Kesirlerle Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme İşlemleri Ders Notu

Kesirlerle Dört İşlem ➕➖✖️➗

Kesirler, bir bütünün eş parçalarını ifade eden sayılardır. 6. sınıfta kesirlerle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini öğrenerek matematiksel becerilerimizi geliştireceğiz. Bu işlemler, günlük hayatımızda da karşımıza çıkan birçok durumu anlamamıza yardımcı olur. Örneğin, bir pastayı paylaştığımızda veya bir tarifi yarım ölçüde hazırladığımızda kesirlerle çalışmış oluruz.

1. Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi

Kesirlerle toplama veya çıkarma yaparken paydaların eşit olması gerekir. Eğer paydalar eşitse, paylar toplanır veya çıkarılır, payda ise olduğu gibi kalır.

Paydaları Eşit Kesirlerde Toplama/Çıkarma

Örnek 1: \( \frac{2}{5} + \frac{1}{5} \)

Paydalar eşit olduğu için payları toplarız: \( 2 + 1 = 3 \). Payda ise 5 olarak kalır. Sonuç: \( \frac{3}{5} \)

Örnek 2: \( \frac{7}{8} - \frac{3}{8} \)

Paydalar eşit olduğu için payları çıkarırız: \( 7 - 3 = 4 \). Payda ise 8 olarak kalır. Sonuç: \( \frac{4}{8} \). Bu kesir sadeleştirilebilir: \( \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2} \)

Paydaları Farklı Kesirlerde Toplama/Çıkarma

Eğer paydalar farklıysa, öncelikle kesirlerin paydalarını eşitlememiz gerekir. Bunun için paydaların en küçük ortak katını (EKOK) buluruz ve kesirleri bu paydaya genişletiriz.

Örnek 3: \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \)

2 ve 3'ün EKOK'u 6'dır. \( \frac{1}{2} \) kesrini 3 ile genişletiriz: \( \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} \) \( \frac{1}{3} \) kesrini 2 ile genişletiriz: \( \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \) Şimdi toplama işlemini yapabiliriz: \( \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6} \)

Örnek 4: \( \frac{3}{4} - \frac{1}{6} \)

4 ve 6'nın EKOK'u 12'dir. \( \frac{3}{4} \) kesrini 3 ile genişletiriz: \( \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \) \( \frac{1}{6} \) kesrini 2 ile genişletiriz: \( \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12} \) Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz: \( \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{9-2}{12} = \frac{7}{12} \)

2. Kesirlerle Çarpma İşlemi ✖️

Kesirlerle çarpma işlemi oldukça basittir. İki kesri çarpmak için paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır.

Örnek 5: \( \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} \)

Payları çarparız: \( 2 \times 4 = 8 \) Paydaları çarparız: \( 3 \times 5 = 15 \) Sonuç: \( \frac{8}{15} \)

Örnek 6: \( \frac{1}{2} \times 6 \)

Tam sayıları kesir olarak yazabiliriz: \( 6 = \frac{6}{1} \) Şimdi çarpma işlemini yapabiliriz: \( \frac{1}{2} \times \frac{6}{1} = \frac{1 \times 6}{2 \times 1} = \frac{6}{2} \) Bu kesir sadeleştirilebilir: \( \frac{6 \div 2}{2 \div 2} = \frac{3}{1} = 3 \)

3. Kesirlerle Bölme İşlemi ➗

Kesirlerle bölme işlemi, birinci kesrin ikinci kesrin tersiyle çarpılması şeklinde yapılır. İkinci kesrin tersi, payı payda, paydası pay yapılmış halidir.

Örnek 7: \( \frac{3}{4} \div \frac{1}{2} \)

Birinci kesir \( \frac{3}{4} \) aynı kalır. İkinci kesir \( \frac{1}{2} \) ters çevrilir: \( \frac{2}{1} \) Şimdi çarpma işlemini yaparız: \( \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{3 \times 2}{4 \times 1} = \frac{6}{4} \) Bu kesir sadeleştirilebilir: \( \frac{6 \div 2}{4 \div 2} = \frac{3}{2} \)

Örnek 8: \( 5 \div \frac{2}{3} \)

Birinci kesir \( 5 = \frac{5}{1} \) aynı kalır. İkinci kesir \( \frac{2}{3} \) ters çevrilir: \( \frac{3}{2} \) Şimdi çarpma işlemini yaparız: \( \frac{5}{1} \times \frac{3}{2} = \frac{5 \times 3}{1 \times 2} = \frac{15}{2} \)

Günlük Hayattan Örnekler 🏠

• Bir kekin \( \frac{1}{4} \) 'ünü yediniz ve kalan \( \frac{3}{4} \) 'lük kısmın da \( \frac{1}{2} \) 'sini arkadaşınıza verdiniz. Arkadaşınıza kekin ne kadarını vermiş olursunuz?

Kalan kısım \( \frac{3}{4} \). Bunun \( \frac{1}{2} \) 'sini verdiğinize göre çarpma işlemi yaparız: \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8} \). Arkadaşınıza kekin \( \frac{3}{8} \) 'ini vermiş olursunuz.

• Bir su bidonunun \( \frac{2}{5} \) 'i dolu. Bidona \( \frac{1}{10} \) 'i kadar daha su eklenirse bidonun ne kadarının dolu olacağını bulunuz.

Başlangıçta \( \frac{2}{5} \) dolu. Eklenen miktar \( \frac{1}{10} \). Paydaları eşitleyelim: \( \frac{2}{5} = \frac{4}{10} \). Şimdi toplayalım: \( \frac{4}{10} + \frac{1}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \). Bidonun yarısı dolu olur.