🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadelerle algoritma Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadelerle algoritma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir markette satılan A marka çikolatanın fiyatı \( x \) TL'dir. B marka çikolatanın fiyatı ise A marka çikolatanın fiyatının 2 katından 3 TL fazladır. B marka çikolatanın fiyatını cebirsel ifade ile gösteriniz. 🍫
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Adım 1: A marka çikolatanın fiyatını belirleyelim. Soruda A marka çikolatanın fiyatı \( x \) TL olarak verilmiş.
- Adım 2: B marka çikolatanın fiyatını A marka çikolata üzerinden ifade edelim. B marka çikolata, A marka çikolatanın 2 katından 3 TL fazladır.
- Adım 3: "2 katı" demek, \( x \) sayısını 2 ile çarpmak demektir. Bu da \( 2x \) olur.
- Adım 4: "3 TL fazlası" demek, \( 2x \) ifadesine 3 eklemek demektir.
- Sonuç: Bu durumda B marka çikolatanın fiyatı \( 2x + 3 \) TL olarak bulunur. ✅
Örnek 2:
Bir çiftçi, tarlasının bir kenarına \( y \) metre uzunluğunda bir çit çekiyor. Diğer kenarına ise ilk kenarın 3 katından 5 metre eksik uzunlukta bir çit çekiyor. Çiftçinin diğer kenara çekeceği çitin uzunluğunu cebirsel ifade ile bulunuz. 📏
Çözüm:
Çiftçinin çekeceği çitin uzunluğunu bulalım:
- Adım 1: İlk kenarın uzunluğu \( y \) metre olarak verilmiş.
- Adım 2: Diğer kenarın uzunluğu, ilk kenarın 3 katından 5 metre eksik.
- Adım 3: "3 katı" demek, \( y \) sayısını 3 ile çarpmak demektir. Bu da \( 3y \) olur.
- Adım 4: "5 metre eksik" demek, \( 3y \) ifadesinden 5 çıkarmak demektir.
- Sonuç: Diğer kenara çekilecek çitin uzunluğu \( 3y - 5 \) metre olur. 👉
Örnek 3:
Bir sınıfta \( a \) tane kız öğrenci ve \( b \) tane erkek öğrenci bulunmaktadır. Bu sınıftaki toplam öğrenci sayısını ve kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranını cebirsel ifadelerle gösteriniz. 🧑🎓
Çözüm:
Sınıftaki öğrenci sayısını ve oranı hesaplayalım:
- Toplam Öğrenci Sayısı: Sınıftaki toplam öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısı ile erkek öğrenci sayısının toplamıdır. Bu nedenle toplam öğrenci sayısı \( a + b \) olur.
- Kız Öğrencilerin Erkek Öğrencilere Oranı: Oran, ilk sayının ikinci sayıya bölümü şeklinde ifade edilir. Burada kız öğrencilerin sayısı \( a \) ve erkek öğrencilerin sayısı \( b \) olduğundan, oran \( \frac{a}{b} \) şeklinde gösterilir.
- Önemli Not: Eğer erkek öğrenci sayısı sıfır olursa, oran tanımsız olur. Bu nedenle \( b \neq 0 \) olmalıdır. 📌
Örnek 4:
Bir manav, tanesi \( k \) TL'den 5 adet elma ve tanesi \( m \) TL'den 3 adet armut satıyor. Manavın bu satıştan elde ettiği toplam geliri cebirsel ifade ile hesaplayınız. 🍎🍐
Çözüm:
Manavın toplam gelirini adım adım bulalım:
- Adım 1: Elmalardan elde edilen geliri hesaplayalım. 5 adet elmanın tanesi \( k \) TL ise, elmalardan elde edilen gelir \( 5k \) TL olur.
- Adım 2: Armutlardan elde edilen geliri hesaplayalım. 3 adet armutun tanesi \( m \) TL ise, armutlardan elde edilen gelir \( 3m \) TL olur.
- Adım 3: Toplam geliri bulmak için elma ve armutlardan elde edilen gelirleri toplarız.
- Sonuç: Manavın toplam geliri \( 5k + 3m \) TL'dir. 💰
Örnek 5:
Bir sinema salonunda her sırada \( n \) tane koltuk bulunmaktadır. Bu sinema salonunda toplam 8 sıra vardır. Eğer salonun \( \frac{1}{4} \) 'ü dolu ise, boş koltuk sayısını gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz. 🎬
Çözüm:
Boş koltuk sayısını bulmak için şu adımları izleyelim:
- Adım 1: Sinema salonundaki toplam koltuk sayısını hesaplayalım. Her sırada \( n \) koltuk ve 8 sıra varsa, toplam koltuk sayısı \( 8n \) olur.
- Adım 2: Dolu koltuk sayısını bulalım. Salonun \( \frac{1}{4} \) 'ü dolu ise, dolu koltuk sayısı \( \frac{1}{4} \times 8n \) olur. Bunu sadeleştirirsek \( 2n \) dolu koltuk olduğunu görürüz.
- Adım 3: Boş koltuk sayısını bulmak için toplam koltuk sayısından dolu koltuk sayısını çıkarırız.
- Sonuç: Boş koltuk sayısı \( 8n - 2n \) olur. Bu da \( 6n \) 'ye eşittir. ✅
Örnek 6:
Bir teknoloji mağazasında, bir tablet bilgisayarın fiyatı \( p \) TL'dir. Bir dizüstü bilgisayarın fiyatı ise tablet bilgisayarın fiyatının 3 katından 500 TL eksiktir. Eğer bir müşteri 2 tablet ve 1 dizüstü bilgisayar alırsa, ödeyeceği toplam tutarı gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz. 💻
Çözüm:
Müşterinin ödeyeceği toplam tutarı hesaplayalım:
- Adım 1: Dizüstü bilgisayarın fiyatını bulalım. Tabletin fiyatı \( p \) TL ise, dizüstü bilgisayarın fiyatı \( 3p - 500 \) TL olur.
- Adım 2: 2 tabletin fiyatını hesaplayalım. 2 tabletin fiyatı \( 2p \) TL'dir.
- Adım 3: 1 dizüstü bilgisayarın fiyatı \( 3p - 500 \) TL'dir.
- Adım 4: Toplam tutarı bulmak için 2 tabletin fiyatı ile 1 dizüstü bilgisayarın fiyatını toplarız.
- Sonuç: Toplam tutar \( 2p + (3p - 500) \) olur. Bu ifadeyi sadeleştirirsek \( 5p - 500 \) TL olarak bulunur. 👉
Örnek 7:
Bir inşaat işçisi, bir duvar örmek için her gün \( a \) adet tuğla kullanmaktadır. Eğer işçi bir haftada (7 gün) toplam 105 tuğla kullandıysa, bir günde kaç tuğla kullandığını gösteren cebirsel ifadeyi ve bu ifadeye göre \( a \) değerini bulunuz. 🧱
Çözüm:
İşçinin bir günde kullandığı tuğla sayısını ve \( a \) değerini bulalım:
- Adım 1: Bir haftada kullanılan toplam tuğla sayısı, bir günde kullanılan tuğla sayısının 7 ile çarpımına eşittir.
- Adım 2: Soruda bir haftada 105 tuğla kullanıldığı belirtilmiş.
- Adım 3: Bu durumu cebirsel ifade ile gösterirsek: \( 7 \times a = 105 \) veya \( 7a = 105 \) olur.
- Adım 4: \( a \) değerini bulmak için denklemin her iki tarafını 7'ye böleriz.
- Sonuç: \( a = \frac{105}{7} \) yani \( a = 15 \) olur. İşçi bir günde 15 tuğla kullanmıştır. ✅
Örnek 8:
Bir bisikletli, bir saatte \( v \) kilometre yol almaktadır. Eğer bisikletli 3 saat yolculuk yaptıktan sonra mola verirse ve moladan sonra aynı hızla 2 saat daha yolculuk yaparsa, toplamda kaç kilometre yol aldığını gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz. 🚴
Çözüm:
Bisikletlinin toplam yolculuk mesafesini hesaplayalım:
- Adım 1: İlk 3 saatte alınan yolu hesaplayalım. Hız \( v \) km/saat ve süre 3 saat ise, alınan yol \( 3 \times v \) yani \( 3v \) kilometre olur.
- Adım 2: Moladan sonraki 2 saatte alınan yolu hesaplayalım. Hız yine \( v \) km/saat ve süre 2 saat ise, alınan yol \( 2 \times v \) yani \( 2v \) kilometre olur.
- Adım 3: Toplam yolculuk mesafesini bulmak için ilk 3 saatte alınan yol ile sonraki 2 saatte alınan yolu toplarız.
- Sonuç: Toplam yol \( 3v + 2v \) olur. Bu ifadeyi sadeleştirirsek \( 5v \) kilometre olarak bulunur. 🗺️
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cebirsel-ifadelerle-algoritma/sorular