🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Deneysel olasılık ve kesirlerle dört işlem Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Deneysel olasılık ve kesirlerle dört işlem Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir torbada 3 mavi ve 5 kırmızı bilye bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir bilye çekildiğinde mavi gelme olasılığı kaçtır?
Çözüm:
Bu soruda deneysel olasılık yerine teorik olasılık hesaplayacağız.
- Toplam bilye sayısı: 3 mavi + 5 kırmızı = 8 bilye
- İstenen durum sayısı (mavi bilye): 3
- Olasılık formülü: Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Toplam Olası Durum Sayısı)
- Mavi gelme olasılığı: \( \frac{3}{8} \)
Örnek 2:
Bir madeni para 10 kez atılıyor ve 7 kez yazı, 3 kez tura geliyor. Bu deneyde tura gelme olayının deneysel olasılığı kaçtır?
Çözüm:
Deneysel olasılık, gerçekleşen olayların sayısının toplam deneme sayısına oranıdır.
- Toplam deneme sayısı: 10
- Tura gelme sayısı: 3
- Deneysel olasılık: (Tura Gelme Sayısı) / (Toplam Deneme Sayısı)
- Tura gelme deneysel olasılığı: \( \frac{3}{10} \)
Örnek 3:
Bir sepetteki elmaların \( \frac{1}{4} \)'i çürük, \( \frac{3}{8} \)'ü ise parlak. Sepetteki elmaların kaçta kaçı sağlamdır?
Çözüm:
Öncelikle çürük ve parlak elmaların toplam oranını bulalım.
- Çürük elmaların oranı: \( \frac{1}{4} \)
- Parlak elmaların oranı: \( \frac{3}{8} \)
- Paydaları eşitleyelim: \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8} \)
- Çürük ve parlak elmaların toplam oranı: \( \frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8} \)
- Toplam elma oranı: 1 (veya \( \frac{8}{8} \))
- Sağlam elmaların oranı: \( \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8} \)
Örnek 4:
Bir zar 20 kez atılıyor. Gelen sayılar şu şekildedir: 1 (3 kez), 2 (4 kez), 3 (5 kez), 4 (2 kez), 5 (3 kez), 6 (3 kez). Bu deneyde 3 gelme olayının deneysel olasılığı kaçtır?
Çözüm:
Deneysel olasılık için verilen deneme sonuçlarını kullanacağız.
- Toplam zar atma sayısı: 20
- 3 gelme sayısı: 5
- Deneysel olasılık: (3 Gelme Sayısı) / (Toplam Zar Atma Sayısı)
- 3 gelme deneysel olasılığı: \( \frac{5}{20} \)
- Bu kesri sadeleştirelim: \( \frac{5}{20} = \frac{5 \div 5}{20 \div 5} = \frac{1}{4} \)
Örnek 5:
Bir futbol maçında, bir takımın penaltı atışlarının \( \frac{2}{3} \)'ünün gol olduğunu biliyoruz. Bu takımın sıradaki 3 penaltı atışından en az 2'sinin gol olma olasılığını hesaplamak için hangi işlemleri yapmalıyız? (Sadece işlem adımlarını belirtin, sonucu hesaplamayın.)
Çözüm:
Bu tür olasılık sorularında, her bir olayın olasılığını ve bu olayların kombinasyonlarını düşünmeliyiz.
- Bir penaltı atışında gol olma olasılığı: \( P(\text{Gol}) = \frac{2}{3} \)
- Bir penaltı atışında gol olmama olasılığı: \( P(\text{Gol Değil}) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \)
- En az 2 gol demek: 2 gol ve 1 gol değil VEYA 3 gol demektir.
- 2 gol ve 1 gol değil durumunun olasılığını hesaplamak için:
- Gol, Gol Değil, Gol
- Gol, Gol, Gol Değil
- Gol Değil, Gol, Gol
- Her bir durumun olasılığını \( \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} \) gibi çarparak buluruz ve bu 3 durumu toplarız.
- 3 gol durumunun olasılığını hesaplamak için: \( \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \) işlemini yaparız.
- Son olarak, en az 2 gol olma olasılığı için: (2 gol ve 1 gol değil durumlarının toplam olasılığı) + (3 gol olasılığı) işlemlerini toplarız.
Örnek 6:
Bir manav, elindeki portakalların \( \frac{1}{5} \)'inin çürük olduğunu fark ediyor. Eğer manavda toplam 100 portakal varsa, sağlam portakal sayısı kaçtır?
Çözüm:
Önce çürük portakal sayısını bulup sonra sağlam portakalları hesaplayabiliriz.
- Toplam portakal sayısı: 100
- Çürük portakal oranı: \( \frac{1}{5} \)
- Çürük portakal sayısı: \( 100 \times \frac{1}{5} = \frac{100}{5} = 20 \) adet
- Sağlam portakal sayısı: (Toplam Portakal Sayısı) - (Çürük Portakal Sayısı)
- Sağlam portakal sayısı: \( 100 - 20 = 80 \) adet
Örnek 7:
Bir kutuda 4 sarı ve 6 kırmızı top bulunmaktadır. Kutudan rastgele bir top çekildiğinde sarı gelme olasılığı ile kırmızı gelme olasılığının farkı kaçtır?
Çözüm:
Önce her bir renkten top gelme olasılığını ayrı ayrı hesaplayalım.
- Toplam top sayısı: 4 sarı + 6 kırmızı = 10 top
- Sarı gelme olasılığı: \( \frac{\text{Sarı Top Sayısı}}{\text{Toplam Top Sayısı}} = \frac{4}{10} \)
- Kırmızı gelme olasılığı: \( \frac{\text{Kırmızı Top Sayısı}}{\text{Toplam Top Sayısı}} = \frac{6}{10} \)
- Olasılıkların farkı: \( \frac{6}{10} - \frac{4}{10} = \frac{2}{10} \)
- Farkı sadeleştirelim: \( \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \)
Örnek 8:
Bir torbada 5 kırmızı, 3 mavi ve 2 yeşil top vardır. Torbadan rastgele iki top çekiliyor. Çekilen topların ikisinin de aynı renkte olma olasılığı kaçtır?
Çözüm:
Bu soruda, iki topun da aynı renkte olabileceği durumları ayrı ayrı hesaplayıp toplayacağız.
- Toplam top sayısı: 5 kırmızı + 3 mavi + 2 yeşil = 10 top
- İki topun da aynı renkte olması demek: İki topun da kırmızı OLMASI VEYA iki topun da mavi OLMASI VEYA iki topun da yeşil OLMASI demektir.
- 1. Durum: İki topun da kırmızı olma olasılığı:
- İlk topun kırmızı gelme olasılığı: \( \frac{5}{10} \)
- İlk top kırmızı geldikten sonra geriye kalan toplar: 4 kırmızı, 3 mavi, 2 yeşil (Toplam 9 top)
- İkinci topun da kırmızı gelme olasılığı: \( \frac{4}{9} \)
- İki topun da kırmızı olma olasılığı: \( \frac{5}{10} \times \frac{4}{9} = \frac{20}{90} \)
- 2. Durum: İki topun da mavi olma olasılığı:
- İlk topun mavi gelme olasılığı: \( \frac{3}{10} \)
- İlk top mavi geldikten sonra geriye kalan toplar: 5 kırmızı, 2 mavi, 2 yeşil (Toplam 9 top)
- İkinci topun da mavi gelme olasılığı: \( \frac{2}{9} \)
- İki topun da mavi olma olasılığı: \( \frac{3}{10} \times \frac{2}{9} = \frac{6}{90} \)
- 3. Durum: İki topun da yeşil olma olasılığı:
- İlk topun yeşil gelme olasılığı: \( \frac{2}{10} \)
- İlk top yeşil geldikten sonra geriye kalan toplar: 5 kırmızı, 3 mavi, 1 yeşil (Toplam 9 top)
- İkinci topun da yeşil gelme olasılığı: \( \frac{1}{9} \)
- İki topun da yeşil olma olasılığı: \( \frac{2}{10} \times \frac{1}{9} = \frac{2}{90} \)
- Toplam olasılık: Bu durumların hepsini toplarız.
- Toplam olasılık: \( \frac{20}{90} + \frac{6}{90} + \frac{2}{90} = \frac{28}{90} \)
- Sadeleştirme: \( \frac{28}{90} = \frac{14}{45} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-deneysel-olasilik-ve-kesirlerle-dort-islem/sorular