Kesirlerle çarpma ve bölme işlemleri Ders Notu

Kesirlerle Çarpma İşlemi

Kesirlerle çarpma işlemi, payların kendi arasında, paydaların kendi arasında çarpılmasıyla yapılır. Bu işlem, bir bütünün kesir kadarını bulmak veya iki kesrin kesir kadarını bulmak gibi durumlarda kullanılır.

Kesirlerle Çarpma İşleminin Kuralları

• Tam Sayı ile Kesir Çarpma: Tam sayıyı, kesrin payı ile çarparız. Payda olduğu gibi kalır.
• Kesir ile Kesir Çarpma: İki kesrin payları çarpılır ve sonucun payına yazılır. İki kesrin paydaları çarpılır ve sonucun paydasına yazılır.

Örnekler

Örnek 1: Tam Sayı ile Kesir Çarpma

Bir pastanın 3/4'ü yenmiştir. Eğer 2 pasta olsaydı, toplam pastanın ne kadarı yenmiş olurdu?

Bu problemi çözmek için tam sayı ile kesri çarparız:

\[ 2 \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 3}{4} = \frac{6}{4} \]

Elde ettiğimiz kesri sadeleştirebiliriz:

\[ \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

Yani, 2 pasta olsaydı, toplam pastanın 3/2'si yenmiş olurdu.

Örnek 2: Kesir ile Kesir Çarpma

Bir kitabın 1/2'sini okudunuz. Okuduğunuz kısmın da 1/3'ünü tekrar gözden geçirdiniz. Kitabın tamamının ne kadarını gözden geçirmiş oldunuz?

Bu işlemi kesirleri çarparak buluruz:

\[ \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1 \times 1}{2 \times 3} = \frac{1}{6} \]

Kitabın tamamının 1/6'sını gözden geçirmiş olursunuz.

Örnek 3: Günlük Yaşamdan

Bir çiftçi tarlasının 2/5'ine domates ekmiştir. Domates ekili alanın da 1/4'üne sulama sistemi kurmuştur. Çiftçinin tarlasının ne kadarının sulama sistemi ile sulanacağını bulunuz.

Hesaplama:

\[ \frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{2 \times 1}{5 \times 4} = \frac{2}{20} \]

Bu kesri sadeleştirelim:

\[ \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \]

Çiftçinin tarlasının 1/10'u sulama sistemi ile sulanacaktır.

Kesirlerle Bölme İşlemi

Kesirlerle bölme işlemi, bölünen kesrin, bölen kesrin tersi ile çarpılması şeklinde yapılır. Bir kesrin tersi, o kesrin payı ile paydasının yer değiştirmesiyle elde edilir.

Kesirlerle Bölme İşleminin Kuralları

• Kesir ile Tam Sayı Bölme: Tam sayıyı, kesrin paydası ile çarparız. Pay olduğu gibi kalır. Veya tam sayıyı, kesrin tersi ile çarparız (tam sayıyı 1/tam sayı olarak düşünebiliriz).
• Kesir ile Kesir Bölme: Birinci kesir (bölünen) aynı yazılır. İkinci kesrin (bölen) tersi alınır ve çarpma işlemi yapılır.

Örnekler

Örnek 4: Kesir ile Tam Sayı Bölme

Elmaların 3/4'ü paketlere konulacaktır. Eğer 3 paket elma varsa, toplam elmaların ne kadarı paketlere konulmuştur?

Bu problemi çözmek için kesri tam sayıya böleriz:

\[ \frac{3}{4} \div 3 = \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} \]

Şimdi çarpma işlemini yapalım:

\[ \frac{3 \times 1}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \]

Sadeleştirirsek:

\[ \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \]

Toplam elmaların 1/4'ü paketlere konulmuştur.

Örnek 5: Kesir ile Kesir Bölme

Bir şişede 5/2 litre su vardır. Bu su, her biri 1/4 litre alan bardaklara doldurulacaktır. Kaç bardak su elde edilir?

Bölme işlemini uygulayalım:

\[ \frac{5}{2} \div \frac{1}{4} \]

Bölen kesrin tersini alıp çarpalım:

\[ \frac{5}{2} \times \frac{4}{1} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} \]

Sonucu sadeleştirelim:

\[ \frac{20}{2} = 10 \]

10 bardak su elde edilir.

Örnek 6: Günlük Yaşamdan

Bir terzi 7/2 metre kumaşı, her biri 1/4 metre olan parçalara ayıracaktır. Kaç parça kumaş elde eder?

Hesaplama:

\[ \frac{7}{2} \div \frac{1}{4} = \frac{7}{2} \times \frac{4}{1} = \frac{7 \times 4}{2 \times 1} = \frac{28}{2} \]

Sadeleştirme:

\[ \frac{28}{2} = 14 \]

Terzi 14 parça kumaş elde eder.