Paralelkenar ile üçgenin alanı Ders Notu

Paralelkenar ve Üçgenin Alanı

Bu derste, 6. sınıf matematik müfredatına uygun olarak paralelkenarın ve üçgenin alanlarının nasıl hesaplandığını öğreneceğiz. Alan, bir şeklin kapladığı iki boyutlu yüzey miktarını ifade eder.

Paralelkenarın Alanı

Paralelkenar, karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunlukta olan dörtgendir. Paralelkenarın alanını hesaplamak için taban uzunluğu ile bu tabana ait yüksekliği çarparız.

Formül:

\[ \text{Paralelkenarın Alanı} = \text{Taban} \times \text{Yükseklik} \]

Burada 'Taban', paralelkenarın kenarlarından birini ifade eder. 'Yükseklik' ise, seçtiğimiz tabana dik olan ve karşı kenara kadar olan mesafedir. Yüksekliği çizerken, tabanın uzantısına dik inen doğru parçasını kullanabiliriz.

Örnek 1:

Taban uzunluğu 8 cm ve bu tabana ait yükseklik 5 cm olan bir paralelkenarın alanını hesaplayalım.

Çözüm:

Taban = 8 cm

Yükseklik = 5 cm

Alan = Taban \( \times \) Yükseklik

Alan = 8 cm \( \times \) 5 cm

Alan = 40 cm\(^2\)

Bu paralelkenarın alanı 40 santimetrekaredir.

Örnek 2:

Bir paralelkenarın kenarlarından biri 12 metre ve bu kenara ait yükseklik 7 metredir. Paralelkenarın alanını bulunuz.

Çözüm:

Taban = 12 m

Yükseklik = 7 m

Alan = 12 m \( \times \) 7 m

Alan = 84 m\(^2\)

Paralelkenarın alanı 84 metrekaredir.

Üçgenin Alanı

Üçgen, üç kenarı ve üç köşesi olan kapalı bir şekildir. Üçgenin alanını hesaplamak için taban uzunluğunu, bu tabana ait yüksekliğin yarısıyla çarparız veya taban ile yüksekliği çarpıp sonucu ikiye böleriz.

Formül:

\[ \text{Üçgenin Alanı} = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \]

Burada 'Taban', üçgenin kenarlarından biridir. 'Yükseklik' ise, seçtiğimiz tabana dik olan ve karşı köşeye kadar olan mesafedir. Yükseklik, üçgenin içinde, dışında veya kenarlarından biri üzerinde olabilir.

Örnek 1:

Taban uzunluğu 10 cm ve bu tabana ait yükseklik 6 cm olan bir üçgenin alanını hesaplayalım.

Çözüm:

Taban = 10 cm

Yükseklik = 6 cm

Alan = \( \frac{10 \text{ cm} \times 6 \text{ cm}}{2} \)

Alan = \( \frac{60 \text{ cm}^2}{2} \)

Alan = 30 cm\(^2\)

Bu üçgenin alanı 30 santimetrekaredir.

Örnek 2:

Bir üçgenin tabanı 15 metre ve bu tabana ait yüksekliği 8 metredir. Üçgenin alanını bulunuz.

Çözüm:

Taban = 15 m

Yükseklik = 8 m

Alan = \( \frac{15 \text{ m} \times 8 \text{ m}}{2} \)

Alan = \( \frac{120 \text{ m}^2}{2} \)

Alan = 60 m\(^2\)

Üçgenin alanı 60 metrekaredir.

Günlük Hayattan Örnek:

Bir bahçenin bir kısmı paralelkenar şeklinde ve bu kısmın tabanı 10 metre, yüksekliği ise 4 metre ise, bu kısmın alanı \( 10 \text{ m} \times 4 \text{ m} = 40 \text{ m}^2 \) olur. Bir üçgen şeklindeki yamaçtaki bir tarlanın tabanı 20 metre ve bu tabana ait yüksekliği 15 metre ise, tarlanın alanı \( \frac{20 \text{ m} \times 15 \text{ m}}{2} = 150 \text{ m}^2 \) olur.

Önemli Not: Yüksekliği belirlerken her zaman tabana dik olan kenarı veya doğruyu dikkate almalıyız.