Sayılar Ders Notu

Çarpanlar ve Katlar 🔢

Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölebilen doğal sayılara o sayının çarpanları denir. Bir sayının çarpanı aynı zamanda o sayının böleni anlamına gelir. Örneğin, 12 sayısını ele alalım. 12 sayısını kalansız bölen sayılar şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6 ve 12. Bu sayılar aynı zamanda 12'nin çarpanlarıdır.

Bir sayının katlarını bulmak için o sayıyı sırasıyla 1, 2, 3, 4, ... gibi doğal sayılarla çarparız. Örneğin, 5'in katları: 5, 10, 15, 20, 25, 30, ... şeklinde sonsuza kadar devam eder.

Bölünebilme Kuralları 🔍

Bir sayının başka bir sayıya kalansız bölünüp bölünmediğini anlamak için bölünebilme kurallarını kullanırız:

• 2 ile bölünebilme: Birler basamağındaki rakam çift (0, 2, 4, 6, 8) olan sayılar 2 ile tam bölünür.
• 3 ile bölünebilme: Sayının rakamları toplamı 3 veya 3'ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür.
• 4 ile bölünebilme: Sayının son iki basamağı 00 ya da 4'ün katı olan sayılar 4 ile tam bölünür.
• 5 ile bölünebilme: Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür.
• 6 ile bölünebilme: Hem 2 hem de 3 ile tam bölünebilen sayılar 6 ile tam bölünür.
• 9 ile bölünebilme: Sayının rakamları toplamı 9 veya 9'un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.
• 10 ile bölünebilme: Birler basamağı 0 olan sayılar 10 ile tam bölünür.

Çözümlü Örnekler 📝

Soru 1: 456 sayısı 3 ve 4 ile tam bölünür mü?
Çözüm: Rakamları toplamı \( 4 + 5 + 6 = 15 \) eder. 15, 3'ün katı olduğu için sayı 3 ile bölünür. Son iki basamağı 56'dır. \( 56 \div 4 = 14 \) olduğu için sayı 4 ile de tam bölünür.

Soru 2: 230 sayısı hangi sayılara tam bölünür?
Çözüm: Birler basamağı 0 olduğu için 2, 5 ve 10 ile tam bölünür. Rakamları toplamı \( 2 + 3 + 0 = 5 \) olduğu için 3 ve 9 ile bölünmez.

Asal Sayılar ve Ortak Katlar 🌟

Sadece 1'e ve kendisine bölünebilen, 1'den büyük doğal sayılara asal sayılar denir. En küçük asal sayı 2'dir ve çift olan tek asal sayı yine 2'dir. Asal sayılara örnekler: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...

İki veya daha fazla doğal sayının ortak olan katlarına bu sayıların ortak katları denir. Örneğin 3 ve 4 sayılarının ortak katlarını bulalım:

3'ün katları	3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24...
4'ün katları	4, 8, 12, 16, 20, 24, 28...

Bu tabloda görüldüğü üzere 3 ve 4'ün ortak katları 12, 24, 36... şeklinde devam etmektedir.

Günlük Yaşamdan Örnekler 💡

Bir pastanede üretilen kurabiyeler 6'lı veya 8'li paketlenmektedir. Eğer kurabiyeler her iki paketleme şeklinde de hiç artmadan paketlenebiliyorsa, kurabiye sayısı hem 6'nın hem de 8'in ortak katı olmalıdır. En küçük ortak kat \( 24 \) olduğu için, kurabiye sayısı 24, 48, 72 gibi 24'ün katları olabilir.