💡 6. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin alan bağıntısı ile paralelkenar ve üçgenin alan bağıntılarının ilişkisi Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin alan bağıntısı ile paralelkenar ve üçgenin alan bağıntılarının ilişkisi Çözümlü Örnekler
Bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 15 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 10 \) cm olarak verilmiştir. Bu paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir? 📐
Paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarparız. Dikdörtgenin alan bağıntısı ile olan ilişkisini hatırlayalım: Bir paralelkenar, bir dikdörtgene dönüştürülebilir.
- Taban (a): \( 15 \) cm
- Yükseklik (h): \( 10 \) cm
- Alan Formülü: Alan = \( a \times h \)
- Hesaplama: Alan = \( 15 \times 10 = 150 \) cm\(^2\)
✅ Sonuç: Paralelkenarın alanı 150 cm\(^2\) olarak bulunur.
Bir üçgenin taban uzunluğu \( 12 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 8 \) cm'dir. Bu üçgenin alanını hesaplayınız. 🔺
Üçgenin alanı, kendisiyle aynı taban ve yüksekliğe sahip olan paralelkenarın alanının yarısına eşittir.
- Taban: \( 12 \) cm
- Yükseklik: \( 8 \) cm
- Alan Formülü: Alan = \( (Taban \times Yukseklik) / 2 \)
- Hesaplama: Alan = \( (12 \times 8) / 2 \)
- İşlem: Alan = \( 96 / 2 = 48 \) cm\(^2\)
✅ Sonuç: Üçgenin alanı 48 cm\(^2\) olur.
Kenar uzunlukları \( 12 \) cm ve \( 6 \) cm olan bir dikdörtgenin alanı ile taban uzunluğu \( 9 \) cm olan bir paralelkenarın alanı birbirine eşittir. Buna göre paralelkenarın yüksekliği kaç cm'dir? 📏
Bu soruda iki farklı şeklin alanlarının eşitliğini kullanacağız:
- 1. Adım: Dikdörtgenin alanını bulalım.
- Dikdörtgen Alanı = \( 12 \times 6 = 72 \) cm\(^2\)
- 2. Adım: Paralelkenarın alan formülünü yazalım.
- Paralelkenar Alanı = \( Taban \times Yukseklik \)
- \( 72 = 9 \times h \)
- 3. Adım: Bilinmeyen yüksekliği (h) bulmak için bölme işlemi yapalım.
- \( h = 72 / 9 = 8 \) cm
✅ Sonuç: Paralelkenarın yüksekliği 8 cm'dir.
Alanı \( 60 \) cm\(^2\) olan bir dik üçgenin dik kenarlarından birinin uzunluğu \( 10 \) cm'dir. Diğer dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir? 📐
Dik üçgenlerde dik kenarlardan biri taban, diğeri ise o tabana ait yükseklik olarak kabul edilir.
- Alan: \( 60 \) cm\(^2\)
- Birinci dik kenar: \( 10 \) cm
- İkinci dik kenar: \( x \)
- Formül: Alan = \( (10 \times x) / 2 = 60 \)
- Ters İşlem: \( 10 \times x = 60 \times 2 \)
- \( 10 \times x = 120 \)
- \( x = 120 / 10 = 12 \) cm
✅ Sonuç: Diğer dik kenar 12 cm uzunluğundadır.
Bir kenar uzunluğu \( 20 \) cm olan kare şeklindeki bir kağıttan, tabanı \( 20 \) cm ve yüksekliği \( 10 \) cm olan bir üçgen kesilip atılıyor. Kalan kağıdın alanı kaç cm\(^2\)'dir? ✂️
Kalan alanı bulmak için toplam alandan kesilen parçanın alanını çıkarmalıyız.
- Karenin Alanı: \( 20 \times 20 = 400 \) cm\(^2\)
- Kesilen Üçgenin Alanı: \( (20 \times 10) / 2 = 200 / 2 = 100 \) cm\(^2\)
- Kalan Alan: \( 400 - 100 = 300 \) cm\(^2\)
✅ Sonuç: Kağıdın kalan kısmının alanı 300 cm\(^2\) olur.
Bir evin çatısının ön yüzü üçgen şeklindedir. Bu üçgenin taban uzunluğu \( 8 \) metre ve yüksekliği \( 5 \) metredir. Bu yüzeyi boyamak isteyen bir usta, \( 1 \) metrekare için \( 40 \) TL ücret almaktadır. Toplam boyama maliyeti ne kadardır? 🏠
Önce boyanacak alanı, sonra toplam maliyeti hesaplayalım:
- Çatının Alanı: \( (8 \times 5) / 2 = 40 / 2 = 20 \) m\(^2\)
- Birim Fiyat: \( 40 \) TL
- Toplam Maliyet: \( 20 \times 40 = 800 \) TL
✅ Sonuç: Çatının boyanması için toplam 800 TL ödenmelidir.
Bir belediye, dikdörtgen şeklindeki bir parkın içine paralelkenar şeklinde bir yürüyüş yolu yapacaktır. Parkın boyutları \( 50 \) m ve \( 30 \) m'dir. Yürüyüş yolunun tabanı parkın uzun kenarı üzerinde olup \( 4 \) metredir. Yolun yüksekliği ise parkın kısa kenarına eşittir. Parkın geri kalan yeşil alanının büyüklüğü kaç m\(^2\)'dir? 🌳
Yeşil alanı bulmak için parkın toplam alanından yolun alanını çıkarmalıyız.
- Toplam Park Alanı: \( 50 \times 30 = 1500 \) m\(^2\)
- Yürüyüş Yolunun Alanı (Paralelkenar): \( 4 \times 30 = 120 \) m\(^2\)
- Yeşil Alan: \( 1500 - 120 = 1380 \) m\(^2\)
✅ Sonuç: Parktaki yeşil alan 1380 m\(^2\) olarak hesaplanır.
Bir reklam panosu için eş iki adet dik üçgen şeklinde flama hazırlanacaktır. Bu flamaların her birinin dik kenarları \( 60 \) cm ve \( 80 \) cm'dir. Bu iki flama, hipotenüsleri (en uzun kenarları) birleşecek şekilde yan yana getirilerek bir dikdörtgen oluşturulursa, oluşan dikdörtgenin alanı kaç cm\(^2\) olur? 🚩
İki eş dik üçgen birleştiğinde bir dikdörtgen oluşturur. Bu dikdörtgenin alanı, bir üçgenin alanının iki katıdır.
- Bir Üçgenin Alanı: \( (60 \times 80) / 2 = 4800 / 2 = 2400 \) cm\(^2\)
- İki Üçgenin Toplam Alanı (Dikdörtgen): \( 2400 \times 2 = 4800 \) cm\(^2\)
- Alternatif Yol: Dikdörtgenin kenarları üçgenlerin dik kenarlarıdır. Alan = \( 60 \times 80 = 4800 \) cm\(^2\)
✅ Sonuç: Oluşan dikdörtgenin alanı 4800 cm\(^2\) olur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-dikdortgenin-alan-bagintisi-ile-paralelkenar-ve-ucgenin-alan-bagintilarinin-iliskisi/sorular