Iki kesen oluşan açılar Ders Notu

İki düz doğrunun bir noktada kesişmesiyle oluşan açılar, geometrinin temel kavramlarındandır. Bu açılar, kesişim noktasına ve doğruların birbirine göre konumuna bağlı olarak farklı özellikler gösterir.

Kesişen Doğrular ve Oluşan Açılar

İki doğrunun bir noktada kesişmesiyle dört açı oluşur. Bu açılar, birbirlerine göre konumlarına göre isimlendirilir ve özeliklere sahiptir.

Ters Açılar

Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan, köşeleri ortak ve kenarları birbirinin uzantısı olan açılara ters açılar denir. Ters açıların ölçüleri daima birbirine eşittir.

Örneğin, iki doğru kesiştiğinde oluşan açılardan biri \( 50^\circ \) ise, onun ters açısı da \( 50^\circ \) olur.

Eğer kesişen doğrularla oluşan açılar \( \alpha \) ve \( \beta \) ise, ters açılar için şu kural geçerlidir:

\[ \alpha = \beta \]

Komşu Açılar

Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan, köşeleri ortak ve birer kenarları aynı olan açılara komşu açılar denir. Komşu açıların toplamı, bu açıların oluşturduğu daha büyük açının ölçüsüne eşittir.

İki doğrunun kesişmesiyle oluşan komşu açılar, doğru açı oluşturur. Bir doğru açı \( 180^\circ \) ölçüsündedir.

Eğer iki doğrunun kesişimiyle oluşan komşu açılar \( \alpha \) ve \( \beta \) ise, bu açılar için şu kural geçerlidir:

\[ \alpha + \beta = 180^\circ \]

Tümler Açılar

İki açının ölçüleri toplamı \( 90^\circ \) ise, bu açılara tümler açılar denir. Tümler iki açı, birbirini \( 90^\circ \) 'lik bir dik açıya tamamlar.

Bir açının tümleri, \( 90^\circ \) eksi o açının ölçüsüdür.

Eğer bir açının ölçüsü \( x \) ise, bu açının tümlerinin ölçüsü \( (90 - x)^\circ \) olur.

Bütünler Açılar

İki açının ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) ise, bu açılara bütünler açılar denir. Bütünler iki açı, birbirini \( 180^\circ \) 'lik bir doğru açıya tamamlar.

Bir açının bütünleri, \( 180^\circ \) eksi o açının ölçüsüdür.

Eğer bir açının ölçüsü \( y \) ise, bu açının bütünlerinin ölçüsü \( (180 - y)^\circ \) olur.

Örnek Soru

Birbirini kesen iki doğrunun oluşturduğu açılardan biri \( 75^\circ \) 'dir. Buna göre, bu açının ters açısının, komşu açısının ve bütünler açısının ölçülerini bulunuz.

• Ters Açısı: Ters açıların ölçüleri eşittir. Bu nedenle \( 75^\circ \)'nin ters açısı da \( 75^\circ \)'dir.
• Komşu Açısı: Kesişen doğrularla oluşan komşu açılar bütünler açıdır, yani toplamları \( 180^\circ \)'dir. Komşu açının ölçüsü \( 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \)'dir.
• Bütünler Açısı: Bir açının bütünleri, \( 180^\circ \)'den o açının ölçüsünün çıkarılmasıyla bulunur. Bu nedenle \( 75^\circ \)'nin bütünleri \( 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \)'dir.