Paralel kenarda üçgenin alanı Ders Notu

Paralelkenarda Üçgenin Alanı 📐

Merhaba sevgili 6. sınıf öğrencileri! Bu dersimizde, paralelkenarın içinde yer alan üçgenlerin alanını nasıl hesaplayacağımızı öğreneceğiz. Bilindiği gibi paralelkenarın alanı, taban çarpı yükseklik formülüyle bulunur. Peki ya bu paralelkenarın içine bir üçgen çizersek, bu üçgenin alanı ne olur? Gelin birlikte keşfedelim!

Paralelkenarın Alanı ve Üçgenin Alanı İlişkisi

Bir paralelkenarın köşegenlerinden biri çizildiğinde, paralelkenar iki eş üçgene ayrılır. Bu iki üçgenin alanları birbirine eşittir ve her biri, paralelkenarın alanının yarısına eşittir.

Paralelkenarın Alanı = Taban \( \times \) Yükseklik

Bu durumda, paralelkenarın içinde oluşan bir üçgenin alanı için şu ilişkiyi kurabiliriz:

Üçgenin Alanı = \( \frac{1}{2} \times \) (Paralelkenarın Tabanı \( \times \) Yüksekliği)

Yani, üçgenin tabanı paralelkenarın tabanına, üçgenin yüksekliği de paralelkenarın yüksekliğine eşit olduğunda, üçgenin alanı paralelkenarın alanının yarısıdır.

Örnek 1:

Tabanı 10 cm ve yüksekliği 6 cm olan bir paralelkenarın içine, tabanı paralelkenarın tabanına eşit ve yüksekliği paralelkenarın yüksekliğine eşit olan bir üçgen çizilmiştir. Bu üçgenin alanı kaç santimetrekaredir?

Çözüm:

Öncelikle paralelkenarın alanını hesaplayalım:

Paralelkenarın Alanı = Taban \( \times \) Yükseklik = 10 cm \( \times \) 6 cm = 60 cm\(^2\)

Şimdi üçgenin alanını hesaplayalım:

Üçgenin Alanı = \( \frac{1}{2} \times \) Paralelkenarın Alanı = \( \frac{1}{2} \times \) 60 cm\(^2\) = 30 cm\(^2\)

Alternatif olarak, üçgenin alan formülünü doğrudan kullanabiliriz:

Üçgenin Alanı = \( \frac{1}{2} \times \) Taban \( \times \) Yükseklik = \( \frac{1}{2} \times \) 10 cm \( \times \) 6 cm = \( \frac{1}{2} \times \) 60 cm\(^2\) = 30 cm\(^2\)

Örnek 2:

Bir paralelkenarın kenar uzunlukları 8 cm ve 12 cm'dir. Bu paralelkenara ait yüksekliklerden biri 5 cm'dir. Bu yüksekliğe ait taban 12 cm'dir. Bu paralelkenarın içine, tabanı 12 cm ve yüksekliği 5 cm olan bir üçgen çizilirse, üçgenin alanı kaç santimetrekaredir?

Çözüm:

Burada dikkat etmemiz gereken nokta, üçgenin tabanı ve yüksekliğinin paralelkenarın tabanı ve yüksekliği ile aynı olmasıdır.

Üçgenin Alanı = \( \frac{1}{2} \times \) Taban \( \times \) Yükseklik

Üçgenin Alanı = \( \frac{1}{2} \times \) 12 cm \( \times \) 5 cm

Üçgenin Alanı = \( \frac{1}{2} \times \) 60 cm\(^2\)

Üçgenin Alanı = 30 cm\(^2\)

Önemli Notlar 💡

Bir paralelkenarın köşegeni, paralelkenarı iki eş üçgene ayırır.
Üçgenin tabanı ve yüksekliği, paralelkenarın tabanı ve yüksekliği ile aynı olduğunda, üçgenin alanı paralelkenarın alanının yarısıdır.
Üçgenin alanı hesaplanırken, hangi tabana ait yükseklik kullanıldığına dikkat edilmelidir.

Günlük Hayattan Örnek 🏡

Bir bahçenin ortasına paralelkenar şeklinde bir çiçek tarhı yapıldığını düşünelim. Bu tarhın içine, bir köşeden karşı kenarın ortasına kadar uzanan bir çizgi ile ikiye ayrıldığını hayal edin. Bu durumda oluşan iki parça, üçgen şeklinde olacaktır ve her birinin alanı, toplam çiçek tarhının alanının yarısı kadar olacaktır.

Farklı Bir Durum: Üçgenin Tabanı ve Yüksekliği Farklıysa?

Eğer üçgenin tabanı paralelkenarın tabanından farklıysa veya üçgenin yüksekliği paralelkenarın yüksekliğinden farklıysa, üçgenin alanını hesaplamak için doğrudan üçgenin kendi taban ve yüksekliğini kullanmalıyız. Ancak 6. sınıf müfredatında genellikle paralelkenarın tabanına ve yüksekliğine sahip üçgenler ele alınır.

Örneğin, bir paralelkenarın tabanı 10 cm ve yüksekliği 6 cm olsun. Paralelkenarın içinde, tabanı 5 cm ve bu tabana ait yüksekliği 6 cm olan bir üçgenin alanı:

Üçgenin Alanı = \( \frac{1}{2} \times \) 5 cm \( \times \) 6 cm = 15 cm\(^2\) olur.

Bu durumda, üçgenin alanı paralelkenarın alanının yarısı olmaz.