🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Aralarında asal Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Aralarında asal Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aralarında asal sayılar, 1'den başka ortak böleni olmayan sayılardır. 💡
Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangileri aralarında asaldır?
a) 8 ve 12
b) 7 ve 15
c) 10 ve 25
Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangileri aralarında asaldır?
a) 8 ve 12
b) 7 ve 15
c) 10 ve 25
Çözüm:
Arada asal olup olmadıklarını anlamak için sayıların ortak bölenlerini bulalım:
- a) 8 ve 12:
8'in bölenleri: 1, 2, 4, 8
12'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Ortak bölenleri: 1, 2, 4. 1'den başka ortak bölenleri olduğu için aralarında asal değillerdir. ❌ - b) 7 ve 15:
7'nin bölenleri: 1, 7
15'in bölenleri: 1, 3, 5, 15
Tek ortak bölenleri 1'dir. Bu yüzden 7 ve 15 aralarında asaldır. ✅ - c) 10 ve 25:
10'un bölenleri: 1, 2, 5, 10
25'in bölenleri: 1, 5, 25
Ortak bölenleri: 1, 5. 1'den başka ortak bölenleri olduğu için aralarında asal değillerdir. ❌
Örnek 2:
1'den başka ortak böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir. 🤔
Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisi aralarında asal değildir?
Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisi aralarında asal değildir?
- A) 13 ve 17
- B) 21 ve 22
- C) 35 ve 39
- D) 48 ve 50
Çözüm:
Her bir seçeneği inceleyelim:
- A) 13 ve 17: 13 asal sayıdır. 17 asal sayıdır. Asal sayılar sadece 1'e ve kendilerine bölünür. Bu iki asal sayının 1'den başka ortak böleni olamaz. Aralarında asaldırlar. ✅
- B) 21 ve 22:
21'in bölenleri: 1, 3, 7, 21
22'nin bölenleri: 1, 2, 11, 22
Tek ortak bölenleri 1'dir. Aralarında asaldırlar. ✅ - C) 35 ve 39:
35'in bölenleri: 1, 5, 7, 35
39'un bölenleri: 1, 3, 13, 39
Tek ortak bölenleri 1'dir. Aralarında asaldırlar. ✅ - D) 48 ve 50:
48'in bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
50'nin bölenleri: 1, 2, 5, 10, 25, 50
Ortak bölenleri 1 ve 2'dir. 1'den başka ortak bölenleri olduğu için aralarında asal değillerdir. ❌
Örnek 3:
Asal çarpanları sadece kendisi ve 1 olan sayılara asal sayı denir. 🚀
Aralarında asal sayılar ise 1'den başka ortak böleni olmayan sayılardır. 🤝
Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
Aralarında asal sayılar ise 1'den başka ortak böleni olmayan sayılardır. 🤝
Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
- A) İki tek sayı her zaman aralarında asaldır.
- B) İki çift sayı her zaman aralarında asaldır.
- C) 1 ile tüm pozitif tam sayılar aralarında asaldır.
- D) İki asal sayı her zaman aralarında asaldır.
Çözüm:
İfadeleri tek tek inceleyelim:
- A) İki tek sayı her zaman aralarında asaldır.
Örnek: 9 ve 15. İkisi de tek sayıdır ama ikisi de 3'e bölünür. Yani aralarında asal değillerdir. Bu ifade yanlıştır. ❌ - B) İki çift sayı her zaman aralarında asaldır.
Örnek: 4 ve 6. İkisi de çift sayıdır ama ikisi de 2'ye bölünür. Yani aralarında asal değillerdir. Bu ifade yanlıştır. ❌ - C) 1 ile tüm pozitif tam sayılar aralarında asaldır.
1'in bölenleri sadece 1'dir. Herhangi bir pozitif tam sayının da bölenleri arasında 1 mutlaka bulunur. Dolayısıyla 1 ile herhangi bir sayının tek ortak böleni 1'dir. Bu ifade doğrudur. ✅ - D) İki asal sayı her zaman aralarında asaldır.
Örnek: 2 ve 3 aralarında asaldır. Ama 3 ve 9 asal değildir. 3 ve 9'un ortak böleni 3'tür. Bu ifade yanlıştır. (Not: İki farklı asal sayının 1'den başka ortak böleni olmaz, bu yüzden aralarında asaldırlar. Ancak soru "iki asal sayı" dediği için 3 ve 3 gibi aynı asal sayıları da kapsayabilir, bu durumda aralarında asal olmazlar. En net doğru cevap C'dir.) ❌
Örnek 4:
Bir matematik oyununda, oyuncular seçtikleri iki sayının aralarında asal olup olmadığını bulmaya çalışıyorlar. 🎮
Ayşe, üzerinde 24 yazan bir kart seçiyor.
Buna göre, Ayşe'nin seçtiği 24 sayısı ile aşağıdaki sayılardan hangisi aralarında asal değildir?
Ayşe, üzerinde 24 yazan bir kart seçiyor.
Buna göre, Ayşe'nin seçtiği 24 sayısı ile aşağıdaki sayılardan hangisi aralarında asal değildir?
- A) 35
- B) 49
- C) 55
- D) 64
Çözüm:
Bir sayının aralarında asal olup olmadığını anlamak için ortak bölenlerine bakmalıyız. 24'ün asal çarpanlarına ayıralım:
\( 24 = 2^3 \times 3 \)
Yani 24'ün bölenleri arasında 2 ve 3 çarpanları bulunur. Eğer seçeceğimiz sayı da 2 veya 3 ile bölünebiliyorsa, 24 ile aralarında asal olmayacaktır.
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
\( 24 = 2^3 \times 3 \)
Yani 24'ün bölenleri arasında 2 ve 3 çarpanları bulunur. Eğer seçeceğimiz sayı da 2 veya 3 ile bölünebiliyorsa, 24 ile aralarında asal olmayacaktır.
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) 35:
35'in asal çarpanları 5 ve 7'dir. \( 35 = 5 \times 7 \).
24'ün asal çarpanları (2 ve 3) ile 35'in asal çarpanları (5 ve 7) arasında ortak yok. Bu yüzden 24 ve 35 aralarında asaldır. ✅ - B) 49:
49'un asal çarpanı sadece 7'dir. \( 49 = 7^2 \).
24'ün asal çarpanları (2 ve 3) ile 49'un asal çarpanı (7) arasında ortak yok. Bu yüzden 24 ve 49 aralarında asaldır. ✅ - C) 55:
55'in asal çarpanları 5 ve 11'dir. \( 55 = 5 \times 11 \).
24'ün asal çarpanları (2 ve 3) ile 55'in asal çarpanları (5 ve 11) arasında ortak yok. Bu yüzden 24 ve 55 aralarında asaldır. ✅ - D) 64:
64'ün asal çarpanı sadece 2'dir. \( 64 = 2^6 \).
24'ün asal çarpanları arasında 2 vardır. 64'ün asal çarpanı da 2'dir. İkisinin de ortak böleni 2'dir. Bu yüzden 24 ve 64 aralarında asal değildir. ❌
Örnek 5:
Bir pastanede, her bir dilim pasta için farklı bir fiyat etiketi kullanılıyor. 🍰
Bir gün, pastanedeki dilimler için şu fiyatlar belirlenmiş: 12 TL, 15 TL, 17 TL, 21 TL ve 25 TL.
Eğer iki dilim pasta alırsanız ve bu iki dilimin fiyatları TL cinsinden aralarında asal ise, bu iki dilim pasta için kaç farklı çift oluşturabilirsiniz?
Bir gün, pastanedeki dilimler için şu fiyatlar belirlenmiş: 12 TL, 15 TL, 17 TL, 21 TL ve 25 TL.
Eğer iki dilim pasta alırsanız ve bu iki dilimin fiyatları TL cinsinden aralarında asal ise, bu iki dilim pasta için kaç farklı çift oluşturabilirsiniz?
Çözüm:
Öncelikle verilen fiyatları listeleyelim: 12, 15, 17, 21, 25.
Şimdi bu fiyat çiftlerinin aralarında asal olup olmadığını kontrol edelim. Aralarında asal olmayanları eleyeceğiz.
Şimdi bu fiyat çiftlerinin aralarında asal olup olmadığını kontrol edelim. Aralarında asal olmayanları eleyeceğiz.
- 12 TL ile diğerleri:
12 ve 15: İkisi de 3'e bölünür. Aralarında asal değiller. ❌
12 ve 17: 12'nin bölenleri (1, 2, 3, 4, 6, 12), 17'nin bölenleri (1, 17). Ortak bölenleri sadece 1. Aralarında asal. ✅
12 ve 21: İkisi de 3'e bölünür. Aralarında asal değiller. ❌
12 ve 25: 12'nin bölenleri (1, 2, 3, 4, 6, 12), 25'in bölenleri (1, 5, 25). Ortak bölenleri sadece 1. Aralarında asal. ✅ - 15 TL ile diğerleri (daha önce kontrol edilmeyenler):
15 ve 17: 15'in bölenleri (1, 3, 5, 15), 17'nin bölenleri (1, 17). Ortak bölenleri sadece 1. Aralarında asal. ✅
15 ve 21: İkisi de 3'e bölünür. Aralarında asal değiller. ❌
15 ve 25: İkisi de 5'e bölünür. Aralarında asal değiller. ❌ - 17 TL ile diğerleri (daha önce kontrol edilmeyenler):
17 ve 21: 17'nin bölenleri (1, 17), 21'in bölenleri (1, 3, 7, 21). Ortak bölenleri sadece 1. Aralarında asal. ✅
17 ve 25: 17'nin bölenleri (1, 17), 25'in bölenleri (1, 5, 25). Ortak bölenleri sadece 1. Aralarında asal. ✅ - 21 TL ile diğerleri (daha önce kontrol edilmeyenler):
21 ve 25: 21'in bölenleri (1, 3, 7, 21), 25'in bölenleri (1, 5, 25). Ortak bölenleri sadece 1. Aralarında asal. ✅
- (12, 17)
- (12, 25)
- (15, 17)
- (17, 21)
- (17, 25)
- (21, 25)
Örnek 6:
Aralarında asal sayılar, 1'den başka ortak böleni olmayan pozitif tam sayılardır. 🧐
Aşağıdaki sayı ikililerinden hangisi aralarında asal değildir?
Aşağıdaki sayı ikililerinden hangisi aralarında asal değildir?
- A) 9 ve 16
- B) 14 ve 25
- C) 26 ve 39
- D) 33 ve 35
Çözüm:
Her bir seçeneği inceleyerek ortak bölenlerini bulalım:
- A) 9 ve 16:
9'un bölenleri: 1, 3, 9
16'nın bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16
Tek ortak bölenleri 1'dir. Aralarında asaldırlar. ✅ - B) 14 ve 25:
14'ün bölenleri: 1, 2, 7, 14
25'in bölenleri: 1, 5, 25
Tek ortak bölenleri 1'dir. Aralarında asaldırlar. ✅ - C) 26 ve 39:
26'nın bölenleri: 1, 2, 13, 26
39'un bölenleri: 1, 3, 13, 39
Ortak bölenleri 1 ve 13'tür. 1'den başka ortak bölenleri olduğu için aralarında asal değillerdir. ❌ - D) 33 ve 35:
33'ün bölenleri: 1, 3, 11, 33
35'in bölenleri: 1, 5, 7, 35
Tek ortak bölenleri 1'dir. Aralarında asaldırlar. ✅
Örnek 7:
Aralarında asal sayılar kavramını pekiştirelim. 🧠
Verilen sayılardan hangisi, 18 sayısı ile aralarında asaldır?
Verilen sayılardan hangisi, 18 sayısı ile aralarında asaldır?
- A) 27
- B) 30
- C) 35
- D) 42
Çözüm:
18 sayısının asal çarpanlarına bakalım:
\( 18 = 2 \times 3^2 \)
18'in bölenleri arasında 2 ve 3 çarpanları bulunur. Aralarında asal olmayan bir sayı, 18'in asal çarpanlarından (2 veya 3) en az birini içermelidir.
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
\( 18 = 2 \times 3^2 \)
18'in bölenleri arasında 2 ve 3 çarpanları bulunur. Aralarında asal olmayan bir sayı, 18'in asal çarpanlarından (2 veya 3) en az birini içermelidir.
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) 27:
27'nin asal çarpanı sadece 3'tür. \( 27 = 3^3 \).
18'in asal çarpanları arasında 3 olduğu için, 27 de 3'e bölündüğünden 18 ve 27 aralarında asal değildir. ❌ - B) 30:
30'un asal çarpanları 2 ve 5'tir. \( 30 = 2 \times 3 \times 5 \).
18'in asal çarpanları arasında 2 ve 3 olduğu için, 30 da 2 ve 3'e bölündüğünden 18 ve 30 aralarında asal değildir. ❌ - C) 35:
35'in asal çarpanları 5 ve 7'dir. \( 35 = 5 \times 7 \).
18'in asal çarpanları (2 ve 3) ile 35'in asal çarpanları (5 ve 7) arasında ortak bir çarpan yoktur. Bu yüzden 18 ve 35 aralarında asaldır. ✅ - D) 42:
42'nin asal çarpanları 2, 3 ve 7'dir. \( 42 = 2 \times 3 \times 7 \).
18'in asal çarpanları arasında 2 ve 3 olduğu için, 42 de 2 ve 3'e bölündüğünden 18 ve 42 aralarında asal değildir. ❌
Örnek 8:
Bir grup öğrenci, üzerinde farklı sayılar yazan kartlarla bir oyun oynuyor. 🃏
Bu kartlardan ikisini çektiklerinde, çektikleri kartlardaki sayılar aralarında asal ise, bu kartları kenara ayırıyorlar.
Eğer kartlardan birinde 36 yazıyorsa, bu kartla birlikte kenara ayrılabilecek diğer kart aşağıdakilerden hangisi olamaz?
Bu kartlardan ikisini çektiklerinde, çektikleri kartlardaki sayılar aralarında asal ise, bu kartları kenara ayırıyorlar.
Eğer kartlardan birinde 36 yazıyorsa, bu kartla birlikte kenara ayrılabilecek diğer kart aşağıdakilerden hangisi olamaz?
- A) 25
- B) 35
- C) 49
- D) 54
Çözüm:
36 sayısının asal çarpanlarını bulalım:
\( 36 = 2^2 \times 3^2 \)
36'nın bölenleri arasında 2 ve 3 çarpanları bulunur. Eğer çekilen diğer kart da 2 veya 3 ile bölünebiliyorsa, 36 ile aralarında asal olmayacaktır.
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
\( 36 = 2^2 \times 3^2 \)
36'nın bölenleri arasında 2 ve 3 çarpanları bulunur. Eğer çekilen diğer kart da 2 veya 3 ile bölünebiliyorsa, 36 ile aralarında asal olmayacaktır.
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) 25:
25'in asal çarpanı sadece 5'tir. \( 25 = 5^2 \).
36'nın asal çarpanları (2 ve 3) ile 25'in asal çarpanı (5) arasında ortak yok. Bu yüzden 36 ve 25 aralarında asaldır. Kenara ayrılabilir. ✅ - B) 35:
35'in asal çarpanları 5 ve 7'dir. \( 35 = 5 \times 7 \).
36'nın asal çarpanları (2 ve 3) ile 35'in asal çarpanları (5 ve 7) arasında ortak yok. Bu yüzden 36 ve 35 aralarında asaldır. Kenara ayrılabilir. ✅ - C) 49:
49'un asal çarpanı sadece 7'dir. \( 49 = 7^2 \).
36'nın asal çarpanları (2 ve 3) ile 49'un asal çarpanı (7) arasında ortak yok. Bu yüzden 36 ve 49 aralarında asaldır. Kenara ayrılabilir. ✅ - D) 54:
54'ün asal çarpanları 2 ve 3'tür. \( 54 = 2 \times 3^3 \).
36'nın asal çarpanları arasında 2 ve 3 vardır. 54 de 2 ve 3'e bölünebildiği için, 36 ve 54 aralarında asal değildir. Kenara ayrılamaz. ❌
Örnek 9:
Bir okulda, öğrencilerin numaraları 1'den başlayarak verilmektedir. 🏫
Öğrencilerden Ali'nin numarası 11'dir.
Öğrencilerden Can'ın numarası ise 18'dir.
Bu iki öğrencinin numaraları aralarında asal mıdır? Nedenini açıklayınız. 🤔
Öğrencilerden Ali'nin numarası 11'dir.
Öğrencilerden Can'ın numarası ise 18'dir.
Bu iki öğrencinin numaraları aralarında asal mıdır? Nedenini açıklayınız. 🤔
Çözüm:
Ali'nin numarası 11 ve Can'ın numarası 18'dir.
Bu iki sayının aralarında asal olup olmadığını anlamak için ortak bölenlerini bulmalıyız.
Aralarında asal sayılar, 1'den başka ortak böleni olmayan sayılardır.
Bu durumda, 11 ve 18'in 1'den başka ortak böleni olmadığı için, bu iki numara aralarında asaldır. ✅
Bu iki sayının aralarında asal olup olmadığını anlamak için ortak bölenlerini bulmalıyız.
- 11'in bölenleri: 1 ve 11 (Çünkü 11 bir asal sayıdır).
- 18'in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Aralarında asal sayılar, 1'den başka ortak böleni olmayan sayılardır.
Bu durumda, 11 ve 18'in 1'den başka ortak böleni olmadığı için, bu iki numara aralarında asaldır. ✅
Örnek 10:
Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisi, 1'den başka ortak böleni olmayan sayılar grubuna girer? 🧐
- A) 10 ve 15
- B) 14 ve 21
- C) 17 ve 23
- D) 20 ve 25
Çözüm:
Her bir seçeneği inceleyerek ortak bölenlerini bulalım:
- A) 10 ve 15:
10'un bölenleri: 1, 2, 5, 10
15'in bölenleri: 1, 3, 5, 15
Ortak bölenleri 1 ve 5'tir. Aralarında asal değillerdir. ❌ - B) 14 ve 21:
14'ün bölenleri: 1, 2, 7, 14
21'in bölenleri: 1, 3, 7, 21
Ortak bölenleri 1 ve 7'dir. Aralarında asal değillerdir. ❌ - C) 17 ve 23:
17'nin bölenleri: 1, 17 (17 asal sayıdır)
23'ün bölenleri: 1, 23 (23 asal sayıdır)
Tek ortak bölenleri 1'dir. Aralarında asaldırlar. ✅ - D) 20 ve 25:
20'nin bölenleri: 1, 2, 4, 5, 10, 20
25'in bölenleri: 1, 5, 25
Ortak bölenleri 1 ve 5'tir. Aralarında asal değillerdir. ❌
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-aralarinda-asal/sorular