💡 6. Sınıf Matematik: Cebirsel ifade içeren algoritmalar Çözümlü Örnekler

Bu problemi cebirsel bir ifade ile çözebiliriz.

• Koyunların sayısını bir değişkenle gösterelim. Genellikle bu tür durumlarda 'k' harfini kullanabiliriz.
• Soruda verilen bilgiye göre, koyunların sayısının 3 katının 5 fazlası tavukların sayısını veriyor.
• Bunu cebirsel olarak ifade edersek: \( 3k + 5 \)
• Bize tavuk sayısının 17 olduğu söylenmiş. O halde denklemimiz şu şekilde olur: \( 3k + 5 = 17 \)
• Şimdi bu denklemi çözerek koyun sayısını bulalım:
• Her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 3k + 5 - 5 = 17 - 5 \)
• Bu da \( 3k = 12 \) sonucunu verir.
• Şimdi her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3k}{3} = \frac{12}{3} \)
• Sonuç olarak \( k = 4 \) bulunur.

✅ Yani çiftlikte 4 koyun vardır.

Bu soruyu adım adım çözerek manavın vereceği para üstünü hesaplayalım.

• Elmaların kilogram fiyatı \( x \) TL olarak verilmiş.
• Müşteri 5 kilogram elma alıyor.
• Bu durumda elmalar için ödenecek toplam tutar: \( 5 \times x \) veya \( 5x \) TL olur.
• Müşteri manava 50 TL veriyor.
• Alacağı para üstü, verilen paradan elmaların ücretinin çıkarılmasıyla bulunur.
• Para üstü = Verilen Para - Elmaların Ücreti
• Para üstü = \( 50 - 5x \) TL

👉 Müşteri, \( (50 - 5x) \) TL para üstü almalıdır.

Bu soruda hız ve yol arasındaki ilişkiyi cebirsel ifadelerle kuracağız.

• Hız, yolun zamana bölünmesiyle bulunur.
• İlk durumda: Yol = 120 km, Zaman = 2 saat.
• Otobüsün hızı = \( \frac{Yol}{Zaman} = \frac{120 \text{ km}}{2 \text{ saat}} = 60 \) km/saat.
• Otobüsün hızını \( v \) ile gösterirsek, \( v = 60 \) km/saat olur.
• Şimdi, otobüs \( t \) saat yolculuk yaparsa alacağı yolu bulmak için hız ve zamanı çarparız:
• Alınan Yol = Hız \( \times \) Zaman
• Alınan Yol = \( v \times t \)
• Otobüsün hızının 60 km/saat olduğunu bulmuştuk. O halde:
• Alınan Yol = \( 60 \times t \) veya \( 60t \) kilometre.

✅ Otobüsün \( t \) saatte alacağı yol \( 60t \) kilometre olur.

Bu problemi çözmek için önce kız öğrenci sayısını bulup sonra toplam öğrenci sayısını hesaplayacağız.

• Kız öğrencilerin sayısını bir değişkenle gösterelim, örneğin \( k \).
• Soruda verilen bilgiye göre, kız öğrencilerin sayısının 2 katının 7 eksiği erkek öğrencilerin sayısını veriyor.
• Cebirsel ifade: \( 2k - 7 \)
• Sınıfta 15 erkek öğrenci olduğu bilgisi verilmiş. O halde denklemimiz: \( 2k - 7 = 15 \)
• Denklemi çözerek kız öğrenci sayısını bulalım:
• Her iki tarafa 7 ekleyelim: \( 2k - 7 + 7 = 15 + 7 \)
• Bu da \( 2k = 22 \) sonucunu verir.
• Şimdi her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2k}{2} = \frac{22}{2} \)
• Sonuç olarak \( k = 11 \) bulunur.
• Yani sınıfta 11 kız öğrenci vardır.
• Toplam öğrenci sayısı = Kız öğrenci sayısı + Erkek öğrenci sayısı
• Toplam öğrenci sayısı = \( 11 + 15 = 26 \)

✅ Sınıfta toplam 26 öğrenci vardır.

Bu günlük hayat örneğini cebirsel bir ifadeyle açıklayalım.

• Kalemin tanesi 3 TL'dir.
• Öğrenci \( n \) tane kalem alıyor.
• Kalemler için ödenecek toplam tutar: \( 3 \times n \) veya \( 3n \) TL olur.
• Öğrenci kırtasiyeciye 20 TL veriyor.
• Alacağı para üstü, verilen paradan kalemlerin ücretinin çıkarılmasıyla bulunur.
• Para üstü = Verilen Para - Kalemlerin Ücreti
• Para üstü = \( 20 - 3n \) TL

👉 Öğrenci, \( (20 - 3n) \) TL para üstü almalıdır.

Bu tür "Yeni Nesil" sorularda, verilen bilgileri dikkatlice analiz edip cebirsel denklemler kurmak önemlidir.

• Kaydırakların sayısını bir değişkenle gösterelim, örneğin \( k \).
• Soruda salıncakların sayısının kaydırakların sayısının 2 katının 3 fazlası olduğu belirtilmiş.
• Salıncakların sayısı = \( 2k + 3 \)
• Parkta toplam 15 salıncak ve kaydırak olduğu bilgisi verilmiş.
• Toplam = Kaydırak Sayısı + Salıncak Sayısı
• Toplam = \( k + (2k + 3) \)
• Bu toplamın 15'e eşit olduğunu biliyoruz: \( k + (2k + 3) = 15 \)
• Şimdi bu denklemi çözerek kaydırak sayısını bulalım:
• Parantezi kaldırıp benzer terimleri toplayalım: \( k + 2k + 3 = 15 \)
• \( 3k + 3 = 15 \)
• Her iki taraftan 3 çıkaralım: \( 3k + 3 - 3 = 15 - 3 \)
• \( 3k = 12 \)
• Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3k}{3} = \frac{12}{3} \)
• \( k = 4 \)

✅ Yani parkta 4 kaydırak vardır.

Bu problemi adım adım çözerek armut sayısını bulalım.

• Armutların sayısını bir değişkenle gösterelim, örneğin \( a \).
• Elmaların sayısı armutların sayısının 4 katı ise, elmaların sayısı \( 4a \) olur.
• Sepette toplam 20 elma ve armut var.
• Toplam = Armut Sayısı + Elma Sayısı
• Toplam = \( a + 4a \)
• Bu toplamın 20'ye eşit olduğunu biliyoruz: \( a + 4a = 20 \)
• Benzer terimleri toplayalım: \( 5a = 20 \)
• Her iki tarafı 5'e bölelim: \( \frac{5a}{5} = \frac{20}{5} \)
• \( a = 4 \)

✅ Yani sepette 4 armut vardır.

Bu günlük hayat senaryosunu cebirsel bir ifadeyle açıklayalım.

• İşçi bir günde \( x \) adet tuğla kullanıyor.
• İşçi bu şekilde 5 gün boyunca çalışıyor.
• Toplam kullanılan tuğla sayısı, bir günde kullanılan tuğla sayısı ile gün sayısının çarpımıdır.
• Toplam Tuğla = Gün Sayısı \( \times \) Bir Günde Kullanılan Tuğla Sayısı
• Toplam Tuğla = \( 5 \times x \) veya \( 5x \) adet.

👉 İşçi toplam \( 5x \) adet tuğla kullanmış olur.