🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Kesir Ve Cebirsel İfadeler Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Kesir Ve Cebirsel İfadeler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
🍎 Aylin, elmalarının \( \frac{2}{5} \)'sini yedi. Geriye elmalarının kaçta kaçı kalmıştır?
Çözüm:
👉 Bu problemde, Aylin'in elmalarının tamamını bir bütün olarak düşüneceğiz. Bir bütün, payı ve paydası aynı olan bir kesirle ifade edilebilir.
- Adım 1: Bütünün kesirle gösterimi.
Elmaların tamamı \( \frac{5}{5} \) olarak düşünülebilir. Çünkü payda 5'tir. - Adım 2: Kalan kısmı bulma.
Aylin \( \frac{2}{5} \)'sini yediğine göre, kalan kısmı bulmak için çıkarma işlemi yaparız.
\[ \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{5-2}{5} = \frac{3}{5} \] - Sonuç: Aylin'in elmalarının \( \frac{3}{5} \)'i kalmıştır. ✅
Örnek 2:
🥧 Bir pastanın \( \frac{1}{4} \)'i Selin'e, \( \frac{3}{8} \)'i Mert'e verildi. Pastanın toplamda kaçta kaçı dağıtılmıştır?
Çözüm:
💡 Bu problemde farklı paydalara sahip kesirleri toplamamız gerekiyor. Toplama işlemi yapabilmek için paydaları eşitlemeliyiz.
- Adım 1: Paydaları eşitleme.
Verilen kesirler \( \frac{1}{4} \) ve \( \frac{3}{8} \)'dir. Paydaları eşitlemek için 4'ü 8 yapabiliriz. Bunun için \( \frac{1}{4} \) kesrini 2 ile genişletiriz.
\[ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8} \] - Adım 2: Kesirleri toplama.
Şimdi Selin'e verilen miktar \( \frac{2}{8} \) ve Mert'e verilen miktar \( \frac{3}{8} \) oldu. Bu iki kesri toplayabiliriz.
\[ \frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{2+3}{8} = \frac{5}{8} \] - Sonuç: Pastanın toplamda \( \frac{5}{8} \)'i dağıtılmıştır. 🎉
Örnek 3:
📚 Bir kitaplıktaki 480 kitabın \( \frac{3}{5} \)'i roman, kalanların \( \frac{1}{2} \)'si ise hikaye kitabıdır. Bu kitaplıkta kaç tane hikaye kitabı vardır?
Çözüm:
📌 Bu problemde önce roman sayısını bulup, sonra kalan kitap sayısını hesaplayıp, en son hikaye kitabı sayısını bulacağız.
- Adım 1: Roman sayısını bulma.
Toplam kitap sayısı 480'dir. Romanlar bu kitapların \( \frac{3}{5} \)'i kadardır.
\[ 480 \times \frac{3}{5} = \frac{480 \times 3}{5} = \frac{1440}{5} = 288 \] Yani, 288 tane roman vardır. - Adım 2: Kalan kitap sayısını bulma.
Toplam kitaptan roman sayısını çıkararak kalan kitap sayısını buluruz.
\[ 480 - 288 = 192 \] 192 tane kitap kalmıştır. - Adım 3: Hikaye kitabı sayısını bulma.
Kalan kitapların \( \frac{1}{2} \)'si hikaye kitabıdır. Kalan kitap sayısı 192'dir.
\[ 192 \times \frac{1}{2} = \frac{192}{2} = 96 \] - Sonuç: Bu kitaplıkta 96 tane hikaye kitabı vardır. ✅
Örnek 4:
💰 Ceren, kumbarasındaki paranın önce \( \frac{1}{3} \)'ini, sonra kalan parasının \( \frac{1}{4} \)'ini harcadı. Ceren'in kumbarasında başlangıçtaki parasının kaçta kaçı kalmıştır?
Çözüm:
💡 Bu problemde adım adım kalan parayı kesir olarak ifade edeceğiz.
- Adım 1: İlk harcamadan sonra kalan para.
Ceren parasının \( \frac{1}{3} \)'ini harcadı. Başlangıçtaki parasını \( \frac{3}{3} \) olarak düşünürsek, geriye \( \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) 'ü kalır. - Adım 2: İkinci harcamayı kalan para üzerinden hesaplama.
Kalan parasının \( \frac{1}{4} \)'ini harcadı. Kalan parası \( \frac{2}{3} \) idi. Bu miktarın \( \frac{1}{4} \)'ini bulmak için çarparız.
\[ \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2 \times 1}{3 \times 4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \] Bu, başlangıçtaki parasının \( \frac{1}{6} \)'sıdır ve ikinci harcamada harcadığı miktardır. - Adım 3: Toplam harcanan miktarı bulma.
Ceren toplamda \( \frac{1}{3} \) (ilk harcama) + \( \frac{1}{6} \) (ikinci harcama) kadar harcama yapmıştır. Paydaları eşitleyelim:
\[ \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Ceren başlangıçtaki parasının \( \frac{1}{2} \)'sini harcamıştır. - Adım 4: Kalan parayı bulma.
Başlangıçtaki paranın tamamı \( \frac{2}{2} \) olduğuna göre, geriye kalan para:
\[ \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \] - Sonuç: Ceren'in kumbarasında başlangıçtaki parasının \( \frac{1}{2} \)'i kalmıştır. ✅
Örnek 5:
✏️ Aşağıdaki sözel ifadeleri cebirsel ifade olarak yazınız:
a) Bir sayının 5 fazlası
b) Bir sayının 3 katı
c) Bir sayının 2 eksiğinin 4 katı
a) Bir sayının 5 fazlası
b) Bir sayının 3 katı
c) Bir sayının 2 eksiğinin 4 katı
Çözüm:
👉 Cebirsel ifadelerde bilmediğimiz sayıyı temsil etmek için bir değişken (genellikle \(x\), \(y\), \(a\), \(b\) gibi harfler) kullanırız.
- a) Bir sayının 5 fazlası:
Sayımız \(x\) olsun. 5 fazlası demek, sayıya 5 eklemek demektir.
Cebirsel ifade: \( x + 5 \) ✅ - b) Bir sayının 3 katı:
Sayımız \(y\) olsun. 3 katı demek, sayıyı 3 ile çarpmak demektir.
Cebirsel ifade: \( 3y \) (veya \( 3 \times y \)) ✅ - c) Bir sayının 2 eksiğinin 4 katı:
Sayımız \(a\) olsun. Önce 2 eksiğini bulmalıyız: \( a - 2 \). Sonra bu ifadenin 4 katını almalıyız.
Cebirsel ifade: \( 4 \times (a - 2) \) veya \( 4(a-2) \) ✅
Örnek 6:
🔢 \(x = 7\) için aşağıdaki cebirsel ifadelerin değerini bulunuz:
a) \( x + 12 \)
b) \( 3x - 5 \)
c) \( \frac{x}{7} + 1 \)
a) \( x + 12 \)
b) \( 3x - 5 \)
c) \( \frac{x}{7} + 1 \)
Çözüm:
📌 Cebirsel ifadenin değerini bulmak için, değişkenin yerine verilen sayıyı yazarız.
- a) \( x + 12 \):
\(x\) yerine 7 yazarsak:
\( 7 + 12 = 19 \) ✅ - b) \( 3x - 5 \):
Unutmayalım ki \( 3x \) demek, \( 3 \times x \) demektir. \(x\) yerine 7 yazarsak:
\( 3 \times 7 - 5 = 21 - 5 = 16 \) ✅ - c) \( \frac{x}{7} + 1 \):
\(x\) yerine 7 yazarsak:
\( \frac{7}{7} + 1 = 1 + 1 = 2 \) ✅
Örnek 7:
🎨 Bir ressam, bir duvarın \( \frac{2}{3} \)'ünü maviye boyamıştır. Kalan kısmın ise \( \frac{1}{4} \)'ünü sarıya boyamıştır. Eğer sarıya boyanan alan 5 metrekare ise, duvarın tamamı kaç metrekaredir?
Çözüm:
💡 Bu problemde, verilen kesirlerden yola çıkarak önce duvarın kalan kısmını, sonra da duvarın tamamını bulacağız.
- Adım 1: Maviye boyandıktan sonra kalan kısım.
Duvarın tamamını \( \frac{3}{3} \) olarak düşünelim. Ressam \( \frac{2}{3} \)'ünü maviye boyadığına göre, kalan kısım:
\[ \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \] Duvarın \( \frac{1}{3} \)'i kalmıştır. - Adım 2: Sarıya boyanan kısmın, duvarın tamamına göre oranını bulma.
Kalan kısmın (\( \frac{1}{3} \)'inin) \( \frac{1}{4} \)'ü sarıya boyanmıştır. Bu iki kesri çarparak sarıya boyanan kısmın, duvarın tamamının kaçta kaçı olduğunu buluruz.
\[ \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12} \] Yani, duvarın \( \frac{1}{12} \)'i sarıya boyanmıştır. - Adım 3: Duvarın tamamının alanını bulma.
Duvarın \( \frac{1}{12} \)'i 5 metrekare olduğuna göre, duvarın tamamını bulmak için 5 metrekareyi 12 ile çarparız.
\[ 5 \times 12 = 60 \] - Sonuç: Duvarın tamamı 60 metrekaredir. ✅
Örnek 8:
⛽ Bir otomobil, 60 litrelik deposunun \( \frac{2}{5} \)'ini şehir içinde, kalan yakıtın \( \frac{1}{3} \)'ini ise şehirler arası yolda kullanmıştır. Buna göre, depoda kaç litre yakıt kalmıştır?
Çözüm:
📌 Bu gerçek hayat problemi, kesirlerle işlem yapmayı ve kalan miktarı hesaplamayı gerektiriyor.
- Adım 1: Şehir içinde kullanılan yakıt miktarını bulma.
Deponun tamamı 60 litre. Şehir içinde \( \frac{2}{5} \)'i kullanılmış.
\[ 60 \times \frac{2}{5} = \frac{60 \times 2}{5} = \frac{120}{5} = 24 \] Şehir içinde 24 litre yakıt kullanılmıştır. - Adım 2: Şehir içinde kullanıldıktan sonra depoda kalan yakıt miktarını bulma.
Toplam depodan kullanılan yakıtı çıkarırız.
\[ 60 - 24 = 36 \] Depoda 36 litre yakıt kalmıştır. - Adım 3: Şehirler arası yolda kullanılan yakıt miktarını bulma.
Kalan yakıtın (36 litre) \( \frac{1}{3} \)'i şehirler arası yolda kullanılmış.
\[ 36 \times \frac{1}{3} = \frac{36}{3} = 12 \] Şehirler arası yolda 12 litre yakıt kullanılmıştır. - Adım 4: Son durumda depoda kalan yakıt miktarını bulma.
Şehir içinde kullanıldıktan sonra kalan yakıttan, şehirler arası yolda kullanılan yakıtı çıkarırız.
\[ 36 - 12 = 24 \] - Sonuç: Depoda 24 litre yakıt kalmıştır. 🚗💨
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-kesir-ve-cebirsel-ifadeler/sorular