Kesir ile bölme ilişkisi Ders Notu

Kesir ile Bölme İlişkisi 🍎

Kesirler, pay ve payda olmak üzere iki kısımdan oluşur. Kesirlerle bölme işlemi yaparken, bu iki kavram arasındaki ilişkiyi anlamak önemlidir. Aslında kesirle bölme işlemi, bir bütünün parçalara ayrılması veya bir miktarın eşit gruplara bölünmesi fikriyle yakından ilişkilidir. Örneğin, bir pastayı 4 kişiye eşit olarak paylaştırmak, pastanın tamamını 4'e bölmek anlamına gelir. Bu durum, kesirlerle ifade edilebilir.

Kesir ile Bölme İşleminin Temel Mantığı 💡

Bir sayıyı bir kesre bölmek, aslında o sayıyı kesrin paydasındaki sayıya bölüp, payındaki sayı ile çarpmak demektir. Daha açık bir ifadeyle, bir sayıyı bir kesre bölerken, bölen kesrin ters çevrilmiş hali (çarpmaya göre tersi) ile çarparız.

Bunu bir örnekle açıklayalım:

Bir sayıyı ⁠\[ \frac{a}{b} \]⁠ kesrine bölmek demek, o sayıyı ⁠\[ \frac{b}{a} \]⁠ ile çarpmak demektir.

Yani:

\[ x \div \frac{a}{b} = x \times \frac{b}{a} \]

Günlük Hayattan Örnekler 🏡

• Pasta Paylaşımı: Elinizde 3 tam pasta var ve bu pastaları çeyrek (⁠\[ \frac{1}{4} \]⁠) dilimler halinde misafirlerinize dağıtmak istiyorsunuz. Kaç tane çeyrek dilim pasta elde edersiniz? Bu soruyu kesirlerle bölme işlemiyle çözebiliriz: 3 pastayı ⁠\[ \frac{1}{4} \]⁠'e bölmek, 3'ü 4 ile çarpmak demektir. ⁠\[ 3 \div \frac{1}{4} = 3 \times 4 = 12 \]⁠. Yani 12 tane çeyrek dilim pasta elde edersiniz.
• Suyu Paylaştırma: Bir sürahide 2 litre su var. Bu suyu yarım litrelik (⁠\[ \frac{1}{2} \]⁠) şişelere doldurmak istiyorsunuz. Kaç tane yarım litrelik şişe doldurabilirsiniz? ⁠\[ 2 \div \frac{1}{2} = 2 \times 2 = 4 \]⁠. Bu durumda 4 tane yarım litrelik şişe doldurabilirsiniz.

Çözümlü Örnekler ✍️

Örnek 1: 5 sayısını ⁠\[ \frac{2}{3} \]⁠ kesrine bölelim.

Çözüm:

\[ 5 \div \frac{2}{3} = 5 \times \frac{3}{2} \]

Şimdi çarpma işlemini yapalım:

\[ 5 \times \frac{3}{2} = \frac{5 \times 3}{2} = \frac{15}{2} \]

Sonucu bileşik kesir olarak bırakabilir veya tam sayılı kesre çevirebiliriz: ⁠\[ \frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2} \]⁠

Örnek 2: ⁠\[ \frac{4}{5} \]⁠ kesrini ⁠\[ \frac{1}{2} \]⁠ kesrine bölelim.

Çözüm:

\[ \frac{4}{5} \div \frac{1}{2} = \frac{4}{5} \times \frac{2}{1} \]

Çarpma işlemini yapalım:

\[ \frac{4}{5} \times \frac{2}{1} = \frac{4 \times 2}{5 \times 1} = \frac{8}{5} \]

Sonucu bileşik kesir olarak bırakabiliriz veya tam sayılı kesre çevirebiliriz: ⁠\[ \frac{8}{5} = 1 \frac{3}{5} \]⁠

Örnek 3: ⁠\[ \frac{9}{10} \]⁠ sayısını 3'e bölelim.

Çözüm:

Burada 3 sayısını kesir olarak ⁠\[ \frac{3}{1} \]⁠ şeklinde düşünebiliriz.

\[ \frac{9}{10} \div 3 = \frac{9}{10} \div \frac{3}{1} \]

Şimdi bölme işlemini çarpma işlemine çevirelim:

\[ \frac{9}{10} \times \frac{1}{3} \]

Çarpma işlemini yapalım:

\[ \frac{9 \times 1}{10 \times 3} = \frac{9}{30} \]

Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem pay hem de payda 3'e bölünebilir:

\[ \frac{9 \div 3}{30 \div 3} = \frac{3}{10} \]

Kesir ile Bölme İşleminde Dikkat Edilmesi Gerekenler ✅

• Bölme işlemi yapılırken, bölen kesrin (yani ikinci kesrin) payı ile paydası yer değiştirir.
• Kesirle bölme işlemi, aslında bir sayıyı bir kesre bölmek yerine, o sayıyı kesrin çarpmaya göre tersi ile çarpmaktır.
• Sonucu sadeleştirmeyi unutmayın.