🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: İşlemlerle cebirsel ifadeler ve değişim Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: İşlemlerle cebirsel ifadeler ve değişim Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası, 26'ya eşittir. Bu sayıyı bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu problemi cebirsel bir ifade ile temsil edebiliriz.
- 1. Adım: Bilinmeyen sayıyı bir değişkenle gösterelim. Örneğin, sayımız x olsun.
- 2. Adım: Soruda verilen bilgiyi cebirsel ifadeye dökelim: "Bir sayının 3 katı" demek \(3x\) demektir. "3 katının 5 fazlası" ise \(3x + 5\) olur.
- 3. Adım: Bu ifadenin 26'ya eşit olduğunu biliyoruz. Yani denklemimiz: \(3x + 5 = 26\)
- 4. Adım: Denklemi çözerek x'i bulalım. Önce her iki taraftan 5 çıkaralım: \(3x + 5 - 5 = 26 - 5\), bu da \(3x = 21\) eder.
- 5. Adım: Şimdi her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{21}{3} \), buradan \(x = 7\) bulunur.
Örnek 2:
Ali'nin yaşının 2 katı, 10 yıl sonra 24 yaşında olacaktır. Ali'nin şimdiki yaşını bulunuz. 🤔
Çözüm:
Ali'nin şimdiki yaşını bir değişkenle temsil edelim. Diyelim ki Ali'nin şimdiki yaşı a olsun.
- 1. Adım: Ali'nin yaşının 2 katı \(2a\) olur.
- 2. Adım: 10 yıl sonraki yaşı ise \(2a + 10\) olur.
- 3. Adım: Soruda bu yaşın 24 olduğu belirtilmiş. O halde denklemimiz: \(2a + 10 = 24\)
- 4. Adım: Denklemi çözelim. Her iki taraftan 10 çıkaralım: \(2a + 10 - 10 = 24 - 10\), yani \(2a = 14\).
- 5. Adım: Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2a}{2} = \frac{14}{2} \), buradan \(a = 7\) bulunur.
Örnek 3:
Bir kenar uzunluğu \(x\) cm olan karenin çevresi ile, kenar uzunluğu \(y\) cm olan bir eşkenar üçgenin çevre uzunluğu birbirine eşittir. Bu durumu bir denklemle gösteriniz. 📏
Çözüm:
Karenin ve eşkenar üçgenin çevre uzunluklarını ayrı ayrı hesaplayıp eşitleyeceğiz.
- 1. Adım: Bir kenar uzunluğu \(x\) cm olan karenin 4 kenarı vardır. Bu karenin çevresi \(4 \times x\) yani \(4x\) cm'dir.
- 2. Adım: Bir kenar uzunluğu \(y\) cm olan eşkenar üçgenin 3 kenarı vardır ve bu kenarlar eşittir. Bu eşkenar üçgenin çevresi \(3 \times y\) yani \(3y\) cm'dir.
- 3. Adım: Soruda bu iki çevre uzunluğunun birbirine eşit olduğu belirtiliyor.
- 4. Adım: Eşitliği yazarsak denklemimiz: \(4x = 3y\) olur.
Örnek 4:
Bir manav, elindeki elmaların önce yarısını, sonra da kalan elmaların 3 fazlasını sattı. Manavda başlangıçta 30 elma olduğuna göre, satılan toplam elma sayısını bulunuz. 🍎
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözerek ilerleyelim.
- 1. Adım: Manavda başlangıçta 30 elma var.
- 2. Adım: İlk olarak elmaların yarısını satıyor. Yarısı demek \( \frac{30}{2} = 15 \) elma demektir.
- 3. Adım: İlk satıştan sonra manavda kalan elma sayısı: \(30 - 15 = 15\) elma.
- 4. Adım: Sonra kalan elmaların 3 fazlasını satıyor. Kalan elma sayısı 15 idi. Bu durumda \(15 + 3 = 18\) elma satıyor.
- 5. Adım: Toplam satılan elma sayısını bulmak için ilk sattığı elma sayısı ile ikinci sattığı elma sayısını toplarız: \(15 + 18 = 33\) elma.
Örnek 5:
Bir otobüs firması, bilet fiyatlarını belirlerken başlangıç ücretine ek olarak gidilen her kilometre başına sabit bir ücret eklemektedir. Eğer 100 km'lik bir yolculuk için 50 TL, 250 km'lik bir yolculuk için ise 80 TL ödendiği biliniyorsa, bu firmanın kilometre başına aldığı ücreti ve başlangıç ücretini bulunuz. 🚌
Çözüm:
Bu tür problemler, doğrusal değişim ve denklem kurma becerilerini ölçer.
- 1. Adım: Kilometre başına alınan ücrete \(x\) TL, başlangıç ücretine ise \(b\) TL diyelim.
- 2. Adım: Verilen bilgilerle iki denklem oluşturabiliriz:
- 100 km için: \(100x + b = 50\)
- 250 km için: \(250x + b = 80\)
- 3. Adım: Bu iki denklemi kullanarak x ve b'yi bulabiliriz. İkinci denklemden birinci denklemi çıkaralım (bu, b'yi yok etmemizi sağlar):
\( (250x + b) - (100x + b) = 80 - 50 \)
\( 250x + b - 100x - b = 30 \)
\( 150x = 30 \) - 4. Adım: x'i bulmak için her iki tarafı 150'ye bölelim: \( x = \frac{30}{150} = \frac{1}{5} = 0.2 \) TL. Yani kilometre başına alınan ücret 0.2 TL'dir.
- 5. Adım: Şimdi b'yi bulmak için bulduğumuz x değerini denklemlerden birine yerleştirelim. İlk denklemi kullanalım: \(100 \times 0.2 + b = 50\)
\(20 + b = 50\)
\(b = 50 - 20 = 30\) TL.
Örnek 6:
Bir kırtasiyeci, tanesi 5 TL'den aldığı defterlerin tanesini 8 TL'den satmaktadır. Bir günde 20 defter sattığına göre, bu satıştan elde ettiği toplam kârı bulunuz. ✍️
Çözüm:
Kırtasiyecinin kârını hesaplamak için önce toplam satış gelirini ve toplam maliyeti bulmalıyız.
- 1. Adım: Bir defterin alış fiyatı 5 TL.
- 2. Adım: Bir defterin satış fiyatı 8 TL.
- 3. Adım: Bir defterden elde edilen kâr: Satış fiyatı - Alış fiyatı = \(8 - 5 = 3\) TL.
- 4. Adım: Kırtasiyeci bir günde 20 defter satıyor.
- 5. Adım: Toplam kârı bulmak için bir defterden elde edilen kâr ile satılan defter sayısını çarparız: \(3 \text{ TL/defter} \times 20 \text{ defter} = 60\) TL.
Örnek 7:
Bir sepetteki portakalların sayısının 2 katının 7 eksiği, 13'e eşittir. Sepette kaç portakal olduğunu bulunuz. 🍊
Çözüm:
Bu problemi cebirsel bir denklem kurarak çözeceğiz.
- 1. Adım: Sepetteki portakal sayısını p ile gösterelim.
- 2. Adım: Sorudaki ifadeyi cebirsel olarak yazalım: "Portakalların sayısının 2 katı" \(2p\) olur. "2 katının 7 eksiği" ise \(2p - 7\) olur.
- 3. Adım: Bu ifadenin 13'e eşit olduğunu biliyoruz: \(2p - 7 = 13\)
- 4. Adım: Denklemi çözelim. Önce her iki tarafa 7 ekleyelim: \(2p - 7 + 7 = 13 + 7\), bu da \(2p = 20\) eder.
- 5. Adım: Şimdi her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2p}{2} = \frac{20}{2} \), buradan \(p = 10\) bulunur.
Örnek 8:
Bir çiftçi, tarlasının önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü, sonra da kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sini ekti. Çiftçi toplamda tarlasının kaçta kaçını ekmiştir? 🌾
Çözüm:
Bu problemi kesirler ve değişim mantığıyla adım adım çözeceğiz.
- 1. Adım: Tarlanın tamamını bir bütün olarak düşünelim (yani 1 bütün).
- 2. Adım: Çiftçi tarlanın önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü ekiyor.
- 3. Adım: İlk ekimden sonra tarlada kalan kısım: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) 'üdür.
- 4. Adım: Sonra kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sini ekiyor. Kalan kısım \( \frac{2}{3} \) idi. O halde ekilen miktar: \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2 \times 1}{3 \times 2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) olur.
- 5. Adım: Çiftçinin toplam ektiği kısmı bulmak için ilk ektiği miktar ile ikinci ektiği miktarı toplarız: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \).
Örnek 9:
Bir oyun konsolunun fiyatı, bir bilgisayarın fiyatının yarısından 100 TL fazladır. Eğer bilgisayarın fiyatı 1500 TL ise, oyun konsolunun fiyatını bulunuz. 🎮
Çözüm:
Bu soruda, bir bilinmeyenin diğerine bağlı olduğu bir durumu cebirsel olarak ifade edeceğiz.
- 1. Adım: Bilgisayarın fiyatı verilmiş: 1500 TL.
- 2. Adım: Oyun konsolunun fiyatını hesaplamak için verilen ilişkiyi kullanalım. "Bilgisayarın fiyatının yarısı" demek \( \frac{1500}{2} = 750 \) TL demektir.
- 3. Adım: Oyun konsolunun fiyatı, bu yarının 100 TL fazlasıymış. Yani: \(750 + 100 = 850\) TL.
- 4. Adım: Alternatif olarak, oyun konsolunun fiyatını k ile gösterirsek ve bilgisayarın fiyatını b ile gösterirsek, denklemimiz şöyle olur: \( k = \frac{b}{2} + 100 \).
- 5. Adım: Verilen \(b = 1500\) değerini denklemde yerine koyalım: \( k = \frac{1500}{2} + 100 \)
\( k = 750 + 100 \)
\( k = 850 \) TL.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-islemlerle-cebirsel-ifadeler-ve-degisim/sorular