Yöndeş, İç Ters Açılar Ders Notu

İki doğru birbirine paralel olduğunda ve bu iki doğruyu üçüncü bir doğru kestiğinde, farklı konumlarda oluşan açılara özel isimler verilir. Bu ders notumuzda, yöndeş açılar ve iç ters açılar kavramlarını ve özelliklerini 6. sınıf seviyesinde inceleyeceğiz.

Paralel Doğrular ve Kesen

Öncelikle temel kavramları hatırlayalım:

• Paralel Doğrular: Birbirine eşit uzaklıkta bulunan ve hiçbir zaman kesişmeyen doğrulardır. Örneğin, bir tren rayının iki tarafı paraleldir.
• Kesen Doğru: İki veya daha fazla doğruyu farklı noktalarda kesen doğrudur.

Şekil çizemeyeceğimiz için, hayali bir durumu metinle açıklayalım:

Bir kağıt üzerinde d1 ve d2 adında, birbirine paralel iki doğru olduğunu hayal edin. Bu iki doğruyu, k adında üçüncü bir doğru kesiyor. k doğrusu, d1 doğrusunu A noktasında, d2 doğrusunu ise B noktasında keser. Bu kesişim noktalarında toplam 8 adet açı oluşur.

Bu açılara konumlarına göre isimler verilir.

Yöndeş Açılar 🧭

Yöndeş açılar, paralel iki doğruyu kesen bir doğru üzerinde, aynı yöne bakan ve aynı konumda bulunan açılardır.

Özelliği: Paralel doğrular bir kesenle kesildiğinde, yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir.

Yöndeş Açılara Örnekler:

Yukarıdaki hayali şeklimizde (d1 // d2 ve k kesen), A noktasında oluşan açılara 1, 2, 3, 4 diyelim (saat yönünde veya belirli bir sıraya göre). B noktasında oluşan açılara ise 5, 6, 7, 8 diyelim.

• Üst Sol Köşedeki Açılar: A noktasındaki üst sol açı ile B noktasındaki üst sol açı yöndeştir. Ölçüleri eşittir.
• Üst Sağ Köşedeki Açılar: A noktasındaki üst sağ açı ile B noktasındaki üst sağ açı yöndeştir. Ölçüleri eşittir.
• Alt Sol Köşedeki Açılar: A noktasındaki alt sol açı ile B noktasındaki alt sol açı yöndeştir. Ölçüleri eşittir.
• Alt Sağ Köşedeki Açılar: A noktasındaki alt sağ açı ile B noktasındaki alt sağ açı yöndeştir. Ölçüleri eşittir.

Örnek Problem:

Birbirine paralel olan m ve n doğrularını kesen bir p doğrusu düşünelim. m doğrusu ile p doğrusunun kesiştiği yerde oluşan açılardan biri \( 65^\circ \) ise, bu açının yöndeşi olan açının ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm: Yöndeş açıların ölçüleri paralel doğrular kesildiğinde eşit olduğu için, diğer yöndeş açının ölçüsü de \( 65^\circ \) olacaktır.

Yöndeş açıların eşitliğini matematiksel olarak şöyle gösterebiliriz:

Eğer bir açı \( \alpha \) ise, onun yöndeşi olan açı da \( \alpha \) olur. Yani:

\[ \text{Yöndeş Açı 1} = \text{Yöndeş Açı 2} \]

İç Ters Açılar ↩️↪️

İç ters açılar, paralel iki doğruyu kesen bir doğru üzerinde, paralel doğruların arasında (iç bölgede) bulunan ve kesenin zıt taraflarında yer alan açılardır.

Özelliği: Paralel doğrular bir kesenle kesildiğinde, iç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

İç Ters Açılara Örnekler:

Yine d1 // d2 ve k kesen şeklimizi düşünelim. İç bölge, d1 ve d2 doğruları arasında kalan alandır.

• Sol Üst ve Sağ Alt: A noktasında d1 doğrusunun altında ve k doğrusunun solunda kalan açı ile B noktasında d2 doğrusunun üstünde ve k doğrusunun sağında kalan açı iç terstir. Ölçüleri eşittir.
• Sağ Üst ve Sol Alt: A noktasında d1 doğrusunun altında ve k doğrusunun sağında kalan açı ile B noktasında d2 doğrusunun üstünde ve k doğrusunun solunda kalan açı iç terstir. Ölçüleri eşittir.

Örnek Problem:

Paralel d ve e doğrularını bir f doğrusu kesmektedir. d doğrusu ile f doğrusunun kesişiminde oluşan iç açılardan biri \( 110^\circ \) ise, bu açının iç tersi olan açının ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm: İç ters açıların ölçüleri paralel doğrular kesildiğinde eşit olduğu için, diğer iç ters açının ölçüsü de \( 110^\circ \) olacaktır.

İç ters açıların eşitliğini matematiksel olarak şöyle gösterebiliriz:

Eğer bir açı \( \beta \) ise, onun iç tersi olan açı da \( \beta \) olur. Yani:

\[ \text{İç Ters Açı 1} = \text{İç Ters Açı 2} \]

Önemli Not:

Bu özellikler (yöndeş ve iç ters açıların eşit olması) sadece kesen doğrunun kestiği doğrular birbirine paralel olduğunda geçerlidir. Doğrular paralel değilse, bu açılar eşit olmayabilir.