Paralelkenar ve üçgende alan Ders Notu

Paralelkenar ve Üçgende Alan 📐

Bu bölümde, 6. sınıf matematik müfredatına uygun olarak paralelkenarın ve üçgenin alanını hesaplamayı öğreneceğiz. Alan, bir şeklin kapladığı iki boyutlu yüzey miktarını ifade eder ve genellikle birim kareler cinsinden ölçülür.

Paralelkenarın Alanı

Paralelkenar, karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunlukta olan dörtgendir. Paralelkenarın alanını hesaplamak için taban uzunluğu ile bu tabana ait yüksekliği çarparız.

• Taban (a): Paralelkenarın kenarlarından biri.
• Yükseklik (h): Taban kenarına ait, tabana dik olan uzaklık.

Paralelkenarın Alanı = Taban × Yükseklik

Formülle ifade edersek: Alan = \( a \times h \)

Örnek 1:

Taban uzunluğu 10 cm ve bu tabana ait yükseklik 5 cm olan bir paralelkenarın alanını bulalım.

Alan = \( 10 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} \)

Alan = \( 50 \text{ cm}^2 \)

Örnek 2:

Bir paralelkenarın kenarlarından biri 8 metre, bu kenara ait yükseklik ise 6 metredir. Bu paralelkenarın alanını hesaplayınız.

Alan = \( 8 \text{ m} \times 6 \text{ m} \)

Alan = \( 48 \text{ m}^2 \)

Üçgenin Alanı

Üçgen, üç kenarı ve üç köşesi olan kapalı bir şekildir. Üçgenin alanını hesaplamak için taban uzunluğu ile bu tabana ait yüksekliği çarparız ve sonucu 2'ye böleriz.

• Taban (b): Üçgenin kenarlarından biri.
• Yükseklik (h): Taban kenarına ait, tabana dik olan uzaklık.

Üçgenin Alanı = (Taban × Yükseklik) / 2

Formülle ifade edersek: Alan = \( \frac{b \times h}{2} \)

Örnek 3:

Taban uzunluğu 12 cm ve bu tabana ait yükseklik 7 cm olan bir üçgenin alanını bulalım.

Alan = \( \frac{12 \text{ cm} \times 7 \text{ cm}}{2} \)

Alan = \( \frac{84 \text{ cm}^2}{2} \)

Alan = \( 42 \text{ cm}^2 \)

Örnek 4:

Bir üçgenin tabanı 20 birim ve bu tabana ait yükseklik 15 birimdir. Üçgenin alanını hesaplayınız.

Alan = \( \frac{20 \text{ birim} \times 15 \text{ birim}}{2} \)

Alan = \( \frac{300 \text{ birim}^2}{2} \)

Alan = \( 150 \text{ birim}^2 \)

Günlük Yaşamdan Örnekler

Paralelkenar Alanı: Bir bahçenin paralelkenar şeklinde bir bölümü varsa, bu bölümün ne kadar yer kapladığını anlamak için taban ve yüksekliğini ölçerek alanını hesaplayabiliriz. Örneğin, bir duvarın boyanacak yüzeyinin alanı hesaplanırken de paralelkenar formülü kullanılabilir.

Üçgen Alanı: Çatı yapımında kullanılan üçgen şeklindeki parçaların veya üçgen biçimli bir tarlanın alanını hesaplamak için üçgenin alan formülü kullanılır. Bir odanın duvarına üçgen şeklinde bir resim asılacaksa, resmin kaplayacağı alanı belirlemek için de bu formül işe yarar.

Alıştırma Soruları

1. Tabanı 15 cm, yüksekliği 8 cm olan bir paralelkenarın alanı kaç cm²'dir?
2. Alanı 72 m² olan bir üçgenin tabanı 18 m ise, bu tabana ait yükseklik kaç metredir?
3. Bir paralelkenarın tabanı 25 birim, yüksekliği 10 birimdir. Alanı kaç birimkaredir?
4. Tabanı 30 cm ve yüksekliği 12 cm olan bir üçgenin alanı kaç cm²'dir?

Çözümlü Alıştırmalar

1. Paralelkenarın Alanı = Taban × Yükseklik = \( 15 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} = 120 \text{ cm}^2 \)
2. Üçgenin Alanı = \( \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \). \( 72 \text{ m}^2 = \frac{18 \text{ m} \times \text{Yükseklik}}{2} \). \( 144 \text{ m}^2 = 18 \text{ m} \times \text{Yükseklik} \). Yükseklik = \( \frac{144 \text{ m}^2}{18 \text{ m}} = 8 \text{ m} \)
3. Paralelkenarın Alanı = \( 25 \text{ birim} \times 10 \text{ birim} = 250 \text{ birim}^2 \)
4. Üçgenin Alanı = \( \frac{30 \text{ cm} \times 12 \text{ cm}}{2} = \frac{360 \text{ cm}^2}{2} = 180 \text{ cm}^2 \)