🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Sayılar Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Üslü İfadeler: Aşağıda verilen üslü ifadelerin değerlerini hesaplayarak büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
a) \( 3^4 \)
b) \( 4^3 \)
c) \( 2^6 \)
a) \( 3^4 \)
b) \( 4^3 \)
c) \( 2^6 \)
Çözüm:
- a) \( 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 \)
- b) \( 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 \)
- c) \( 2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64 \)
- Sıralama: \( 81 > 64 = 64 \) olduğundan, \( 3^4 > 4^3 = 2^6 \) şeklindedir. ✅
Örnek 2:
İşlem Önceliği: Aşağıdaki işlemin sonucunu işlem önceliği kurallarına (Üslü ifade, Parantez, Çarpma/Bölme, Toplama/Çıkarma) dikkat ederek bulunuz.
\( 48 \div (2^3 + 4) \times 5 - 10 \)
\( 48 \div (2^3 + 4) \times 5 - 10 \)
Çözüm:
- Adım 1: Önce parantez içindeki üslü ifadeyi yapalım: \( 2^3 = 8 \).
- Adım 2: Parantez içini tamamlayalım: \( 8 + 4 = 12 \).
- Adım 3: İşlemi güncelleyelim: \( 48 \div 12 \times 5 - 10 \).
- Adım 4: Bölme ve çarpmayı soldan sağa sırayla yapalım:
\( 48 \div 12 = 4 \)
\( 4 \times 5 = 20 \) - Adım 5: Son olarak çıkarma işlemini yapalım: \( 20 - 10 = 10 \). 🎯
Örnek 3:
Çarpanlar ve Katlar: Bir doğal sayının çarpanları aynı zamanda o sayıyı kalansız bölen sayılardır. Buna göre \( 30 \) sayısının tüm doğal sayı çarpanlarını küçükten büyüğe doğru listeleyiniz.
Çözüm:
- Çarpımları 30 olan sayı çiftlerini bulalım:
- \( 1 \times 30 = 30 \)
- \( 2 \times 15 = 30 \)
- \( 3 \times 10 = 30 \)
- \( 5 \times 6 = 30 \)
- 30 sayısının çarpanları: \( 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 \) 📌
Örnek 4:
Bölünebilme Kuralları: Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı \( 72A0 \) sayısı hem 5 ile hem de 9 ile kalansız bölünebildiğine göre \( A \) yerine hangi rakam yazılmalıdır?
Çözüm:
- 5 ile bölünebilme: Sayının son basamağı 0 veya 5 olmalıdır. Sayımız \( 72A0 \) olduğu için sonu 0'dır, yani 5 ile zaten bölünür. ✅
- 9 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır.
- Rakamları toplayalım: \( 7 + 2 + A + 0 = 9 + A \)
- \( 9 + A \) ifadesinin 9'un katı olması için \( A \) yerine \( 0 \) veya \( 9 \) gelebilir.
- Dikkat: Soruda "rakamları birbirinden farklı" denilmiştir. Sayıda zaten 0 kullanıldığı için \( A \) yerine 0 gelemez.
- Bu durumda \( A = 9 \) olmalıdır. 💡
Örnek 5:
Ortak Katlar: Bir duraktan her 12 dakikada bir A otobüsü, her 15 dakikada bir B otobüsü geçmektedir. Bu iki otobüs saat 08:00'de aynı anda duraktan geçtikten sonra, en erken saat kaçta tekrar aynı anda bu duraktan geçerler?
Çözüm:
- Bu soruyu çözmek için 12 ve 15 sayılarının en küçük ortak katını bulmalıyız.
- 12'nin katları: \( 12, 24, 36, 48, 60, 72, ... \)
- 15'in katları: \( 15, 30, 45, 60, 75, ... \)
- En küçük ortak kat \( 60 \) dakikadır.
- \( 60 \) dakika \( = 1 \) saattir.
- Saat 08:00'e 1 saat eklersek, tekrar birlikte geçecekleri saat \( 09:00 \) olur. 🚌
Örnek 6:
Asal Sayılar: Aşağıdaki sayılardan hangileri asal sayıdır? Belirleyiniz.
\( 2, 9, 13, 15, 21, 23 \)
\( 2, 9, 13, 15, 21, 23 \)
Çözüm:
- Asal sayılar sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük sayılardır.
- \( 2 \): Sadece 1 ve 2'ye bölünür. ASAL
- \( 9 \): 1, 3 ve 9'a bölünür. Asal değildir.
- \( 13 \): Sadece 1 ve 13'e bölünür. ASAL
- \( 15 \): 1, 3, 5 ve 15'e bölünür. Asal değildir.
- \( 21 \): 1, 3, 7 ve 21'e bölünür. Asal değildir.
- \( 23 \): Sadece 1 ve 23'e bölünür. ASAL
- Cevap: \( 2, 13, 23 \) 🔢
Örnek 7:
Tam Sayılar: Bir asansörde zemin kat \( 0 \) ile gösterilmektedir. Buna göre aşağıdaki durumları tam sayılarla ifade ediniz.
a) Zemin katın 3 kat altı.
b) Zemin katın 5 kat üstü.
c) Bir dalgıcın deniz seviyesinin 12 metre altına dalması.
d) Bir marketin 250 TL kâr etmesi.
a) Zemin katın 3 kat altı.
b) Zemin katın 5 kat üstü.
c) Bir dalgıcın deniz seviyesinin 12 metre altına dalması.
d) Bir marketin 250 TL kâr etmesi.
Çözüm:
- a) Zemin katın altı negatif sayılarla ifade edilir: \( -3 \)
- b) Zemin katın üstü pozitif sayılarla ifade edilir: \( +5 \)
- c) Deniz seviyesi 0 kabul edilir, altı negatiftir: \( -12 \)
- d) Kâr artış demektir, pozitif ifade edilir: \( +250 \) 🏢
Örnek 8:
Mutlak Değer ve Karşılaştırma: Bir sayı doğrusu üzerinde \( A \) sayısının başlangıç noktasına uzaklığı 7 birim, \( B \) sayısının başlangıç noktasına uzaklığı 3 birimdir. Buna göre \( A \) ve \( B \) tam sayılarının alabileceği en küçük değerleri bulunuz ve karşılaştırınız.
Çözüm:
- Başlangıç noktasına uzaklık mutlak değerdir.
- Mutlak değeri 7 olan sayılar: \( +7 \) ve \( -7 \)'dir. En küçüğü \( A = -7 \) olur.
- Mutlak değeri 3 olan sayılar: \( +3 \) ve \( -3 \)'tür. En küçüğü \( B = -3 \) olur.
- Negatif sayılarda sıfıra yakın olan sayı daha büyüktür.
- Bu durumda \( -3 > -7 \) olduğu için \( B > A \) sonucuna ulaşılır. 📏
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-sayilar/sorular