🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Paralelkenar ve üçgenin alan bağantıları Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Paralelkenar ve üçgenin alan bağantıları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 12 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 7 \) cm'dir. Bu paralelkenarın alanının kaç santimetrekare (\( cm^2 \)) olduğunu bulunuz. 📏
Çözüm:
Paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarparız.
- Adım 1: Formülü hatırlayalım. Paralelkenarın Alanı = Taban \( \times \) Yükseklik
- Adım 2: Verilen değerleri yerleştirelim. Taban \( = 12 \) cm, Yükseklik \( = 7 \) cm.
- Adım 3: İşlemi yapalım: \[ 12 \times 7 = 84 \]
Örnek 2:
Taban uzunluğu \( 10 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 6 \) cm olan bir üçgenin alanı kaç santimetrekaredir? 🔺
Çözüm:
Üçgenin alanını hesaplarken taban ve yüksekliğin çarpımının yarısını alırız.
- Adım 1: Üçgenin alan formülü: \[ \frac{Taban \times Yükseklik}{2} \]
- Adım 2: Verilenleri formülde yerine yazalım: \[ \frac{10 \times 6}{2} \]
- Adım 3: Önce çarpma işlemini yapalım: \( 10 \times 6 = 60 \)
- Adım 4: Çıkan sonucu ikiye bölelim: \[ \frac{60}{2} = 30 \]
Örnek 3:
Alanı \( 96 \) \( cm^2 \) olan bir paralelkenarın bir kenar uzunluğu \( 8 \) cm'dir. Bu kenara ait yüksekliğin kaç cm olduğunu bulunuz. 🔍
Çözüm:
Alanı ve tabanı bilinen bir paralelkenarın yüksekliğini bulmak için alanı tabana böleriz.
- Adım 1: Alan formülümüz: \( Alan = Taban \times Yükseklik \)
- Adım 2: Verilenleri yerleştirelim: \( 96 = 8 \times h \)
- Adım 3: Yüksekliği (\( h \)) bulmak için bölme işlemi yapalım: \[ h = \frac{96}{8} \]
- Adım 4: İşlem sonucu: \( 96 \div 8 = 12 \)
Örnek 4:
Bir dik üçgenin dik kenarlarından birinin uzunluğu \( 14 \) cm, diğerinin uzunluğu ise \( 5 \) cm'dir. Bu dik üçgenin alanı kaç santimetrekaredir? 📐
Çözüm:
Dik üçgenlerde, dik kenarlardan biri taban kabul edilirse diğeri o tabana ait yükseklik olur.
- Adım 1: Dik kenarları taban ve yükseklik olarak alalım. \( a = 14 \) cm ve \( h = 5 \) cm.
- Adım 2: Üçgenin alan formülünü uygulayalım: \[ \frac{14 \times 5}{2} \]
- Adım 3: Çarpma işlemini yapalım: \( 14 \times 5 = 70 \)
- Adım 4: İkiye bölelim: \( 70 \div 2 = 35 \)
Örnek 5:
Bir reklam panosu paralelkenar şeklindedir. Bu panonun taban uzunluğu \( 4 \) metre ve yüksekliği \( 2,5 \) metredir. Bu panonun ön yüzünü tamamen boyamak isteyen bir usta, kaç metrekarelik bir alanı boyayacaktır? 🎨
Çözüm:
Günlük hayattaki bu problemde aslında bizden paralelkenarın alanını bulmamız isteniyor.
- Adım 1: Taban (\( a \)) \( = 4 \) m, Yükseklik (\( h \)) \( = 2,5 \) m.
- Adım 2: Alan formülünü uygulayalım: \( Alan = a \times h \)
- Adım 3: Ondalık gösterimle çarpma yapalım: \[ 4 \times 2,5 = 10,0 \]
Örnek 6:
Bir izci grubu, üçgen şeklinde bir flama hazırlıyor. Flamanın taban uzunluğu \( 60 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 40 \) cm'dir. Bu flama için kaç santimetrekare kumaş kullanılmıştır? 🚩
Çözüm:
Kumaş miktarını bulmak için üçgenin alanını hesaplamalıyız.
- Adım 1: Taban \( = 60 \) cm, Yükseklik \( = 40 \) cm.
- Adım 2: Üçgenin alan formülü: \[ \frac{60 \times 40}{2} \]
- Adım 3: Çarpma işlemini yapalım: \( 60 \times 40 = 2400 \)
- Adım 4: İkiye bölelim: \( 2400 \div 2 = 1200 \)
Örnek 7:
Kenar uzunlukları \( 20 \) cm ve \( 10 \) cm olan bir dikdörtgen, köşegeni boyunca kesilerek iki eş üçgene ayrılıyor. Oluşan bu üçgenlerden birinin alanı kaç santimetrekaredir? ✂️
Çözüm:
Bu soruda dikdörtgenin alanı ile üçgenin alanı arasındaki ilişkiyi kullanacağız.
- Adım 1: Dikdörtgenin alanını bulalım: \( 20 \times 10 = 200 \) \( cm^2 \).
- Adım 2: Dikdörtgen köşegeni boyunca kesildiğinde iki eş dik üçgen oluşur.
- Adım 3: Bu üçgenlerin her birinin alanı, dikdörtgenin alanının yarısıdır.
- Adım 4: İşlemi yapalım: \[ \frac{200}{2} = 100 \]
Örnek 8:
Bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 2 \) katına çıkarılır ve bu tabana ait yüksekliği yarıya indirilirse, paralelkenarın alanı nasıl değişir? 🤔
Çözüm:
Bu tür sorularda değer vererek veya mantık yürüterek sonuca ulaşabiliriz.
- Adım 1: Başlangıçtaki tabana \( a \), yüksekliğe \( h \) diyelim. İlk Alan \( = a \times h \).
- Adım 2: Yeni durumda taban \( 2 \times a \) olur.
- Adım 3: Yeni durumda yükseklik \( \frac{h}{2} \) olur.
- Adım 4: Yeni alanı hesaplayalım: \[ (2 \times a) \times \frac{h}{2} \]
- Adım 5: Buradaki \( 2 \) çarpanı ile paydadaki \( 2 \) birbirini yok eder (sadeleşir). Geriye yine \( a \times h \) kalır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-paralelkenar-ve-ucgenin-alan-bagantilari/sorular