🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Kesir ile bölme ilişkisi Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Kesir ile bölme ilişkisi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir pastanın 3/4'ü 12 dilime ayrılmıştır. Bu pastanın tamamı kaç dilimdir? 🍰
Çözüm:
Bu problemi çözmek için kesir ile bölme ilişkisini kullanacağız.
- Adım 1: Pastanın 3/4'ünün 12 dilime denk geldiğini biliyoruz.
- Adım 2: Bu, 12 dilimin pastanın bütününün 3 eşit parçasından 3 tanesini temsil ettiği anlamına gelir.
- Adım 3: O halde, pastanın bir parçasının (yani 1/4'ünün) kaç dilim olduğunu bulmak için 12'yi 3'e böleriz: \( 12 \div 3 = 4 \) dilim.
- Adım 4: Pasta bütün olduğu için (yani 4/4), tamamının kaç dilim olduğunu bulmak için bir parçanın dilim sayısını 4 ile çarparız: \( 4 \times 4 = 16 \) dilim.
Örnek 2:
5 litrelik bir sürahi su, her biri 1/2 litre alan bardaklara doldurulacaktır. Kaç bardak su elde edilir? 💧
Çözüm:
Bu problemde toplam su miktarını, bir bardağın hacmine bölerek kaç bardak su elde edeceğimizi bulacağız. Bu, kesirle bölme işleminin bir uygulamasıdır.
- Adım 1: Toplam su miktarımız 5 litredir.
- Adım 2: Her bir bardağın hacmi 1/2 litredir.
- Adım 3: Kaç bardak su elde edileceğini bulmak için toplam su miktarını bir bardağın hacmine böleriz: \( 5 \div \frac{1}{2} \).
- Adım 4: Bir kesre bölmek, o kesrin tersiyle çarpmak demektir. Yani \( \frac{1}{2} \) kesrinin tersi \( \frac{2}{1} \) veya 2'dir.
- Adım 5: İşlemi yaparız: \( 5 \times 2 = 10 \) bardak.
Örnek 3:
Bir çiftçi tarlasının 2/5'ini ektiğinde 18 dönümlük bir alan kullanmış oluyor. Çiftçinin tarlasının tamamı kaç dönümdür? 🚜
Çözüm:
Bu soruda, tarlanın bir kesrinin belirli bir alana denk geldiğini biliyoruz ve tamamını bulmak istiyoruz.
- Adım 1: Tarlanın 2/5'i 18 dönüme eşittir.
- Adım 2: Tarlanın tamamını temsil eden kesir 5/5'tir (yani 1 tamdır).
- Adım 3: Tarlanın 1/5'lik kısmının kaç dönüm olduğunu bulmak için, 18 dönümü 2'ye böleriz: \( 18 \div 2 = 9 \) dönüm.
- Adım 4: Tarlanın tamamı (5/5) 9 dönümün 5 katı olacağından, 9'u 5 ile çarparız: \( 9 \times 5 = 45 \) dönüm.
Örnek 4:
3/4 kilogramlık bir paket kurabiye, her biri 1/8 kilogram olan küçük paketlere ayrılacaktır. Bu işlemden kaç tane küçük paket elde edilir? 🍪
Çözüm:
Bu problem, büyük bir kesirli miktarı daha küçük kesirli miktarlara böldüğümüzde kaç tane parça elde edeceğimizi bulma örneğidir.
- Adım 1: Elimizdeki toplam kurabiye miktarı 3/4 kilogramdır.
- Adım 2: Her bir küçük paketin miktarı 1/8 kilogramdır.
- Adım 3: Kaç tane küçük paket elde edileceğini bulmak için toplam miktarı bir küçük paketin miktarına böleriz: \( \frac{3}{4} \div \frac{1}{8} \).
- Adım 4: Kesirle bölme işlemi, birinci kesri ikinci kesrin tersiyle çarpmak demektir. \( \frac{1}{8} \) kesrinin tersi \( \frac{8}{1} \)'dir.
- Adım 5: İşlemi yaparız: \( \frac{3}{4} \times \frac{8}{1} = \frac{3 \times 8}{4 \times 1} = \frac{24}{4} \).
- Adım 6: Elde edilen sonucu sadeleştiririz: \( \frac{24}{4} = 6 \).
Örnek 5:
Bir sınıftaki öğrencilerin 1/3'ü gözlüklü, 1/2'si ise sarışındır. Gözlüklü öğrencilerin sayısı 8'dir. Buna göre, sarışın öğrencilerin sayısı kaçtır? 👓👱♀️
Çözüm:
Bu soru, kesirlerin bir bütün içindeki oranlarını ve bu oranların sayılara nasıl dönüştürülebileceğini anlamayı gerektirir.
- Adım 1: Sınıftaki gözlüklü öğrencilerin oranı 1/3'tür ve bu sayı 8'dir.
- Adım 2: Bu, sınıfın tamamının 1/3'ünün 8 öğrenciye denk geldiği anlamına gelir.
- Adım 3: Sınıfın tamamındaki öğrenci sayısını bulmak için 8'i 3 ile çarparız: \( 8 \times 3 = 24 \) öğrenci.
- Adım 4: Sınıfın 1/2'si sarışındır. Sınıfın tamamı 24 öğrenci olduğuna göre, sarışın öğrencilerin sayısını bulmak için 24'ü 2'ye böleriz: \( 24 \div 2 = 12 \) öğrenci.
Örnek 6:
Anneniz 2/3 kilogramlık bir paket un almış ve bu unun tamamını, her biri 1/6 kilogramlık kekler yapmak için kullanmak istiyor. Anneniz bu undan kaç tane kek yapabilir? 🧁
Çözüm:
Bu, günlük hayatta sıkça karşılaşılan bir durumdur: Elimizdeki bir miktarı, daha küçük eşit parçalara bölerek kaç tane elde edebileceğimizi hesaplamak.
- Adım 1: Elimizdeki toplam un miktarı 2/3 kilogramdır.
- Adım 2: Her bir kek için kullanılacak un miktarı 1/6 kilogramdır.
- Adım 3: Yapılabilecek kek sayısını bulmak için toplam un miktarını, bir kek için gereken un miktarına böleriz: \( \frac{2}{3} \div \frac{1}{6} \).
- Adım 4: Kesirle bölme işlemi, birinci kesri ikinci kesrin tersiyle çarpmak demektir. \( \frac{1}{6} \) kesrinin tersi \( \frac{6}{1} \)'dir.
- Adım 5: İşlemi yaparız: \( \frac{2}{3} \times \frac{6}{1} = \frac{2 \times 6}{3 \times 1} = \frac{12}{3} \).
- Adım 6: Elde edilen sonucu sadeleştiririz: \( \frac{12}{3} = 4 \).
Örnek 7:
Bir kitabın 3/5'ini okuyan Ayşe, kalan kısmın 1/2'sini de ertesi gün okuyor. Ayşe'nin okuduğu toplam sayfa sayısı 150 ise, kitabın tamamı kaç sayfadır? 📚
Çözüm:
Bu problem, adım adım kesirleri sadeleştirerek ve kalan kısımları hesaba katarak çözülmelidir.
- Adım 1: Kitabın ilk gün okunan kısmı 3/5'tir.
- Adım 2: Okunmayan kısım, tamamından (yani 5/5'ten) okunan kısmı çıkararak bulunur: \( \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \).
- Adım 3: İkinci gün okunan kısım, kalan kısmın (yani 2/5'in) 1/2'sidir. Bu da \( \frac{2}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \) olur.
- Adım 4: Ayşe'nin okuduğu toplam sayfa sayısı, ilk gün okuduğu (3/5) ve ikinci gün okuduğu (1/5) kısımların toplamıdır: \( \frac{3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \).
- Adım 5: Kitabın 4/5'i 150 sayfaya denk gelmektedir.
- Adım 6: Kitabın 1/5'lik kısmının kaç sayfa olduğunu bulmak için 150'yi 4'e böleriz: \( 150 \div 4 = 37.5 \) sayfa.
- Adım 7: Kitabın tamamı (5/5) ise, 37.5 sayfasının 5 katı olacaktır: \( 37.5 \times 5 = 187.5 \) sayfa.
Örnek 8:
Bir boyacı elindeki boyanın 1/4'ünü bir odayı boyamak için kullanıyor. Kalan boyanın 2/3'ünü ise başka bir odayı boyamak için kullanıyor. Eğer boyacının elinde 2 litre boya kaldıysa, başlangıçta kaç litre boyası vardı? 🎨
Çözüm:
Bu tür problemler, geriye doğru giderek çözülür. Elimizde kalan miktardan yola çıkarak başlangıçtaki miktarı bulacağız.
- Adım 1: Boyacının elinde kalan boya miktarı 2 litredir.
- Adım 2: Bu kalan boya, ikinci odayı boyadıktan sonra geriye kalan boyadır. İkinci odayı boyamak için boyanın 2/3'ünü kullanmıştı. Bu demektir ki, kalan 2 litre boya, ikinci odayı boyamadan önceki boyanın \( 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \) 'üne denk gelmektedir.
- Adım 3: O halde, ikinci odayı boyamadan önceki boya miktarını bulmak için 2 litreyi 1/3 ile çarparız (veya 3 ile çarparız): \( 2 \div \frac{1}{3} = 2 \times 3 = 6 \) litre.
- Adım 4: Bu 6 litre boya, ilk odayı boyadıktan sonra kalan boyadır. İlk odayı boyamak için boyanın 1/4'ünü kullanmıştı. Bu demektir ki, kalan 6 litre boya, başlangıçtaki boyanın \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \) 'üne denk gelmektedir.
- Adım 5: Başlangıçtaki toplam boya miktarını bulmak için 6 litreyi 3/4 ile böleriz: \( 6 \div \frac{3}{4} = 6 \times \frac{4}{3} \).
- Adım 6: İşlemi yaparız: \( \frac{6 \times 4}{3} = \frac{24}{3} = 8 \) litre.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-kesir-ile-bolme-iliskisi/sorular