🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: İki Paralel Doğrunun Bir Kesen İle Oluşturduğu Açılar Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: İki Paralel Doğrunun Bir Kesen İle Oluşturduğu Açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Birbirine paralel olan d1 ve d2 doğruları, bir k keseni tarafından kesilmektedir. Kesen doğru ile d1 doğrusu arasında oluşan açılardan biri \( 70^\circ \) ise, bu açının ters açısının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
- 📌 Kesenin d1 doğrusu ile oluşturduğu açılardan biri \( 70^\circ \) olarak verilmiştir.
- 💡 Ters açılar, köşeleri ortak olan ve kenarları birbirinin uzantısı olan açılardır. Ters açılar birbirine eşittir.
- ✅ Bu nedenle, \( 70^\circ \) olan açının ters açısı da \( 70^\circ \) olacaktır.
- Cevap: \( 70^\circ \)
Örnek 2:
d1 ve d2 doğruları birbirine paraleldir ve bir k doğrusu bu iki doğruyu kesmektedir. d1 doğrusunun üst kısmında ve kesenin sağında kalan açı \( 110^\circ \) ise, d2 doğrusunun üst kısmında ve kesenin sağında kalan yöndeş açısının ölçüsü kaç derecedir? 📏
Çözüm:
- 📌 d1 doğrusu ile kesenin oluşturduğu açı \( 110^\circ \) olarak verilmiştir.
- 💡 Yöndeş açılar, paralel doğrular kesildiğinde aynı yöne bakan ve birbirine eşit olan açılardır.
- ✅ Verilen açı ile yöndeş olan açı da \( 110^\circ \) olacaktır.
- Cevap: \( 110^\circ \)
Örnek 3:
Paralel d1 ve d2 doğruları, k keseni ile kesilmektedir. d1 doğrusu ile kesenin arasında, d1'in altında ve kesenin solunda kalan açı \( 65^\circ \) ise, d2 doğrusu ile kesenin arasında, d2'nin üstünde ve kesenin sağında kalan iç ters açının ölçüsü kaç derecedir? 🧐
Çözüm:
- 📌 d1 doğrusu ile kesenin arasında, d1'in altında ve kesenin solunda kalan açı \( 65^\circ \) olarak verilmiştir.
- 💡 İç ters açılar, paralel doğrular arasında (iç bölgede) ve kesenin zıt taraflarında bulunan, birbirine eşit açılardır.
- ✅ Bu durumda, \( 65^\circ \) olan açının iç ters açısı da \( 65^\circ \) olacaktır.
- Cevap: \( 65^\circ \)
Örnek 4:
d1 // d2 (d1 doğrusu d2 doğrusuna paraleldir). Bir k keseni bu doğruları kesmektedir. d1 doğrusunun üst kısmında ve kesenin solunda oluşan açı \( 130^\circ \) ise, d2 doğrusunun alt kısmında ve kesenin sağında oluşan dış ters açının ölçüsü kaç derecedir? 🌍
Çözüm:
- 📌 d1 doğrusunun üst kısmında ve kesenin solunda oluşan açı \( 130^\circ \) olarak verilmiştir.
- 💡 Dış ters açılar, paralel doğruların dışında (dış bölgede) ve kesenin zıt taraflarında bulunan, birbirine eşit açılardır.
- ✅ Verilen \( 130^\circ \) açının dış ters açısı da \( 130^\circ \) olacaktır.
- Cevap: \( 130^\circ \)
Örnek 5:
Paralel d1 ve d2 doğruları bir k keseni tarafından kesilmektedir. d1 doğrusu ile kesenin arasında, d1'in altında ve kesenin sağında kalan açı \( 55^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre, d2 doğrusu ile kesenin arasında, d2'nin üstünde ve kesenin solunda kalan açının ölçüsü kaç derecedir? 🧩
Çözüm:
- 📌 d1 doğrusu ile kesenin arasında, d1'in altında ve kesenin sağında kalan açı \( 55^\circ \) olarak verilmiştir.
- 💡 Bu açı ile d2 doğrusu ile kesenin arasında, d2'nin üstünde ve kesenin solunda kalan açı, iç ters açılardır.
- ✅ İç ters açılar birbirine eşittir. Bu nedenle, sorulan açının ölçüsü de \( 55^\circ \) olacaktır.
- Cevap: \( 55^\circ \)
Örnek 6:
d1 doğrusu d2 doğrusuna paraleldir. Bir k doğrusu bu paralel doğruları kesmektedir. d1 doğrusunun üst kısmında ve kesenin solunda kalan açı \( (2x - 30)^\circ \) olarak verilmiştir. d2 doğrusunun alt kısmında ve kesenin sağında kalan açı ise \( (x + 10)^\circ \) dir. Buna göre, x değeri kaçtır? 🔢
Çözüm:
- 📌 d1 doğrusunun üst kısmında ve kesenin solunda kalan açı: \( (2x - 30)^\circ \).
- 📌 d2 doğrusunun alt kısmında ve kesenin sağında kalan açı: \( (x + 10)^\circ \).
- 💡 Bu iki açı, dış ters açılardır. Paralel doğrularla bir kesenin oluşturduğu dış ters açılar birbirine eşittir.
- 👉 Denklemi kuralım:
- \[ 2x - 30 = x + 10 \]
- Denklemi çözelim:
- \( 2x - x = 10 + 30 \)
- \( x = 40 \)
- Cevap: \( x = 40 \)
Örnek 7:
Bir şehir planında, birbirine paralel iki cadde olan "Güneş Caddesi" ve "Ay Caddesi" bulunmaktadır. Bu iki caddeyi kesen bir "Umut Sokağı" vardır. Umut Sokağı ile Güneş Caddesi'nin kesişim noktasında, Umut Sokağı'nın sağında ve Güneş Caddesi'nin üst tarafında kalan bir trafik levhası \( 140^\circ \)lik bir açı yapmaktadır. Buna göre, Umut Sokağı ile Ay Caddesi'nin kesişim noktasında, Umut Sokağı'nın solunda ve Ay Caddesi'nin alt tarafında kalan açının ölçüsü kaç derecedir? 🗺️🚗
Çözüm:
- 📌 Güneş Caddesi ve Ay Caddesi paraleldir. Umut Sokağı ise kesen doğrudur.
- 📌 Verilen açı: Güneş Caddesi'nin üstünde ve Umut Sokağı'nın sağında \( 140^\circ \).
- 👉 Sorulan açı: Ay Caddesi'nin altında ve Umut Sokağı'nın solunda.
- 💡 Verilen açı ile sorulan açı, dış ters açılardır. (Güneş Caddesi'nin dış bölgesinde, Umut Sokağı'nın sağında ve Ay Caddesi'nin dış bölgesinde, Umut Sokağı'nın solunda yer alırlar.)
- ✅ Dış ters açılar birbirine eşittir.
- Bu nedenle, sorulan açının ölçüsü de \( 140^\circ \) olacaktır.
- Cevap: \( 140^\circ \)
Örnek 8:
Bir marangoz, iki paralel tahta parçasını (d1 ve d2) birbirine sabitlemek için çapraz bir destek (k) kullanıyor. Bu çapraz destek, tahta d1 ile birleştiği noktada, d1'in altında ve desteğin solunda \( 75^\circ \)lik bir açı oluşturuyor. Marangoz, d2 tahtası ile desteğin birleştiği noktada, d2'nin üstünde ve desteğin solunda oluşan açıyı ölçmek istiyor. Bu açının kaç derece olduğunu bulalım. 🔨🪵
Çözüm:
- 📌 Paralel tahta parçaları d1 ve d2, kesen destek k.
- 📌 Verilen açı: d1'in altında ve desteğin solunda \( 75^\circ \).
- 👉 Sorulan açı: d2'nin üstünde ve desteğin solunda.
- 💡 Verilen açı ile sorulan açı, yöndeş açılardır. Her iki açı da kesenin solunda ve paralel doğruların (d1'in altı, d2'nin üstü) aynı yönünde yer almaktadır.
- ✅ Yöndeş açılar birbirine eşittir.
- Bu nedenle, marangozun ölçmek istediği açı da \( 75^\circ \) olacaktır.
- Cevap: \( 75^\circ \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-iki-paralel-dogrunun-bir-kesen-ile-olusturdugu-acilar/sorular