🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Kesirlerle dört işlem içeren problem çözme Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Kesirlerle dört işlem içeren problem çözme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir manav elindeki elmaların 1/3'ünü sattı. Geriye kalan elmaların 1/2'sini de komşusuna verdi. Manavın elmalarının kaçta kaçı kalmıştır? 🍎
Çözüm:
Manavın başlangıçta elmalarının tamamı 1 tam olarak kabul edilir.
- Manav elmalarının 1/3'ünü satmıştır. Geriye kalan miktar: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{3}{1} = \frac{2}{3} \)
- Kalan elmaların (yani 2/3'ünün) 1/2'sini komşusuna vermiştir. Bu miktar: \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2 \times 1}{3 \times 2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
- Manavın elinde başlangıçta 2/3'ü kalmıştı. Bunun 1/3'ünü de komşusuna verdiğine göre, elinde kalan son miktar: \( \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \)
Örnek 2:
Ayşe, bir kitabın önce 1/4'ünü, sonra kalan kısmın 2/5'ini okumuştur. Kitabın tamamı 120 sayfadır. Ayşe toplam kaç sayfa kitap okumuştur? 📚
Çözüm:
Kitabın tamamı 120 sayfadır.
- Ayşe'nin ilk okuduğu kısım: \( 120 \times \frac{1}{4} = \frac{120}{4} = 30 \) sayfa.
- İlk okumadan sonra kalan sayfa sayısı: \( 120 - 30 = 90 \) sayfa.
- Ayşe'nin sonra okuduğu kısım (kalanın 2/5'i): \( 90 \times \frac{2}{5} = \frac{90 \times 2}{5} = \frac{180}{5} = 36 \) sayfa.
- Ayşe'nin toplam okuduğu sayfa sayısı: \( 30 + 36 = 66 \) sayfa.
Örnek 3:
Bir pasta ustası, 3 tam pastayı 8 eşit dilime ayırıyor. Bu pastalardan 5 dilim satılırsa, satılmayan pasta miktarı pastaların kaçta kaçı kadardır? 🍰
Çözüm:
Toplam pasta sayısı 3 tamdır.
- Her bir pasta 8 dilime ayrıldığına göre, toplam dilim sayısı: \( 3 \times 8 = 24 \) dilim.
- Satılan dilim sayısı: 5 dilim.
- Satılmayan dilim sayısı: \( 24 - 5 = 19 \) dilim.
- Satılmayan pasta miktarını, toplam pasta sayısına (3 tam pasta) göre hesaplayalım. 19 dilim, 3 pastanın kaçta kaçıdır?
- Her pasta 8 dilim olduğu için, 19 dilim, \( \frac{19}{8} \) pasta eder.
- Ancak soru, satılmayan pasta miktarının pastaların kaçta kaçı olduğunu soruyor. Bu durumda, satılmayan 19 dilim, toplam 24 dilimin kaçta kaçıdır?
- Satılmayan pasta miktarı: \( \frac{19}{24} \)
Örnek 4:
Bir çiftçi tarlasının önce 1/5'ini, sonra kalan kısmının 1/3'ünü sürmüştür. Çiftçi tarlasının sürülmeyen kısmının 2/3'ü kadar daha ekim yaparsa, tarlasının kaçta kaçı ekilmiş olur? 🌾
Çözüm:
Tarlanın tamamı 1 tam olarak kabul edilir.
- Çiftçi tarlasının 1/5'ini sürmüştür. Kalan kısım: \( 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \)
- Kalan kısmın (4/5'in) 1/3'ü daha sürülmüştür: \( \frac{4}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{4}{15} \)
- Toplam sürülmüş kısım: \( \frac{1}{5} + \frac{4}{15} = \frac{3}{15} + \frac{4}{15} = \frac{7}{15} \)
- Sürülmemiş kısım: \( 1 - \frac{7}{15} = \frac{8}{15} \)
- Çiftçi sürülmeyen kısmın (8/15'in) 2/3'ü kadar ekim yapmıştır: \( \frac{8}{15} \times \frac{2}{3} = \frac{16}{45} \)
- Toplam ekilmiş kısım (sürülmüş ve ekilmiş alanlar): \( \frac{7}{15} + \frac{16}{45} = \frac{21}{45} + \frac{16}{45} = \frac{37}{45} \)
Örnek 5:
Bir su deposunun önce 1/4'ü, sonra kalan suyun 1/2'si kullanılmıştır. Depoda kalan su miktarı 15 litre olduğuna göre, deponun tamamı kaç litredir? 💧
Çözüm:
Deponun tamamı \( x \) litre olsun.
- Deponun 1/4'ü kullanılmıştır. Kalan su miktarı: \( x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x \)
- Kalan suyun (3/4 x'in) 1/2'si daha kullanılmıştır. Kullanılan miktar: \( \frac{3}{4}x \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8}x \)
- Depoda kalan son su miktarı: \( \frac{3}{4}x - \frac{3}{8}x = \frac{6}{8}x - \frac{3}{8}x = \frac{3}{8}x \)
- Soruda depoda kalan su miktarının 15 litre olduğu belirtilmiştir. Öyleyse: \( \frac{3}{8}x = 15 \)
- Deponun tamamını bulmak için denklemi çözeriz: \( x = 15 \times \frac{8}{3} = 5 \times 8 = 40 \) litre.
Örnek 6:
Bir kumaşçı elindeki kumaşın 2/5'ini satıyor. Geriye kalan kumaş 21 metre olduğuna göre, kumaşçının başlangıçta kaç metre kumaşı vardı? 📏
Çözüm:
Kumaşçının başlangıçtaki kumaş miktarı \( y \) metre olsun.
- Kumaşçının sattığı kısım: \( \frac{2}{5}y \)
- Geriye kalan kumaş miktarı: \( y - \frac{2}{5}y = \frac{3}{5}y \)
- Geriye kalan kumaşın 21 metre olduğu verilmiş. Öyleyse: \( \frac{3}{5}y = 21 \)
- Başlangıçtaki kumaş miktarını bulmak için denklemi çözeriz: \( y = 21 \times \frac{5}{3} = 7 \times 5 = 35 \) metre.
Örnek 7:
Bir kurabiye tarifinde 3/4 su bardağı şeker kullanılıyor. Eğer bu tarifi yarım ölçüde yaparsak, ne kadar şeker kullanmamız gerekir? 🍪
Çözüm:
Tarifte kullanılan şeker miktarı 3/4 su bardağıdır.
- Tarifi yarım ölçüde yapmak demek, kullanılan miktarı 1/2 ile çarpmak demektir.
- Kullanılması gereken şeker miktarı: \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3 \times 1}{4 \times 2} = \frac{3}{8} \) su bardağı.
Örnek 8:
Bir sınıftaki öğrencilerin 1/3'ü gözlüklü, 2/5'i ise sarışındır. Gözlüklü öğrencilerin 1/2'si sarışın olmadığına göre, sınıftaki gözlüklü ve sarışın olmayan öğrenci sayısı kaçtır? (Sınıfta toplam 30 öğrenci olduğunu varsayalım.) 🧑🎓
Çözüm:
Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 30'dur.
- Gözlüklü öğrenci sayısı: \( 30 \times \frac{1}{3} = 10 \) öğrenci.
- Sarışın öğrenci sayısı: \( 30 \times \frac{2}{5} = 12 \) öğrenci.
- Gözlüklü öğrencilerin 1/2'si sarışın değil. Bu şu anlama gelir: Gözlüklü öğrencilerin \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \) 'si sarışındır.
- Gözlüklü ve sarışın olmayan öğrenci sayısı: \( 10 \times \frac{1}{2} = 5 \) öğrenci.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-kesirlerle-dort-islem-iceren-problem-cozme/sorular