İki Paralel Doğrunun Bir Kesen İle Oluşturduğu Açılar Ders Notu

İki paralel doğru, düzlemde birbirini kesmeyen ve aralarındaki uzaklık her yerde aynı olan doğrulardır. Bu paralel doğruları kesen üçüncü bir doğruya ise kesen doğru denir. Bir kesen doğru, iki paralel doğruyu kestiğinde, kesişim noktalarında belirli açılar oluşur. Bu açılar arasında özel ilişkiler bulunur.

Temel Açı Bilgileri (Hatırlatma)

Bu konuya başlamadan önce, daha önceki sınıflarda öğrendiğimiz bazı temel açı bilgilerini hatırlayalım:

Ters Açılar 🔄

İki doğru kesiştiğinde, birbirinin karşısında bulunan açılara ters açılar denir. Ters açılar her zaman birbirine eşittir.

• Örneğin, kesişen iki doğrunun oluşturduğu dört açıdan, karşılıklı duran açılar eşittir.

Bütünler Açılar 📏

Ölçüleri toplamı \(180^\circ\) olan iki açıya bütünler açılar denir. Bir doğru açı üzerinde yan yana bulunan açılar bütünlerdir.

• Bir doğru boyunca uzanan açılar bütünlerdir. Örneğin, bir doğru üzerinde bir ışınla oluşan iki açı bütünlerdir ve toplamları \(180^\circ\)'dir.

İki Paralel Doğrunun Bir Kesenle Oluşturduğu Açılar

Şimdi, iki paralel doğruyu kesen bir doğru olduğunda oluşan açıları ve bu açıların özelliklerini inceleyelim. Aşağıdaki açıklamaları hayali bir çizim üzerinden düşünebiliriz: Birbirine paralel olan d1 ve d2 doğrularını, bu iki doğruyu kesen k doğrusu ile hayal edin. Kesen doğru, d1 ve d2 doğrularını iki farklı noktada keser ve her kesişim noktasında dörder açı oluşur.

Aynı Yöne Bakan Açılar ➡️

Kesen doğrunun aynı tarafında ve paralel doğruların aynı yönünde olan açılar birbirine eşittir.

• Örneğin, üstteki kesişim noktasında sağ üstte kalan açı ile alttaki kesişim noktasında sağ üstte kalan açı birbirine eşittir.
• Benzer şekilde, sol altta kalan açılar da birbirine eşittir.

İç Bölgedeki Çapraz Açılar ↔️

Paralel doğruların iç bölgesinde (arasında), kesen doğrunun farklı taraflarında ve birbirine çapraz duran açılar birbirine eşittir.

• Örneğin, paralel doğruların arasında, kesenin sol tarafında altta kalan açı ile kesenin sağ tarafında üstte kalan açı birbirine eşittir.

Dış Bölgedeki Çapraz Açılar ↖️↗️

Paralel doğruların dış bölgesinde, kesen doğrunun farklı taraflarında ve birbirine çapraz duran açılar birbirine eşittir.

• Örneğin, paralel doğruların dışında, kesenin sol tarafında üstte kalan açı ile kesenin sağ tarafında altta kalan açı birbirine eşittir.

İç Bölgedeki Komşu Açılar ➕

Paralel doğruların iç bölgesinde (arasında), kesen doğrunun aynı tarafında bulunan açıların toplamı \(180^\circ\)'dir.

• Örneğin, paralel doğruların arasında, kesenin sol tarafında kalan iki açının toplamı \(180^\circ\)'dir.
• Benzer şekilde, kesenin sağ tarafında kalan iki açının toplamı da \(180^\circ\)'dir.

Örnek Uygulama: Açı Bulma 💡

Bir d1 ve d2 paralel doğrusunu kesen bir k doğrusu düşünelim. Üstteki kesişim noktasında, kesenin sağ üst tarafında oluşan açının ölçüsü \(70^\circ\) olsun.

• Bu açının ters açısı olan, üstteki kesişim noktasında sol altta kalan açı da \(70^\circ\) olur.
• Bu \(70^\circ\)'lik açı ile aynı yöne bakan, alttaki kesişim noktasında sağ üstte kalan açı da \(70^\circ\) olur.
• Alttaki kesişim noktasında, iç bölgede kesenin sol tarafında kalan açı ile üstteki \(70^\circ\)'lik açı iç bölgedeki komşu açılardır. Bu durumda, alttaki açının ölçüsü \(180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\) olur.
• Üstteki kesişim noktasında, \(70^\circ\)'lik açının bütünleri olan, kesenin sağ alt tarafında kalan açı \(180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\) olur.