsel olarak hayal edin: Paralel AB ve CD doğrularını yukarıdan aşağıya doğru kesen EF doğrusu var. AB doğrusu ile EF doğrusunun kesişiminde, sağ tarafta ve dışta kalan açı ABE açısıdır, yani \( 110^\circ \).)
Çözüm:
✅ Yöndeş açıların eşitliğini kullanarak cevabı bulalım!
Adım 1: Paralel Doğruları ve Kesen Doğruyu Belirleme
👉 AB ve CD doğruları paraleldir, EF doğrusu ise bu doğruları kesen doğrudur.
Adım 2: Verilen Açıyı ve Konumunu Anlama
💡 ABE açısı \( 110^\circ \) olarak verilmiş. Bu açı, kesen EF doğrusunun sağında ve AB doğrusunun dışında (yukarısında) yer almaktadır.
Adım 3: Yöndeş Açıyı Bulma
📌 ABE açısının yöndeşi olan ECF açısı, CD doğrusu üzerinde, kesen EF doğrusunun aynı tarafında (sağında) ve CD doğrusunun dışında (yukarısında) yer almalıdır.
Adım 4: Açının Ölçüsünü Belirleme
Yöndeş açılar birbirine eşit olduğu için, ECF açısının ölçüsü de ABE açısının ölçüsüne eşit olacaktır.
Cevap: ECF açısı \( = 110^\circ \)
Örnek 4:
Şekilde, g ve h doğruları birbirine paraleldir. Bu doğruları kesen p doğrusu ile g doğrusunun kesişiminde oluşan iç bölgedeki sağ alt açının ölçüsü \( 65^\circ \) olarak verilmiştir.
Buna göre, bu açının iç tersi olan açının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
(Görseli metinsel olarak hayal edin: Paralel g ve h doğrularını çapraz kesen bir p doğrusu var. g doğrusu ile p doğrusunun kesişiminde, iç bölgede ve sağ altta kalan açı \( 65^\circ \).)
Çözüm:
✅ İç ters açıların eşitliğini uygulayalım!
Adım 1: Paralel Doğrular ve Kesen Doğru
👉 g ve h doğruları paraleldir. p doğrusu ise kesen doğrudur.
Adım 2: Verilen Açının Konumu
💡 g doğrusu üzerindeki iç bölgedeki sağ alt açı \( 65^\circ \) olarak verilmiş.
Adım 3: İç Ters Açıyı Belirleme
📌 İç ters açı, paralel doğruların arasında (iç bölgede) ve kesen doğrunun diğer tarafında bulunur. Yani, g doğrusundaki sağ alt açının iç tersi, h doğrusu üzerinde, iç bölgede ve kesen doğrunun sol üstünde yer alan açıdır.
Adım 4: Açının Ölçüsünü Bulma
İç ters açılar birbirine eşit olduğu için, h doğrusu üzerindeki iç ters açının ölçüsü de \( 65^\circ \) olacaktır.
Cevap: İç ters açı \( = 65^\circ \)
Örnek 5:
Birbirine paralel olan KL ve MN doğruları, bir PR doğrusu tarafından kesilmektedir.
Eğer KLP açısının ölçüsü \( 130^\circ \) ise, MNP açısının ölçüsü kaç derecedir? 💡
(Görseli metinsel olarak hayal edin: Paralel KL ve MN doğrularını çapraz kesen bir PR doğrusu var. KLP açısı, KL doğrusu ile PR doğrusunun kesişiminde, sol tarafta ve dışta kalan açıdır, yani \( 130^\circ \). MNP açısı ise MN doğrusu ile PR doğrusunun kesişiminde, sağ tarafta ve içte kalan açıdır.)
Çözüm:
✅ Bu soruyu çözmek için birden fazla yol düşünebiliriz. Yöndeş ve iç ters açıları kullanarak ilerleyelim!
Adım 1: KLP Açısının Yöndeşini Bulma
👉 KLP açısı \( 130^\circ \) verilmiş. Bu açının MN doğrusu üzerindeki yöndeşi, kesen PR doğrusunun aynı tarafında (sol) ve MN doğrusunun dış tarafında (yukarısında) olan açıdır. Bu açıya "a" diyelim. Yöndeş açılar eşit olduğundan, a açısı da \( 130^\circ \) olur.
Adım 2: MNP Açısını Bulma (Bütünler Açı ile)
📌 Şimdi, MN doğrusu üzerinde, a açısının hemen yanında, düz bir doğru oluşturan (bütünler) başka bir açı düşünelim. Bu açı ve a açısı toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır. MNP açısı bu açının iç tersidir.
Adım 3: Farklı Bir Yaklaşım: KLP açısının bütünler açısını bulma
💡 KLP açısı \( 130^\circ \) ise, hemen yanındaki iç bölgedeki açı (KLP'nin bütünleri) \( 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \) olur. Bu açıya "b" diyelim.
Adım 4: İç Ters Açı Kullanımı
MND açısı (b açısı) ile MNP açısı iç ters açılardır. İç ters açılar birbirine eşit olduğu için, MNP açısının ölçüsü de \( 50^\circ \) olacaktır.
Cevap: MNP açısı \( = 50^\circ \)
Örnek 6:
Bir mimar, bir binanın iki paralel duvarına (A ve B duvarları) monte edilecek bir merdiven (M) tasarlıyor. Merdiven, A duvarıyla \( 55^\circ \)lik bir açı yapacak şekilde yerleştiriliyor.
Eğer B duvarının iç kısmında, merdivenin A duvarıyla yaptığı açıyla iç ters konumda bir destek elemanı yerleştirilecekse, bu destek elemanının B duvarıyla yapması gereken açı kaç derecedir? 👷♀️🏗️
(Görseli metinsel olarak hayal edin: A ve B duvarları paraleldir. Merdiven M, bu duvarları çapraz kesen bir doğru gibidir. A duvarıyla M merdiveninin kesişiminde, iç bölgede bir açı \( 55^\circ \) dir.)
Çözüm:
✅ Yeni nesil sorularda günlük hayattaki durumları matematiksel kavramlarla ilişkilendiririz. Burada da paralel doğrular ve iç ters açılar var!
Adım 1: Paralel Doğruları ve Kesen Doğruyu Belirleme
👉 A ve B duvarları paralel doğrular olarak düşünülebilir. Merdiven M ise bu paralel doğruları kesen doğrudur.
Adım 2: Verilen Açının Konumu ve Değeri
💡 Merdiven A duvarıyla \( 55^\circ \)lik bir açı yapıyor. Bu açı, paralel duvarların iç kısmında (yani duvarlar arasında) yer almaktadır.
Adım 3: İç Ters Açıyı Tanımlama ve Bulma
📌 Destek elemanının B duvarıyla yapması gereken açı, merdivenin A duvarıyla yaptığı \( 55^\circ \)lik açının iç tersidir. İç ters açılar, paralel doğruların arasında ve kesen doğrunun farklı taraflarında bulunur. İç ters açılar birbirine eşittir.
Adım 4: Açının Ölçüsünü Belirleme
Bu durumda, destek elemanının B duvarıyla yapması gereken açı da \( 55^\circ \) olmalıdır.
Cevap: Destek elemanının açısı \( = 55^\circ \)
Örnek 7:
Bir parkta, iki paralel yürüyüş yolu (Yol 1 ve Yol 2) bulunmaktadır. Bu yolları çapraz kesen bir patika (P) vardır.
Yol 1 ile patikanın kesiştiği noktada, patikanın sağında ve Yol 1'in dış kısmında kalan açının ölçüsü \( 125^\circ \) olarak ölçülmüştür. 🚶♀️🌳
Yol 2 üzerinde, patikanın aynı tarafında (sağında) ve Yol 2'nin dış kısmında kalan açının ölçüsü kaç derecedir?
(Görseli metinsel olarak hayal edin: Paralel Yol 1 ve Yol 2'yi çapraz kesen P patikası var. Yol 1 ile P patikasının kesişiminde, sağda ve dışta kalan açı \( 125^\circ \).)
Çözüm:
✅ Bu durum, yöndeş açıların günlük hayattaki güzel bir örneğidir!
Adım 1: Paralel Doğruları ve Kesen Doğruyu Tanımlama
👉 Yol 1 ve Yol 2, paralel doğrular gibidir. Patika P ise bu yolları kesen doğrudur.
Adım 2: Verilen Açının Konumu ve Değeri
💡 Yol 1 ile patikanın kesiştiği noktada, patikanın sağında ve Yol 1'in dış kısmında kalan açı \( 125^\circ \) olarak verilmiş.
Adım 3: İstenen Açının Konumu ve Yöndeş İlişkisi
📌 Sorulan açı, Yol 2 üzerinde, patikanın aynı tarafında (sağında) ve Yol 2'nin dış kısmında kalan açıdır. Bu tanım, verilen \( 125^\circ \)lik açının yöndeşi olan açıyı işaret eder.
Adım 4: Yöndeş Açıların Özelliğini Uygulama
Yöndeş açılar birbirine eşit olduğu için, Yol 2 üzerinde istenen açının ölçüsü de \( 125^\circ \) olacaktır.
Cevap: Yol 2 üzerindeki açı \( = 125^\circ \)
Örnek 8:
Aşağıdaki şekilde, g ve h doğruları birbirine paraleldir. Bu doğruları kesen bir t doğrusu üzerinde iki açı verilmiştir.
g doğrusu ile t doğrusunun kesişiminde, iç bölgede ve sağ üstte kalan açı \( (2x + 10)^\circ \) dir.
h doğrusu ile t doğrusunun kesişiminde, iç bölgede ve sol altta kalan açı \( (x + 40)^\circ \) dir.
Buna göre, x değeri kaçtır? 🔢
(Görseli metinsel olarak hayal edin: Paralel g ve h doğrularını çapraz kesen bir t doğrusu var. g doğrusu üzerindeki iç sağ üst açı \( (2x + 10)^\circ \) ve h doğrusu üzerindeki iç sol alt açı \( (x + 40)^\circ \).)
Çözüm:
✅ Bu soruda cebirsel ifadelerle iç ters açıları birleştireceğiz!
Adım 1: Açıların İlişkisini Belirleme
👉 g doğrusu üzerindeki iç bölgedeki sağ üst açı \( (2x + 10)^\circ \) ve h doğrusu üzerindeki iç bölgedeki sol alt açı \( (x + 40)^\circ \) birbirinin iç tersidir. Paralel doğrular arasında, kesen doğrunun farklı taraflarında oldukları için iç ters açılardır.
Adım 2: İç Ters Açıların Özelliğini Uygulama
💡 İç ters açılar birbirine eşit olduğu için, bu iki açının ölçüleri de birbirine eşit olmalıdır.
Yani, \( 2x + 10 = x + 40 \) denklemini kurarız.
Adım 3: Denklemi Çözme
📌 Denklemi çözmek için, x'leri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım:
\( 2x - x = 40 - 10 \)
\( x = 30 \)
Adım 4: Sonucu Kontrol Etme (İsteğe Bağlı)
Eğer x yerine \( 30 \) yazarsak:
İlk açı: \( 2(30) + 10 = 60 + 10 = 70^\circ \)
İkinci açı: \( 30 + 40 = 70^\circ \)
Açılar eşit çıktığı için çözümümüz doğrudur.
Cevap: x değeri \( = 30 \)
Örnek 9:
İki paralel cadde olan A ve B caddelerini kesen bir C sokağı bulunmaktadır.
C sokağı ile A caddesinin kesişiminde, C sokağının solunda ve A caddesinin iç kısmında kalan açı \( 80^\circ \) dir.
Buna göre, C sokağı ile B caddesinin kesişiminde, C sokağının sağında ve B caddesinin dış kısmında kalan açının ölçüsü kaç derecedir? 🚦🚗
(Görseli metinsel olarak hayal edin: Paralel A ve B caddelerini çapraz kesen bir C sokağı var. A caddesi ile C sokağının kesişiminde, solda ve içte kalan açı \( 80^\circ \). İstenen açı ise B caddesi ile C sokağının kesişiminde, sağda ve dışta kalan açıdır.)
Çözüm:
✅ Bu soruda hem iç ters hem de yöndeş açıları veya bütünler açıları kullanabiliriz. Adım adım gidelim!
Adım 1: Verilen Açının Konumu
👉 A caddesi ile C sokağının kesişiminde, C sokağının solunda ve A caddesinin iç kısmında kalan açı \( 80^\circ \) dir. Buna "A açısı" diyelim.
Adım 2: A Açısının Yöndeşini Bulma
💡 A açısının yöndeşi, B caddesi üzerinde, C sokağının solunda ve B caddesinin iç kısmında kalan açıdır. Yöndeş açılar eşit olduğu için bu açı da \( 80^\circ \) dir. Buna "B1 açısı" diyelim.
Adım 3: İstenen Açıyı Bulma (Bütünler Açı Kullanarak)
📌 Bizden istenen açı, C sokağının sağında ve B caddesinin dış kısmında kalan açıdır. Bu açıya "B2 açısı" diyelim. B1 açısı ile B2 açısı, düz bir doğru üzerinde komşu açılar olduğu için bütünler açılardır. Yani toplamları \( 180^\circ \) olmalıdır.