🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Kesirlerle Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme İşlemleri Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Kesirlerle Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme İşlemleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Ali'nin kumbarasında \( \frac{3}{4} \) TL vardı. Babası Ali'ye \( \frac{1}{2} \) TL daha verdi. Ali'nin kumbarasında şimdi kaç TL vardır? 💰
Çözüm:
Ali'nin kumbarasındaki toplam parayı bulmak için verilen kesirleri toplamalıyız.
- Adım 1: Paydaları eşitleme. Kesirlerin paydaları farklı olduğu için toplama yapmadan önce paydalarını eşitlememiz gerekir. \( \frac{1}{2} \) kesrinin paydasını 4 yapmak için hem payını hem de paydasını 2 ile çarparız.
- \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} \)
- Adım 2: Kesirleri toplama. Şimdi paydaları eşit olan kesirleri toplayabiliriz.
- \( \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3+2}{4} = \frac{5}{4} \) TL
Örnek 2:
Bir pastanın \( \frac{7}{8} \) 'i yenildi. Geriye pastanın kaçta kaçı kalmıştır? 🍰
Çözüm:
Pastanın tamamı 1 tam kesir ile gösterilir. Kalan pastayı bulmak için bütün pastadan yenilen kısmı çıkarmalıyız.
- Adım 1: Bütün pastayı kesir olarak ifade etme. Pastanın tamamı \( \frac{8}{8} \) 'dir.
- Adım 2: Çıkarma işlemini yapma.
- \( \frac{8}{8} - \frac{7}{8} = \frac{8-7}{8} = \frac{1}{8} \)
Örnek 3:
Bir çiftçi tarlasının \( \frac{2}{5} \) 'ine buğday, \( \frac{1}{3} \) 'üne ise arpa ekmiştir. Çiftçi tarlasının toplam kaçta kaçına ekim yapmıştır? 🌾
Çözüm:
Çiftçinin tarlasının ne kadarını ektiğini bulmak için buğday ve arpa ekilen kısımları toplamalıyız.
- Adım 1: Paydaları eşitleme. Kesirlerin paydaları (5 ve 3) farklı olduğu için toplama yapmadan önce paydalarını eşitlemeliyiz. 5 ve 3'ün en küçük ortak katı 15'tir.
- \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15} \)
- \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15} \)
- Adım 2: Kesirleri toplama.
- \( \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{6+5}{15} = \frac{11}{15} \)
Örnek 4:
Bir sınıfta bulunan öğrencilerin \( \frac{3}{4} \) 'ü kızdır. Erkek öğrencilerin sayısı 10 olduğuna göre, sınıfta toplam kaç öğrenci vardır? 🧑🎓
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için öncelikle sınıftaki erkek öğrencilerin kesir oranını bulmalıyız.
- Adım 1: Erkek öğrencilerin kesir oranını bulma. Sınıfın tamamı 1 tam kesirdir. Kızların oranı \( \frac{3}{4} \) ise, erkeklerin oranı \( 1 - \frac{3}{4} \) olur.
- \( 1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \)
- Adım 2: Toplam öğrenci sayısını bulma. Erkek öğrencilerin sayısı \( \frac{1}{4} \) oranına denk gelmektedir ve bu sayı 10'dur.
- Eğer \( \frac{1}{4} \) 'ü 10 öğrenci ise, tamamı (yani \( \frac{4}{4} \)) \( 10 \times 4 = 40 \) öğrenci olur.
Örnek 5:
Bir manav elindeki karpuzların \( \frac{1}{3} \) 'ünü sattı. Geriye kalan karpuzların \( \frac{1}{2} \) 'sini de öğleden sonra sattı. Manavın elinde başlangıçtaki karpuzların kaçta kaçı kalmıştır? 🍉
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözerek manavın elinde kalan karpuz miktarını bulalım.
- Adım 1: Sabah satılan karpuzlar. Manav karpuzların \( \frac{1}{3} \) 'ünü sattı.
- Adım 2: Geriye kalan karpuzlar. Başlangıçta 1 bütün karpuz vardı. Sabah satıldıktan sonra \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) 'ü kalmıştır.
- Adım 3: Öğleden sonra satılan karpuzlar. Geriye kalan karpuzların \( \frac{1}{2} \) 'si satıldı. Yani \( \frac{2}{3} \) 'ünün \( \frac{1}{2} \) 'si satıldı.
- \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2 \times 1}{3 \times 2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
- Adım 4: Toplam satılan karpuzlar. Sabah \( \frac{1}{3} \) ve öğleden sonra \( \frac{1}{3} \) satıldı. Toplam satılan \( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) 'tür.
- Adım 5: Manavın elinde kalan karpuzlar. Başlangıçtaki karpuzlardan \( \frac{2}{3} \) satıldığına göre, kalan miktar \( 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \) 'tür.
Örnek 6:
Bir inşaat işçisi, bir duvarın \( \frac{1}{4} \) 'ünü ilk gün, \( \frac{2}{5} \) 'ini ise ikinci gün örmüştür. Duvarın tamamlanması için geriye örmesi gereken kısmın kesir olarak ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( \frac{7}{20} \)
B) \( \frac{13}{20} \)
C) \( \frac{9}{20} \)
D) \( \frac{11}{20} \)
Çözüm:
Bu soruda, işçinin iki günde ördüğü duvar kısımlarını toplayıp, tamamından çıkararak geriye kalan kısmı bulacağız.
- Adım 1: İlk iki günde örülen toplam kısmı bulma. Kesirleri toplamak için paydaları eşitlemeliyiz. 4 ve 5'in en küçük ortak katı 20'dir.
- İlk gün örülen kısım: \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20} \)
- İkinci gün örülen kısım: \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20} \)
- Toplam örülen kısım: \( \frac{5}{20} + \frac{8}{20} = \frac{5+8}{20} = \frac{13}{20} \)
- Adım 2: Geriye kalan kısmı bulma. Duvarın tamamı 1 tam kesir, yani \( \frac{20}{20} \) 'dir.
- Geriye kalan kısım: \( \frac{20}{20} - \frac{13}{20} = \frac{20-13}{20} = \frac{7}{20} \)
Örnek 7:
Bir yemek tarifi için \( \frac{3}{4} \) su bardağı süt gerekmektedir. Eğer tarifi yarım ölçüde yaparsak ne kadar süt kullanmamız gerekir? 🥛
Çözüm:
Tarifi yarım ölçüde yapmak demek, tarifte verilen miktarın \( \frac{1}{2} \) 'sini kullanmak demektir.
- Adım 1: Gerekli süt miktarını kesir olarak yazma.
- \( \frac{3}{4} \) su bardağı
- Adım 2: Yarım ölçü için bu miktarı \( \frac{1}{2} \) ile çarpma.
- \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3 \times 1}{4 \times 2} = \frac{3}{8} \)
Örnek 8:
Bir sepetteki elmaların \( \frac{2}{3} \) 'ü kırmızı, geri kalanların ise \( \frac{1}{4} \) 'ü yeşildir. Sepette toplam 12 elma olduğuna göre, kaç tanesi kırmızıdır? 🍎
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için elmaların renklerine göre oranlarını ve toplam sayısını kullanacağız.
- Adım 1: Kırmızı elmaların oranını bulma. Sepetteki elmaların \( \frac{2}{3} \) 'ü kırmızıdır.
- Adım 2: Yeşil elmaların oranını bulma. Kalan elmaların \( 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \) 'üdür. Bu kalanların \( \frac{1}{4} \) 'ü yeşildir.
- Yeşil elmaların oranı: \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12} \)
- Adım 3: Kırmızı ve yeşil olmayan (diğer renk) elmaların oranını bulma.
- Toplam elmalar 1 tamdır. Kırmızı ve yeşil elmaların toplam oranı: \( \frac{2}{3} + \frac{1}{12} \)
- Paydaları eşitleyelim: \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \)
- Toplam oran: \( \frac{8}{12} + \frac{1}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \)
- Diğer renk elmaların oranı: \( 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \)
- Adım 4: Kırmızı elmaların sayısını bulma. Toplam 12 elma var ve bunların \( \frac{2}{3} \) 'ü kırmızıdır.
- Kırmızı elma sayısı: \( 12 \times \frac{2}{3} = \frac{12 \times 2}{3} = \frac{24}{3} = 8 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-kesirlerle-toplama-cikarma-carpma-ve-bolme-islemleri/sorular