🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Gerçek yaşam problemleri (kesirler) Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Gerçek yaşam problemleri (kesirler) Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Ayşe, doğum günü pastasının önce \( \frac{1}{4} \) 'ünü, sonra da kalan kısmın \( \frac{1}{3} \) 'ünü yedi. Pastanın ne kadarının kaldığını bulunuz. 🎂
Çözüm:
- Adım 1: Pastanın ilk olarak ne kadarının yendiğini bulalım. Ayşe pastanın \( \frac{1}{4} \) 'ünü yemiştir.
- Adım 2: Kalan pastayı hesaplayalım. Tamamını 1 kabul edersek, kalan pasta \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \) olur.
- Adım 3: Ayşe, kalan pastanın \( \frac{1}{3} \) 'ünü yedi. Bu durumda \( \frac{3}{4} \) 'lük pastanın \( \frac{1}{3} \) 'ünü hesaplarız: \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \) pastadır.
- Adım 4: Toplam yenilen pastayı bulalım. İlk yenen \( \frac{1}{4} \) ve sonra yenen \( \frac{1}{4} \) olmak üzere toplam \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \) pasta yenmiştir.
- Adım 5: Pastanın ne kadarının kaldığını hesaplayalım. \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \) pasta kalmıştır. ✅
Örnek 2:
Bir fırıncı sabah 240 ekmek pişiriyor. Ekmeklerin \( \frac{2}{5} \) 'i öğleden önce, \( \frac{1}{4} \) 'i ise öğleden sonra satılıyor. Geriye kaç ekmek kalmıştır? 🍞
Çözüm:
- Adım 1: Öğleden önce satılan ekmek sayısını bulalım. \( 240 \times \frac{2}{5} = \frac{480}{5} = 96 \) ekmek.
- Adım 2: Öğleden sonra satılan ekmek sayısını bulalım. \( 240 \times \frac{1}{4} = \frac{240}{4} = 60 \) ekmek.
- Adım 3: Toplam satılan ekmek sayısını hesaplayalım. \( 96 + 60 = 156 \) ekmek.
- Adım 4: Geriye kalan ekmek sayısını bulalım. \( 240 - 156 = 84 \) ekmek kalmıştır. 👉
Örnek 3:
Bir çiftçi tarlasının önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü, sonra kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sini sürüyor. Çiftçi tarlasının kaçta kaçını sürmemiştir? 🚜
Çözüm:
- Adım 1: Tarlanın ilk sürülen kısmını bulalım: \( \frac{1}{3} \).
- Adım 2: İlk sürümden sonra tarlanın kalan kısmını bulalım: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \).
- Adım 3: Kalan kısmın yarısı sürüldüğüne göre, \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) daha sürülmüştür.
- Adım 4: Toplam sürülen kısmı bulalım: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \).
- Adım 5: Sürülmeyen kısmın kaçta kaç olduğunu bulalım: \( 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \). ✅
Örnek 4:
Bir kitapçı, elindeki kitapların \( \frac{3}{7} \) 'sini satmıştır. Eğer satılan kitap sayısı 90 ise, kitapçının başlangıçta kaç kitabı olduğunu bulunuz. 📚
Çözüm:
- Adım 1: Satılan kitapların kesir olarak oranını biliyoruz: \( \frac{3}{7} \).
- Adım 2: Bu kesrin 90 kitaba karşılık geldiğini biliyoruz.
- Adım 3: Bir parçanın (yani \( \frac{1}{7} \) 'nin) değerini bulmak için 90'ı 3'e böleriz: \( 90 \div 3 = 30 \) kitap.
- Adım 4: Kitapçının başlangıçtaki toplam kitap sayısını bulmak için bu değeri 7 ile çarparız: \( 30 \times 7 = 210 \) kitap. 📌
Örnek 5:
Ali'nin parasının \( \frac{2}{5} \) 'i harcandıktan sonra 120 TL'si kalıyor. Ali'nin başlangıçta kaç TL'si olduğunu bulunuz. 💰
Çözüm:
- Adım 1: Harcanan kısım \( \frac{2}{5} \) ise, kalan kısım \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \) olur.
- Adım 2: Kalan paranın 120 TL olduğunu biliyoruz. Yani \( \frac{3}{5} \) 'i 120 TL'ye denk geliyor.
- Adım 3: Bir parçanın (yani \( \frac{1}{5} \)'inin) değerini bulmak için 120 TL'yi 3'e böleriz: \( 120 \div 3 = 40 \) TL.
- Adım 4: Ali'nin başlangıçtaki toplam parasını bulmak için bu değeri 5 ile çarparız: \( 40 \times 5 = 200 \) TL. 👉
Örnek 6:
Bir sürahi suyun \( \frac{1}{3} \) 'ü içiliyor. Sonra sürahide kalan suyun \( \frac{1}{2} \) 'si başka bir bardağa konuluyor. Son durumda sürahide başlangıçtaki suyun kaçta kaçı kalmıştır? 💧
Çözüm:
- Adım 1: Başlangıçtaki su miktarını 1 kabul edelim.
- Adım 2: \( \frac{1}{3} \) 'ü içildikten sonra kalan su miktarı: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \).
- Adım 3: Kalan suyun \( \frac{1}{2} \) 'si başka bir bardağa konuluyor. Bu miktar: \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).
- Adım 4: Sürahide kalan su miktarı, ilk kalan su miktarından ( \( \frac{2}{3} \) ) bardağa konulan miktarın ( \( \frac{1}{3} \) ) çıkarılmasıyla bulunur: \( \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \).
- Adım 5: Son durumda sürahide başlangıçtaki suyun \( \frac{1}{3} \) 'ü kalmıştır. ✅
Örnek 7:
Bir manav, elindeki portakalların \( \frac{1}{5} \) 'ini sattıktan sonra kalan portakalların \( \frac{2}{3} \) 'sini de satıyor. Manavın elinde hiç portakal kalmadığına göre, başlangıçta kaç kilogram portakalı vardı? (Bu problemde bir yanıltmaca vardır, dikkatli okuyun!) 🍊
Çözüm:
- Adım 1: Manav önce portakalların \( \frac{1}{5} \) 'ini satıyor.
- Adım 2: Kalan portakalların \( \frac{2}{3} \) 'ünü daha satıyor.
- Adım 3: Eğer manavın elinde hiç portakal kalmadıysa, bu demektir ki satılan kesirler toplamı 1 olmalıdır.
- Adım 4: İlk satılan \( \frac{1}{5} \) 'ten sonra kalan \( 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \) 'tir.
- Adım 5: Kalan \( \frac{4}{5} \) 'in \( \frac{2}{3} \) 'ü satılmış. Bu miktar \( \frac{4}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{8}{15} \) eder.
- Adım 6: Toplam satılan portakalların kesri \( \frac{1}{5} + \frac{8}{15} = \frac{3}{15} + \frac{8}{15} = \frac{11}{15} \) olur.
- Adım 7: Eğer elinde hiç portakal kalmadıysa, satılan kesrin tamamı (yani 1'e eşit kesir) olması gerekirdi. Ancak \( \frac{11}{15} \) < 1'dir. Bu durum, sorunun ifadesinde bir tutarsızlık olduğunu gösterir. Eğer soruda "geriye portakal kalmadı" ifadesi doğruysa, bu kesirlerin toplamı 1 olmalıydı. Bu tür sorularda dikkatli olmak önemlidir. Sorunun tam olarak ifade edildiği şekliyle, başlangıçtaki miktar belirsizdir veya soruda bir hata vardır. Ancak eğer "sonra satılan kısmın tamamı kalanı oluşturuyor" gibi bir anlam kastediliyorsa, bu farklı bir problem olurdu. Bu haliyle, verilen bilgilere göre kesin bir miktar belirtilemez. 💡
Örnek 8:
Bir sepetteki elmaların \( \frac{3}{8} \) 'i kırmızı, \( \frac{1}{4} \) 'i ise yeşildir. Geriye kalan elmalar sarıdır. Sepetteki elmaların kaçta kaçı sarıdır? 🍎
Çözüm:
- Adım 1: Kırmızı ve yeşil elmaların toplam kesir oranını bulalım. \( \frac{3}{8} + \frac{1}{4} \).
- Adım 2: Paydaları eşitleyelim: \( \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8} \).
- Adım 3: Kırmızı ve yeşil elmalar toplamda sepetin \( \frac{5}{8} \) 'ini oluşturuyor.
- Adım 4: Geriye kalan elmaların sarı olduğunu biliyoruz. Sarılar, toplamdan kırmızı ve yeşilleri çıkararak bulunur: \( 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8} \).
- Adım 5: Sepetteki elmaların \( \frac{3}{8} \) 'i sarıdır. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-gercek-yasam-problemleri-kesirler/sorular