🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Kesirlerle çarpma ve bölme işlemleri Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Kesirlerle çarpma ve bölme işlemleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir pastanın \( \frac{1}{4} \) 'ü 3 arkadaş arasında eşit olarak paylaştırılacaktır. Her bir arkadaş pastanın ne kadarını alır? 🍰
Çözüm:
Bu problemi çözmek için pastanın \( \frac{1}{4} \) 'ünü 3'e bölmemiz gerekiyor. Bu da kesir bölme işlemi demektir.
- Pastanın \( \frac{1}{4} \) 'ünü temsil eden kesri yazalım: \( \frac{1}{4} \).
- Bu miktarın 3 arkadaş arasında eşit paylaştırılacağını biliyoruz. Yani \( \frac{1}{4} \) sayısını 3'e böleceğiz.
- Kesir bölme işleminde, bölen kesri ters çevirip çarparız. 3 sayısı, \( \frac{3}{1} \) olarak düşünülebilir. Ters çevrilmiş hali \( \frac{1}{3} \) olur.
- Şimdi çarpma işlemini yapalım: \( \frac{1}{4} \div 3 = \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} \).
- Kesirleri çarpmak için payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız: \( \frac{1 \times 1}{4 \times 3} = \frac{1}{12} \).
Örnek 2:
\( \frac{2}{5} \) kesrinin \( \frac{1}{3} \) 'ü kaçtır? 🤔
Çözüm:
Bir kesrin belirtilen bir kesir kadarı sorulduğunda, bu iki kesir birbirine çarpılır.
- Verilen kesirler: \( \frac{2}{5} \) ve \( \frac{1}{3} \).
- Bu iki kesri çarparak sonucu bulalım: \( \frac{2}{5} \times \frac{1}{3} \).
- Payları kendi arasında çarpalım: \( 2 \times 1 = 2 \).
- Paydaları kendi arasında çarpalım: \( 5 \times 3 = 15 \).
- Sonuç olarak elde ettiğimiz kesir: \( \frac{2}{15} \).
Örnek 3:
Bir çiftçi tarlasının \( \frac{3}{4} \) 'ünü salatalık ekmiştir. Salatalık ekili alanın \( \frac{1}{2} \) 'sine de domates ekmiştir. Çiftçinin tarlasının tamamına göre domates ekili alanın kapladığı oran kaçtır? 🍅
Çözüm:
Bu soruda, tarlanın tamamına göre domates ekili alanı bulmak için önce salatalık ekili alanı, sonra da bu alanın domates ekili kısmını hesaplayacağız.
- Tarlanın tamamı 1 bütün olarak kabul edilir.
- Çiftçi tarlasının \( \frac{3}{4} \) 'üne salatalık ekmiştir.
- Salatalık ekili alanın \( \frac{1}{2} \) 'sine domates ekmiştir. Bu, tarlanın \( \frac{3}{4} \) 'ünün \( \frac{1}{2} \) 'si demektir.
- Kesirlerde "bölü" veya "kadarı" gibi ifadeler çarpma işlemi anlamına gelir.
- Domates ekili alanı bulmak için \( \frac{3}{4} \) ile \( \frac{1}{2} \) 'yi çarparız: \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} \).
- Payları çarpalım: \( 3 \times 1 = 3 \).
- Paydaları çarpalım: \( 4 \times 2 = 8 \).
- Sonuç: \( \frac{3}{8} \).
Örnek 4:
Bir şişede \( \frac{5}{6} \) litre su vardır. Bu su, her biri \( \frac{1}{12} \) litre alan kaç bardağa tam olarak doldurulabilir? 💧
Çözüm:
Bu problemde, toplam su miktarını bir bardağın hacmine bölerek kaç bardak doldurulabileceğini bulacağız. Bu bir kesir bölme işlemidir.
- Toplam su miktarı: \( \frac{5}{6} \) litre.
- Bir bardağın hacmi: \( \frac{1}{12} \) litre.
- Kaç bardak doldurulacağını bulmak için \( \frac{5}{6} \) 'yı \( \frac{1}{12} \) 'ye böleriz: \( \frac{5}{6} \div \frac{1}{12} \).
- Kesir bölme işleminde, bölen kesri ters çevirip çarparız: \( \frac{5}{6} \times \frac{12}{1} \).
- Çarpma işlemini yapalım: \( \frac{5 \times 12}{6 \times 1} = \frac{60}{6} \).
- Bu kesri sadeleştirelim veya bölme işlemini yapalım: \( 60 \div 6 = 10 \).
Örnek 5:
Ayşe, elindeki kitabın önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü okumuş, sonra kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sini daha okumuştur. Ayşe, kitabın tamamının kaçta kaçını okumuştur? 📚
Çözüm:
Bu tür sorularda adım adım ilerlemek önemlidir. Önce ilk okunan kısmı, sonra kalan kısmı ve son olarak ikinci okunan kısmı hesaplayacağız.
- Kitabın tamamı 1 bütündür.
- Ayşe kitabın \( \frac{1}{3} \) 'ünü okumuş.
- Kalan kısım: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \).
- Sonra kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sini okumuş. Yani \( \frac{2}{3} \) 'ünün \( \frac{1}{2} \) 'sini okumuş.
- İkinci okunan kısım: \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2 \times 1}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \).
- Bu kesri sadeleştirelim: \( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).
- Ayşe'nin okuduğu toplam kısım, ilk okunan kısım ile ikinci okunan kısmın toplamıdır.
- Toplam okunan kısım: \( \frac{1}{3} \) (ilk okunan) + \( \frac{1}{3} \) (ikinci okunan) = \( \frac{2}{3} \).
Örnek 6:
Bir manav, elindeki karpuzların \( \frac{2}{5} \) 'ini sattıktan sonra, kalan karpuzların \( \frac{3}{4} \) 'ünü de indirimli fiyattan satıyor. Manavın başlangıçtaki karpuzlarının kaçta kaçı satılmıştır? 🍉
Çözüm:
Bu problemi çözmek için önce satılan ilk kısmı, sonra kalan kısmı ve bu kalan kısmın ne kadarının satıldığını hesaplayacağız.
- Manavın elindeki karpuzların tamamı 1 bütündür.
- İlk olarak karpuzların \( \frac{2}{5} \) 'i satılmıştır.
- Kalan karpuz miktarı: \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \).
- Sonra kalan karpuzların \( \frac{3}{4} \) 'ü satılmıştır. Yani \( \frac{3}{5} \) 'inin \( \frac{3}{4} \) 'ü satılmıştır.
- İkinci kez satılan karpuz miktarı: \( \frac{3}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{5 \times 4} = \frac{9}{20} \).
- Manavın toplam sattığı karpuz miktarı, ilk satılan kısım ile ikinci satılan kısmın toplamıdır.
- Toplam satılan miktar: \( \frac{2}{5} \) (ilk satılan) + \( \frac{9}{20} \) (ikinci satılan).
- Toplama işlemi için paydaları eşitlemeliyiz. \( \frac{2}{5} \) kesrini \( \frac{8}{20} \) şeklinde yazabiliriz (\( 5 \times 4 = 20 \) ve \( 2 \times 4 = 8 \)).
- Toplam satılan miktar: \( \frac{8}{20} + \frac{9}{20} = \frac{17}{20} \).
Örnek 7:
Bir depoda bulunan \( \frac{7}{8} \) litre zeytinyağının \( \frac{2}{3} \) 'si bir şişeye dolduruluyor. Şişeye doldurulan zeytinyağının \( \frac{1}{4} \) 'ü ise başka bir kaba aktarılıyor. Son durumda şişede kalan zeytinyağı miktarı kaç litredir? 🏺
Çözüm:
Bu soruda, zeytinyağının önce şişeye ne kadarının konulduğunu, sonra bu miktarın ne kadarının başka bir kaba aktarıldığını ve en sonunda şişede ne kadar kaldığını adım adım hesaplayacağız.
- Depodaki toplam zeytinyağı: \( \frac{7}{8} \) litre.
- Şişeye doldurulan miktar: Depodaki zeytinyağının \( \frac{2}{3} \) 'südür. Yani \( \frac{7}{8} \times \frac{2}{3} \).
- Şişeye konulan zeytinyağı: \( \frac{7 \times 2}{8 \times 3} = \frac{14}{24} \).
- Bu kesri sadeleştirelim: \( \frac{14}{24} = \frac{7}{12} \) litre.
- Şişeye doldurulan zeytinyağının \( \frac{1}{4} \) 'ü başka bir kaba aktarılıyor. Yani \( \frac{7}{12} \) litrenin \( \frac{1}{4} \) 'ü.
- Başka kaba aktarılan miktar: \( \frac{7}{12} \times \frac{1}{4} = \frac{7 \times 1}{12 \times 4} = \frac{7}{48} \) litre.
- Şişede kalan zeytinyağı miktarını bulmak için, şişeye konulan toplam miktardan başka kaba aktarılan miktarı çıkarırız.
- Şişede kalan: \( \frac{7}{12} - \frac{7}{48} \).
- Çıkarma işlemi için paydaları eşitleyelim. \( \frac{7}{12} \) kesrini \( \frac{28}{48} \) şeklinde yazabiliriz (\( 12 \times 4 = 48 \) ve \( 7 \times 4 = 28 \)).
- Şişede kalan: \( \frac{28}{48} - \frac{7}{48} = \frac{21}{48} \).
- Bu kesri sadeleştirelim. Hem pay hem de payda 3'e bölünebilir: \( \frac{21 \div 3}{48 \div 3} = \frac{7}{16} \).
Örnek 8:
Bir kurabiye tarifi için \( \frac{3}{4} \) su bardağı un gerekmektedir. Eğer 2 \( \frac{1}{2} \) su bardağı unumuz varsa, bu undan kaç tane kurabiye yapılabilir? 🍪
Çözüm:
Bu soruda, elimizdeki toplam un miktarını bir kurabiye için gereken un miktarına bölerek kaç tane kurabiye yapabileceğimizi bulacağız. Bu bir kesir bölme işlemidir.
- Bir kurabiye için gereken un: \( \frac{3}{4} \) su bardağı.
- Elimizdeki toplam un miktarı: \( 2 \frac{1}{2} \) su bardağı.
- Öncelikle karışık haldeki kesri bileşik kesre çevirelim: \( 2 \frac{1}{2} = \frac{(2 \times 2) + 1}{2} = \frac{5}{2} \) su bardağı.
- Kaç kurabiye yapılabileceğini bulmak için toplam un miktarını bir kurabiye için gereken una böleriz: \( \frac{5}{2} \div \frac{3}{4} \).
- Kesir bölme işleminde, bölen kesri ters çevirip çarparız: \( \frac{5}{2} \times \frac{4}{3} \).
- Çarpma işlemini yapalım: \( \frac{5 \times 4}{2 \times 3} = \frac{20}{6} \).
- Bu kesri sadeleştirelim. Hem pay hem de payda 2'ye bölünebilir: \( \frac{20 \div 2}{6 \div 2} = \frac{10}{3} \).
- Eğer tam sayı olarak ifade etmek istersek: \( \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3} \).
Örnek 9:
Bir inşaat işçisi, bir duvarın \( \frac{5}{7} \) 'sini örmüştür. Kalan kısmın \( \frac{1}{3} \) 'ünü ise bir sonraki gün örmeyi planlamaktadır. İşçi, duvarın tamamının kaçta kaçını ilk gün örmüştür? 🧱
Çözüm:
Bu soru, kesirlerle çarpma işleminin günlük hayattaki bir uygulamasını göstermektedir.
- Duvarın tamamı 1 bütün olarak kabul edilir.
- İşçi ilk gün duvarın \( \frac{5}{7} \) 'sini örmüştür.
- Soruda ilk gün örülen kısım sorulmaktadır.
- Bu nedenle, ilk gün örülen kısım doğrudan verilmiştir: \( \frac{5}{7} \).
- Kalan kısmın \( \frac{1}{3} \) 'ünü örmeyi planlaması, ilk gün örülen miktarı değiştirmez. Bu bilgi, sorunun ek bir detayıdır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-kesirlerle-carpma-ve-bolme-islemleri/sorular