🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: İki Paralel Doğru Ve Bir Kesenle Oluşturulan Açılar Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: İki Paralel Doğru Ve Bir Kesenle Oluşturulan Açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
💡 Soru 1: Ters Açılar
Birbirine paralel olan \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğrularını kesen bir \( t \) doğrusu düşünün.
\( t \) doğrusu, \( d_1 \) doğrusunu kestiği noktada üst-sol tarafta oluşan açının ölçüsü \( 65^\circ \) ise, bu açının ters açısının ölçüsü kaç derecedir?
Birbirine paralel olan \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğrularını kesen bir \( t \) doğrusu düşünün.
\( t \) doğrusu, \( d_1 \) doğrusunu kestiği noktada üst-sol tarafta oluşan açının ölçüsü \( 65^\circ \) ise, bu açının ters açısının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- 📌 Paralel doğruları kesen bir doğru ile oluşan açılardan, birbirinin tam karşısında yer alan açılara ters açılar denir.
- 👉 Ters açıların ölçüleri her zaman eşittir.
- Verilen açı \( 65^\circ \) olduğuna göre, bu açının ters açısı da aynı ölçüye sahiptir.
- Bu nedenle, ters açının ölçüsü \( 65^\circ \) olacaktır.
Cevap: \( 65^\circ \)
Örnek 2:
💡 Soru 2: Yöndeş Açılar
\( k \) ve \( l \) doğruları birbirine paraleldir. Bu doğruları kesen bir \( m \) doğrusu vardır.
\( m \) doğrusu, \( k \) doğrusunu kestiği noktada alt-sağ tarafta oluşan açının ölçüsü \( 110^\circ \) ise, \( m \) doğrusu ile \( l \) doğrusunun kesişiminde alt-sağ tarafta oluşan açının ölçüsü kaç derecedir?
\( k \) ve \( l \) doğruları birbirine paraleldir. Bu doğruları kesen bir \( m \) doğrusu vardır.
\( m \) doğrusu, \( k \) doğrusunu kestiği noktada alt-sağ tarafta oluşan açının ölçüsü \( 110^\circ \) ise, \( m \) doğrusu ile \( l \) doğrusunun kesişiminde alt-sağ tarafta oluşan açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- 📌 Paralel doğruları kesen bir doğru ile oluşan açılardan, aynı yöne bakan ve aynı konumda bulunan açılara yöndeş açılar denir.
- 👉 Yöndeş açıların ölçüleri her zaman eşittir.
- Soruya göre, \( k \) doğrusu üzerindeki alt-sağ açı \( 110^\circ \)dir.
- \( l \) doğrusu üzerindeki alt-sağ açı da bu açının yöndeşidir.
- Bu nedenle, \( l \) doğrusu üzerindeki alt-sağ açının ölçüsü de \( 110^\circ \) olacaktır.
Cevap: \( 110^\circ \)
Örnek 3:
💡 Soru 3: İç Ters Açılar
\( p \) ve \( q \) doğruları birbirine paraleldir. Bu doğruları kesen bir \( r \) doğrusu bulunmaktadır.
\( r \) doğrusu, \( p \) doğrusunu kestiğinde paralel doğruların arasında (iç bölgede) ve sol-üst tarafta oluşan açının ölçüsü \( 75^\circ \) ise, \( r \) doğrusu ile \( q \) doğrusunun kesişiminde paralel doğruların arasında (iç bölgede) ve sağ-alt tarafta oluşan açının ölçüsü kaç derecedir?
\( p \) ve \( q \) doğruları birbirine paraleldir. Bu doğruları kesen bir \( r \) doğrusu bulunmaktadır.
\( r \) doğrusu, \( p \) doğrusunu kestiğinde paralel doğruların arasında (iç bölgede) ve sol-üst tarafta oluşan açının ölçüsü \( 75^\circ \) ise, \( r \) doğrusu ile \( q \) doğrusunun kesişiminde paralel doğruların arasında (iç bölgede) ve sağ-alt tarafta oluşan açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- 📌 Paralel doğruların iç bölgesinde, kesen doğrunun farklı taraflarında yer alan ve ters konumda olan açılara iç ters açılar denir.
- 👉 İç ters açıların ölçüleri her zaman eşittir.
- Verilen açı \( 75^\circ \) (iç bölge, sol-üst) şeklindedir.
- Aradığımız açı ise (iç bölge, sağ-alt) konumundadır ve bu iki açı birbirinin iç tersidir.
- Bu nedenle, iç ters açının ölçüsü de \( 75^\circ \) olacaktır.
Cevap: \( 75^\circ \)
Örnek 4:
💡 Soru 4: Dış Ters Açılar
\( f \) ve \( g \) doğruları paraleldir. Bu doğruları kesen bir \( h \) doğrusu mevcuttur.
\( h \) doğrusu, \( f \) doğrusunu kestiğinde paralel doğruların dışında (dış bölgede) ve sağ-üst tarafta oluşan açının ölçüsü \( 130^\circ \) ise, \( h \) doğrusu ile \( g \) doğrusunun kesişiminde paralel doğruların dışında (dış bölgede) ve sol-alt tarafta oluşan açının ölçüsü kaç derecedir?
\( f \) ve \( g \) doğruları paraleldir. Bu doğruları kesen bir \( h \) doğrusu mevcuttur.
\( h \) doğrusu, \( f \) doğrusunu kestiğinde paralel doğruların dışında (dış bölgede) ve sağ-üst tarafta oluşan açının ölçüsü \( 130^\circ \) ise, \( h \) doğrusu ile \( g \) doğrusunun kesişiminde paralel doğruların dışında (dış bölgede) ve sol-alt tarafta oluşan açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- 📌 Paralel doğruların dış bölgesinde, kesen doğrunun farklı taraflarında yer alan ve ters konumda olan açılara dış ters açılar denir.
- 👉 Dış ters açıların ölçüleri her zaman eşittir.
- Verilen açı \( 130^\circ \) (dış bölge, sağ-üst) şeklindedir.
- Aradığımız açı ise (dış bölge, sol-alt) konumundadır ve bu iki açı birbirinin dış tersidir.
- Bu nedenle, dış ters açının ölçüsü de \( 130^\circ \) olacaktır.
Cevap: \( 130^\circ \)
Örnek 5:
💡 Soru 5: Karşı Durumlu Açılar
Paralel \( a \) ve \( b \) doğrularını kesen bir \( c \) doğrusu bulunmaktadır.
\( c \) doğrusu, \( a \) doğrusunu kestiği noktada paralel doğruların arasında (iç bölgede) ve sağ-alt tarafta oluşan açının ölçüsü \( 80^\circ \) ise, \( c \) doğrusu ile \( b \) doğrusunun kesişiminde paralel doğruların arasında (iç bölgede) ve sağ-üst tarafta oluşan açının ölçüsü kaç derecedir?
Paralel \( a \) ve \( b \) doğrularını kesen bir \( c \) doğrusu bulunmaktadır.
\( c \) doğrusu, \( a \) doğrusunu kestiği noktada paralel doğruların arasında (iç bölgede) ve sağ-alt tarafta oluşan açının ölçüsü \( 80^\circ \) ise, \( c \) doğrusu ile \( b \) doğrusunun kesişiminde paralel doğruların arasında (iç bölgede) ve sağ-üst tarafta oluşan açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- 📌 Paralel doğruların iç bölgesinde, kesen doğrunun aynı tarafında yer alan açılara karşı durumlu açılar denir.
- 👉 Karşı durumlu açıların ölçüleri toplamı her zaman \( 180^\circ \)dir.
- Verilen açı \( 80^\circ \) (iç bölge, sağ-alt) şeklindedir.
- Aradığımız açı ise (iç bölge, sağ-üst) konumundadır ve bu iki açı birbirinin karşı durumlu açısıdır.
- Bu iki açının toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır. Yani \( 80^\circ + x = 180^\circ \).
- Denklem çözüldüğünde: \( x = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \).
Cevap: \( 100^\circ \)
Örnek 6:
💡 Soru 6: Yöndeş ve Bütünler Açılar
\( d_1 \) ve \( d_2 \) doğruları paraleldir. Bu doğruları kesen bir \( t \) doğrusu vardır.
\( t \) doğrusu, \( d_1 \) doğrusunu kestiği noktada üst-sağ tarafta oluşan açının ölçüsü \( 120^\circ \) ise, \( t \) doğrusu ile \( d_2 \) doğrusunun kesişiminde üst-sol tarafta oluşan açının ölçüsü kaç derecedir?
\( d_1 \) ve \( d_2 \) doğruları paraleldir. Bu doğruları kesen bir \( t \) doğrusu vardır.
\( t \) doğrusu, \( d_1 \) doğrusunu kestiği noktada üst-sağ tarafta oluşan açının ölçüsü \( 120^\circ \) ise, \( t \) doğrusu ile \( d_2 \) doğrusunun kesişiminde üst-sol tarafta oluşan açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- 1. Yöndeş Açıyı Bulma:
- \( d_1 \) üzerindeki üst-sağ açı \( 120^\circ \)dir.
- Bu açının \( d_2 \) üzerindeki yöndeşi, \( d_2 \) üzerindeki üst-sağ açıdır.
- Yöndeş açılar eşit olduğu için, \( d_2 \) üzerindeki üst-sağ açı da \( 120^\circ \)dir.
- 2. Bütünler Açıyı Bulma:
- Şimdi \( d_2 \) üzerindeki üst-sağ açı \( 120^\circ \) olarak biliniyor.
- Aradığımız açı ise \( d_2 \) üzerindeki üst-sol açıdır.
- Bu iki açı, bir doğru üzerinde yan yana oldukları için bütünler açılardır (doğru açı oluştururlar).
- Bütünler açıların toplamı \( 180^\circ \)dir.
- Yani, \( 120^\circ + x = 180^\circ \).
- Denklem çözüldüğünde: \( x = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
Cevap: \( 60^\circ \)
Örnek 7:
💡 Soru 7: Günlük Hayattan Bir Örnek (Merdiven Açısı)
Bir duvara dayalı duran bir merdiven düşünün. Merdivenin basamakları birbirine paraleldir ve yere paralel olan zemin ile belli bir açı yapar.
Eğer merdivenin en alt basamağı ile zemin arasındaki açı (iç bölgede ve sağ tarafta oluşan açı) \( 50^\circ \) ise, bu basamağın hemen üstündeki basamak ile aynı zemin arasındaki açı (iç bölgede ve sağ tarafta oluşan açı) kaç derecedir?
Bir duvara dayalı duran bir merdiven düşünün. Merdivenin basamakları birbirine paraleldir ve yere paralel olan zemin ile belli bir açı yapar.
Eğer merdivenin en alt basamağı ile zemin arasındaki açı (iç bölgede ve sağ tarafta oluşan açı) \( 50^\circ \) ise, bu basamağın hemen üstündeki basamak ile aynı zemin arasındaki açı (iç bölgede ve sağ tarafta oluşan açı) kaç derecedir?
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- 📌 Bu senaryoda, merdivenin basamakları paralel doğrular gibi düşünülebilir. Zemin ise bu paralel doğruları kesen bir kesen doğru gibidir.
- 👉 Soruda bahsedilen "merdivenin en alt basamağı ile zemin arasındaki açı" ve "hemen üstündeki basamak ile aynı zemin arasındaki açı" aslında yöndeş açılardır. Çünkü hem basamaklar (paralel doğrular) hem de zemin (kesen) aynı konumu korur ve açılar aynı yöne bakar.
- Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.
- En alt basamak ile zemin arasındaki açı \( 50^\circ \) verildiğine göre, hemen üstündeki basamak ile zemin arasındaki yöndeş açı da \( 50^\circ \) olacaktır.
Cevap: \( 50^\circ \)
Örnek 8:
💡 Soru 8: Ters ve Karşı Durumlu Açılar
\( e \) ve \( f \) doğruları birbirine paraleldir. Bu doğruları kesen bir \( g \) doğrusu vardır.
\( g \) doğrusu, \( e \) doğrusunu kestiği noktada alt-sol tarafta oluşan açının ölçüsü \( 70^\circ \) ise, \( g \) doğrusu ile \( f \) doğrusunun kesişiminde üst-sol tarafta oluşan açının ölçüsü kaç derecedir?
\( e \) ve \( f \) doğruları birbirine paraleldir. Bu doğruları kesen bir \( g \) doğrusu vardır.
\( g \) doğrusu, \( e \) doğrusunu kestiği noktada alt-sol tarafta oluşan açının ölçüsü \( 70^\circ \) ise, \( g \) doğrusu ile \( f \) doğrusunun kesişiminde üst-sol tarafta oluşan açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- 1. Ters Açıyı Bulma:
- \( e \) doğrusu üzerindeki alt-sol açı \( 70^\circ \)dir.
- Bu açının ters açısı, \( e \) doğrusu üzerindeki üst-sağ açıdır.
- Ters açıların ölçüleri eşit olduğu için, \( e \) doğrusu üzerindeki üst-sağ açı da \( 70^\circ \)dir.
- 2. Karşı Durumlu Açıyı Bulma:
- Şimdi \( e \) doğrusu üzerindeki üst-sağ açının \( 70^\circ \) olduğunu biliyoruz.
- Aradığımız açı ise \( f \) doğrusu üzerindeki üst-sol açıdır.
- \( e \) doğrusu üzerindeki üst-sağ açı ile \( f \) doğrusu üzerindeki üst-sol açı, paralel doğruların iç bölgesinde, kesen doğrunun aynı tarafında yer alan karşı durumlu açılardır. (Bu durumda sağ üst ve sol üst değil, e doğrusundaki üst sağ ile f doğrusundaki üst sol, iç bölgede değil dış bölgede kalıyor. Bu tanım hatasına düşmemek için daha dikkatli olmalıyım.)
- Daha doğru bir yol izleyelim:
- Alternatif ve Daha Güvenli Yol:
- 1. \( e \) üzerindeki alt-sol açının bütünlerini bulma:
- \( e \) doğrusu üzerindeki alt-sol açı \( 70^\circ \)dir.
- Bu açının hemen yanındaki (bütünleri olan) alt-sağ açı, \( 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \) olur.
- 2. Karşı Durumlu Açıyı Bulma:
- \( e \) doğrusu üzerindeki alt-sağ açı \( 110^\circ \)dir.
- Bu açı ile \( f \) doğrusu üzerindeki üst-sağ açı karşı durumlu açılardır (paralel doğruların iç bölgesinde, kesen doğrunun aynı tarafında).
- Karşı durumlu açıların toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, \( f \) doğrusu üzerindeki üst-sağ açı \( 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \) olur.
- 3. Ters Açıyı Bulma:
- \( f \) doğrusu üzerindeki üst-sağ açı \( 70^\circ \)dir.
- Aradığımız açı \( f \) doğrusu üzerindeki üst-sol açıdır.
- Bu iki açı, bir doğru üzerinde yan yana oldukları için bütünler açılardır.
- Yani, \( 70^\circ + x = 180^\circ \).
- Denklem çözüldüğünde: \( x = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
Cevap: \( 110^\circ \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-iki-paralel-dogru-ve-bir-kesenle-olusturulan-acilar/sorular