💡 6. Sınıf Matematik: Paralel kenarda üçgenin alanı Çözümlü Örnekler

Bu soruda paralel kenarın tamamının alanını hesaplamamıza gerek yok. Bize verilen üçgenin alanını hesaplayacağız.

• Üçgenin Alan Formülü: Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir. Matematiksel olarak: Alan = \( \frac{taban \times yükseklik}{2} \)
• Verilenler:
• Üçgenin tabanı = 10 cm
• Üçgenin yüksekliği = 3 cm
• Hesaplama:
• Alan = \( \frac{10 \text{ cm} \times 3 \text{ cm}}{2} \)
• Alan = \( \frac{30 \text{ cm}^2}{2} \)
• Alan = \( 15 \text{ cm}^2 \)

✅ Demek ki, üçgenin alanı 15 santimetrekaredir.

Bu soruyu çözmek için hem paralel kenarın hem de üçgenin alan formüllerini hatırlamalıyız.

• Paralel Kenarın Alan Formülü: Taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımına eşittir. Alan = Taban \( \times \) Yükseklik
• Üçgenin Alan Formülü: Taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir. Alan = \( \frac{taban \times yükseklik}{2} \)
• Verilenler:
• Paralel kenarın tabanı = 12 m
• Paralel kenarın yüksekliği = 8 m
• Üçgenin tabanı = Paralel kenarın tabanı = 12 m
• Üçgenin yüksekliği = Paralel kenarın yüksekliği = 8 m (Soruda "tabanı paralel kenarın tabanı ile aynı olan" denildiği için yükseklik de aynı kabul edilir.)
• Hesaplamalar:
• Paralel Kenarın Alanı = \( 12 \text{ m} \times 8 \text{ m} = 96 \text{ m}^2 \)
• Üçgenin Alanı = \( \frac{12 \text{ m} \times 8 \text{ m}}{2} = \frac{96 \text{ m}^2}{2} = 48 \text{ m}^2 \)

Sonuç: Evet, üçgenin alanı paralel kenarın alanının yarısıdır. Çünkü üçgenin alanı \( 48 \text{ m}^2 \) iken, paralel kenarın alanı \( 96 \text{ m}^2 \) ve \( 48 \) sayısı \( 96 \) sayısının tam yarısıdır. Bu durum, aynı tabana ve aynı yüksekliğe sahip bir üçgenin alanının, o paralel kenarın alanının yarısı olmasından kaynaklanır. ✅

Bu soruda, verilen bilgileri dikkatlice analiz ederek üçgenin alanını bulacağız.

• Paralelkenarın Bilgileri:
• Taban = 20 m
• Yükseklik = 10 m
• Üçgen Çiçekliğin Bilgileri:
• Taban = Paralelkenarın tabanı = 20 m
• Yükseklik = Paralelkenarın yüksekliğinin yarısı = \( \frac{10 \text{ m}}{2} = 5 \text{ m} \)
• Üçgenin Alan Formülü: Alan = \( \frac{taban \times yükseklik}{2} \)
• Hesaplama:
• Üçgenin Alanı = \( \frac{20 \text{ m} \times 5 \text{ m}}{2} \)
• Üçgenin Alanı = \( \frac{100 \text{ m}^2}{2} \)
• Üçgenin Alanı = \( 50 \text{ m}^2 \)

👉 Tasarlanan üçgen çiçekliğin alanı 50 metrekaredir.

Çiftçinin havuç ekmeyi planladığı alanı hesaplayalım.

• Paralelkenar Tarlanın Bilgileri:
• Taban = 50 m
• Yükseklik = 30 m
• Havuç Ekilecek Üçgen Alanın Bilgileri:
• Taban = Paralelkenarın tabanı = 50 m
• Yükseklik = Paralelkenarın yüksekliğinin yarısı = \( \frac{30 \text{ m}}{2} = 15 \text{ m} \)
• Üçgenin Alan Formülü: Alan = \( \frac{taban \times yükseklik}{2} \)
• Hesaplama:
• Havuç Alanı = \( \frac{50 \text{ m} \times 15 \text{ m}}{2} \)
• Havuç Alanı = \( \frac{750 \text{ m}^2}{2} \)
• Havuç Alanı = \( 375 \text{ m}^2 \)

✅ Çiftçi, havuç ekilecek 375 metrekarelik alana sahiptir.

Üçgenin alanını hesaplamak için verilen taban ve yüksekliği kullanacağız.

• Üçgenin Alan Formülü: Alan = \( \frac{taban \times yükseklik}{2} \)
• Verilenler:
• Üçgenin tabanı = 8 birim
• Üçgenin yüksekliği = 2 birim
• Hesaplama:
• Alan = \( \frac{8 \text{ birim} \times 2 \text{ birim}}{2} \)
• Alan = \( \frac{16 \text{ birim}^2}{2} \)
• Alan = \( 8 \text{ birim}^2 \)

💡 Üçgenin alanı 8 birimkaredir.

Önce paralel kenarın yüksekliğini bulalım, sonra da üçgenin alanını hesaplayalım.

• Paralel Kenarın Alan Formülü: Alan = Taban \( \times \) Yükseklik
• Verilenler:
• Paralel Kenarın Alanı = 120 cm²
• Paralel Kenarın Tabanı = 15 cm
• Paralel Kenarın Yüksekliğini Hesaplama:
• 120 cm² = 15 cm \( \times \) Yükseklik
• Yükseklik = \( \frac{120 \text{ cm}^2}{15 \text{ cm}} \)
• Yükseklik = 8 cm
• Üçgenin Alanı:
• Üçgenin tabanı = Paralel kenarın tabanı = 15 cm
• Üçgenin yüksekliği = Paralel kenarın yüksekliği = 8 cm
• Üçgenin Alan Formülü: Alan = \( \frac{taban \times yükseklik}{2} \)
• Üçgenin Alanı = \( \frac{15 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}}{2} \)
• Üçgenin Alanı = \( \frac{120 \text{ cm}^2}{2} \)
• Üçgenin Alanı = 60 cm²

✅ Paralel kenarın yüksekliği 8 cm'dir ve bu üçgenin alanı 60 cm²'dir.

Bu soruyu çözmek için öncelikle satranç tahtasının toplam alanını bulmalıyız.

• Bir Karenin Alanı:
• Kenar uzunluğu = 30 cm
• Alan = Kenar \( \times \) Kenar = \( 30 \text{ cm} \times 30 \text{ cm} = 900 \text{ cm}^2 \)
• Satranç Tahtasının Toplam Alanı (Paralelkenar Alanı):
• Toplam Kare Sayısı = 64
• Toplam Alan = 64 \( \times \) 900 cm² = 57600 cm²
• Üçgenin Alanı:
• Soruda belirtildiği gibi, paralelkenarın köşegeni alanı iki eş üçgene böler.
• Üçgenin Alanı = \( \frac{\text{Paralelkenarın Alanı}}{2} \)
• Üçgenin Alanı = \( \frac{57600 \text{ cm}^2}{2} \)
• Üçgenin Alanı = 28800 cm²

👉 Satranç tahtası bir paralelkenar olarak düşünüldüğünde, bu üçgenlerden birinin alanı 28800 santimetrekaredir.

Mimarın tasarladığı süs havuzunun alanını hesaplayalım.

• Paralelkenar Holün Bilgileri:
• Taban = 15 m
• Yükseklik = 10 m
• Üçgen Süs Havuzunun Bilgileri:
• Taban = Holün tabanı = 15 m
• Yükseklik = Holün yüksekliğinin yarısı = \( \frac{10 \text{ m}}{2} = 5 \text{ m} \)
• Üçgenin Alan Formülü: Alan = \( \frac{taban \times yükseklik}{2} \)
• Hesaplama:
• Süs Havuzu Alanı = \( \frac{15 \text{ m} \times 5 \text{ m}}{2} \)
• Süs Havuzu Alanı = \( \frac{75 \text{ m}^2}{2} \)
• Süs Havuzu Alanı = \( 37.5 \text{ m}^2 \)

✅ Bu süs havuzunun alanı 37.5 metrekaredir.