🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Kesirlerle Çarpma ve Bölme İşlemi Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Kesirlerle Çarpma ve Bölme İşlemi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
💡 Bir doğal sayı ile bir kesri çarpmayı öğrenelim!
\( 5 \times \frac{2}{3} \) işleminin sonucunu bulunuz.
\( 5 \times \frac{2}{3} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
- 👉 Adım 1: Doğal sayı ile kesrin payını (üst kısmını) çarpın. Payda (alt kısım) aynı kalır.
- \[ 5 \times \frac{2}{3} = \frac{5 \times 2}{3} \]
- 👉 Adım 2: Çarpma işlemini tamamlayın.
- \[ \frac{10}{3} \]
- ✅ Sonuç: İşlemin sonucu \( \frac{10}{3} \)'tür.
Örnek 2:
📌 İki kesri birbiriyle nasıl çarparız?
\( \frac{1}{4} \times \frac{3}{5} \) işleminin sonucunu bulunuz.
\( \frac{1}{4} \times \frac{3}{5} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
- 👉 Adım 1: Kesirlerde çarpma işlemi yaparken, payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız.
- \[ \frac{1 \times 3}{4 \times 5} \]
- 👉 Adım 2: Çarpma işlemlerini tamamlayın.
- \[ \frac{3}{20} \]
- ✅ Sonuç: İşlemin sonucu \( \frac{3}{20} \)'dir.
Örnek 3:
🌟 Kesirlerde çarpma yaparken sadeleştirme nasıl yapılır?
\( \frac{3}{8} \times \frac{4}{9} \) işleminin sonucunu bulunuz.
\( \frac{3}{8} \times \frac{4}{9} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
- 👉 Adım 1: Payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarpın.
- \[ \frac{3 \times 4}{8 \times 9} = \frac{12}{72} \]
- 👉 Adım 2: Elde ettiğiniz kesri sadeleştirin. Hem payı hem de paydayı en büyük ortak bölenleri olan 12'ye bölebiliriz.
- \[ \frac{12 \div 12}{72 \div 12} = \frac{1}{6} \]
- 💡 İpucu: Sadeleştirme işlemini çarpmadan önce de yapabilirsiniz! Paydaki bir sayı ile paydadaki bir sayı arasında ortak çarpan varsa sadeleştirme yapılabilir. Örneğin, \( \frac{3}{8} \times \frac{4}{9} \) işleminde 3 ile 9 (her ikisi 3'e bölünür) ve 4 ile 8 (her ikisi 4'e bölünür) sadeleşir. Bu durumda \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \) sonucunu daha hızlı buluruz.
- ✅ Sonuç: İşlemin sonucu \( \frac{1}{6} \)'dir.
Örnek 4:
📚 Tam sayılı kesirlerle çarpma işlemi yapalım.
\( 1 \frac{1}{2} \times 2 \frac{1}{3} \) işleminin sonucunu bulunuz.
\( 1 \frac{1}{2} \times 2 \frac{1}{3} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
- 👉 Adım 1: Tam sayılı kesirleri önce bileşik kesre çevirin.
- \[ 1 \frac{1}{2} = \frac{(1 \times 2) + 1}{2} = \frac{3}{2} \]
- \[ 2 \frac{1}{3} = \frac{(2 \times 3) + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
- 👉 Adım 2: Bileşik kesirleri çarpın. Çarpma işleminden önce sadeleştirme yapabiliriz.
- \[ \frac{3}{2} \times \frac{7}{3} \]
- Bu işlemde paydaki 3 ile paydadaki 3 sadeleşir (her ikisi de 3'e bölünür).
- Elimizde \( \frac{1}{2} \times \frac{7}{1} \) kalır.
- 👉 Adım 3: Kalan sayıları çarpın.
- \[ \frac{1 \times 7}{2 \times 1} = \frac{7}{2} \]
- ✅ Sonuç: İşlemin sonucu \( \frac{7}{2} \)'dir.
Örnek 5:
🔍 Bir kesri doğal sayıya bölme işlemi nasıl yapılır?
\( \frac{4}{5} \div 2 \) işleminin sonucunu bulunuz.
\( \frac{4}{5} \div 2 \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
- 👉 Adım 1: Doğal sayıyı kesir olarak yazın ve ters çevirin.
- \( 2 \) doğal sayısını \( \frac{2}{1} \) olarak yazabiliriz.
- Bölme işleminde ikinci kesri ters çeviririz: \( \frac{1}{2} \)
- 👉 Adım 2: Bölme işlemini çarpma işlemine dönüştürün ve çarpın.
- \[ \frac{4}{5} \div 2 = \frac{4}{5} \times \frac{1}{2} \]
- Çarpma işleminden önce sadeleştirme yapabiliriz: Paydaki 4 ile paydadaki 2 sadeleşir (her ikisi de 2'ye bölünür).
- Bu durumda elimizde \( \frac{2}{5} \times \frac{1}{1} \) kalır.
- 👉 Adım 3: Kalan sayıları çarpın.
- \[ \frac{2 \times 1}{5 \times 1} = \frac{2}{5} \]
- ✅ Sonuç: İşlemin sonucu \( \frac{2}{5} \)'tir.
Örnek 6:
✨ İki kesri birbirine nasıl böleriz?
\( \frac{5}{6} \div \frac{2}{3} \) işleminin sonucunu bulunuz.
\( \frac{5}{6} \div \frac{2}{3} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
- 👉 Adım 1: Bölme işleminde birinci kesri aynen yazarız, ikinci kesri ise ters çevirip çarparız.
- Birinci kesir: \( \frac{5}{6} \)
- İkinci kesri ters çevir: \( \frac{3}{2} \)
- 👉 Adım 2: Şimdi çarpma işlemini yapın.
- \[ \frac{5}{6} \times \frac{3}{2} \]
- Çarpma işleminden önce sadeleştirme yapabiliriz: Paydaki 3 ile paydadaki 6 sadeleşir (her ikisi de 3'e bölünür).
- Bu durumda elimizde \( \frac{5}{2} \times \frac{1}{2} \) kalır.
- 👉 Adım 3: Kalan sayıları çarpın.
- \[ \frac{5 \times 1}{2 \times 2} = \frac{5}{4} \]
- ✅ Sonuç: İşlemin sonucu \( \frac{5}{4} \)'tür.
Örnek 7:
🧑🌾 Bir çiftçi, tarlasının \( \frac{3}{4} \)'ünü domates ekmiştir. Domates ektiği alanın da \( \frac{2}{5} \)'ine organik domates tohumu ekmiştir.
Buna göre, çiftçinin tarlasının kaçta kaçına organik domates tohumu ekilmiştir?
Buna göre, çiftçinin tarlasının kaçta kaçına organik domates tohumu ekilmiştir?
Çözüm:
- 👉 Adım 1: Bu problem, bir bütünün (tarlanın) belirli bir kesrinin (domates ekili alanın) tekrar bir kesrini (organik domates ekili kısmını) bulma işlemidir. Bu tür durumlarda çarpma işlemi yaparız.
- Domates ekili alan: \( \frac{3}{4} \)
- Organik domates ekili kısmı: \( \frac{2}{5} \)
- 👉 Adım 2: İki kesri çarpın.
- \[ \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} \]
- Çarpma işleminden önce sadeleştirme yapabiliriz: Paydaki 2 ile paydadaki 4 sadeleşir (her ikisi de 2'ye bölünür).
- Bu durumda elimizde \( \frac{3}{2} \times \frac{1}{5} \) kalır.
- 👉 Adım 3: Kalan sayıları çarpın.
- \[ \frac{3 \times 1}{2 \times 5} = \frac{3}{10} \]
- ✅ Sonuç: Çiftçi, tarlasının \( \frac{3}{10} \)'una organik domates tohumu ekmiştir.
Örnek 8:
💰 Ayşe, bir haftalık harçlığının \( \frac{1}{3} \)'ini kitap almak için ayırdı. Kalan harçlığının ise \( \frac{1}{2} \)'ini kumbarasına attı.
Buna göre, Ayşe harçlığının kaçta kaçını kumbarasına atmıştır?
Buna göre, Ayşe harçlığının kaçta kaçını kumbarasına atmıştır?
Çözüm:
- 👉 Adım 1: Öncelikle Ayşe'nin kitap için ayırdığı kısımdan sonra geriye kalan harçlığını bulalım.
- Harçlığının tamamı \( 1 \) olarak düşünülürse, \( \frac{1}{3} \)'ini harcadığına göre kalan kısım:
- \[ 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \]
- Geriye harçlığının \( \frac{2}{3} \)'ü kalmıştır.
- 👉 Adım 2: Kalan harçlığının (yani \( \frac{2}{3} \)'ünün) \( \frac{1}{2} \)'ini kumbarasına atmıştır. Bu, bir kesrin kesir kadarını bulma işlemidir, yani çarpma yaparız.
- \[ \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \]
- 👉 Adım 3: Çarpma işlemini yapın.
- Paydaki 2 ile paydadaki 2 sadeleşir (her ikisi de 2'ye bölünür).
- Bu durumda elimizde \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{1} \) kalır.
- \[ \frac{1 \times 1}{3 \times 1} = \frac{1}{3} \]
- ✅ Sonuç: Ayşe, harçlığının \( \frac{1}{3} \)'ini kumbarasına atmıştır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-kesirlerle-carpma-bolme/sorular